作业答案静力学专题知识讲座市公开课金奖市赛课一等奖课件

设有一盛水密闭容器，如图所表示。已知容器内点A相对压强为4.9×104。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水密度ρ=1000kg/m3

，试问需要多长玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银密度ρHG=13.6×103kg/m3,h1=0.2m,试问水银柱高度差h2是多大值？ρHGpaρhpaAh2h1第1页第2页2-4设有一盛水密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所表示。已知各液面高程分别为，▽1=2.3m,▽2=1.2m,▽3=2.5m,▽4=1.4m,▽5=3.0m,

水密度ρ=1000kg/m3，ρHG=13.6×103kg/m3,试求密闭容器内水面上压强p0相对压强值。ρpap0ρHG54321第3页第4页设有一盛空气密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所表示。已知h1=0.3m。试求容器内空气绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面高差h2。（空气重度略去不计）。pa水h2ρHgρpah112解：容器内绝对压强Pa相对压强Pam第5页设有两盛水密闭容器，其间连以空气压差计，如图a所表示。已知点A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重量可略去不计，试以式表示点A、点B两点压强差值。若为了提升精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b所表示。试以式表示压差计左右两肢水面距离l。ABh1ρρaABl)第6页杯式微压计，上部盛油，下部盛水，圆杯直径D=40mm,圆管直径d=4mm,初始平衡位置读数h=0。当p1-p2=10mmH2O时，在圆管中读得h（如图所表示）为多大？油密度ρ=918kg/m3，水密度ρ=1000kg/m3

。依据题意，显然ρ0p1p2hρΔhΔhABHA点压强B点压强第7页第8页设有一容器盛有三种各不相同密度且各不相混液体，如图所表示。已知ρ1=700kg/m3，ρ2=1000kg/m3，ρ3=1200kg/m3，试求三根测压管内液面到容器底高度h1、h2和h3、解：依据题意mmmpaρ1h1h2h32m2m2mρ2ρ3Δh1Δh2mm第9页设有一盛有油和水圆柱形澄清桶，如图所表示。油和水之间分界面借玻璃管A来确定，油上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直径D=0.4m,h1=0.5m,h2=1.6m,油密度ρ0=840kg/m3，水密度ρ=1000kg/m3。试求桶内水和油体积各为多少?若已知h1=0.2m，h2=1.2m，h3=1.4m，试求油密度ρ0。（1）依据题意paABρρ0h1h2h3D第10页paABρρ0h1h2h3D（2）依据试求油密度ρ0第11页2.2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa，压力表中心比A点高0.4m，A点在液面下1.5m，求水面压强。0.4m1.5mpA解：A点压强pAPa第12页2.5多管水银测压计用来测水箱中表面压强。图中高程单位为m，试求水面绝对压强。水pap0汞1.43.02.51.22.3Pa第13页2.6水管A、B两点高差h1=0.2m，U型管压差计中水银液面高差h2=0.2m，试求A、B两点压强差。h1h2ABCDhPa第14页2.8已知U型管水平段l=30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差h=5cm，试求加速度a。l/2l/2hx0z解：建立如图坐标系a当x=0,z=0,C=0在U型管左侧液面m/s2第15页2.9圆柱体容积半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以角速度ω绕z轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出？DhHω依据旋转体相对静止性质页面边缘上升高度rad/s第16页设有一敞口容器（如图所表示）以3.0m/s2等加速度沿α=30°倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成角度θ)αxzθ)如图建立坐标依据题意，容器内任意一点(x,z)流体质点所受到质量力为：aaxaz依据等压面与质量力正交性质rad第17页设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所表示,已知直径D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm，试求当水面恰好到达容器上边缘时转速n。DhHω依据旋转体相对静止性质页面边缘上升高度rad/s转/min第18页设有一圆柱形容器，如图所表示。已知直径D=600mm，高度H=500mm，盛水至h=400mm，剩下部分盛满密度ρ0=800kg/m3油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器绕其铅垂中心轴旋转转速n，和此时顶板、底板上最大、最小压强值。依据题意，当到达b图所表示状态A建立如图坐标系D水hH油ω油水RrzO对于上层油积分得到依据边界条件得到C=0第19页依据等压面性质，2种流体交界面为等压面所以旋转体相对静止时液面应为一抛物面已知抛物面所围城体积为等底面圆柱体体积二分之一，油体积为油内部压强分布为等压面为抛物面依据旋转液面高度rad/sD水hH油ω油水RrzO转/minA第20页在A点压强对于下层水，其压强分布为D水hH油ω油水RrzOkPa依据边界条件，当z=-H,r=0时，p=pAA在顶面，原点处压强最小，pO=0在边缘处压强最大kPa第21页D水hH油ω油水RrzO在底面，中心处压强最小，p=pA=3.922在边缘处压强最大kPakPakPa第22页如图，U型管AB绕C轴作旋转，若要到达如图运动状态，旋转角速度应为多大？解：如图建立坐标系，显然管中各点压强为依据边界条件，在A点C12cm20cm5cm10cmABrzO在B点(1)(2)(1)-(2)得rad/s第23页2.12矩形平板闸门AB一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角α=45°，闸门上边缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。αhcTBA闸门受静水压力F和拉力作用T，当这2个力对转轴产生力矩平衡时方可打开闸门使用图解法，求出静水压力F对转轴产生旋转力矩MFh1l1三角形压强分布图所代表分力对A力矩矩形压强分布图所代表分力对A力矩其中拉力T对转轴产生旋转力矩MT-表示力矩为顺时针第24页αhcTBAh1l1N第25页2.12矩形平板闸门AB一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角α=45°，闸门上边缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。αhcTBA使用解析法方法亦可尝试Oy第26页2.14矩形平板闸门一侧挡水，已知宽b=0.8m，高h=1m，若要水箱中水深h1超出2m，闸门即可自动开启，铰链位置y应是多少？画出压强分布图对于闸门来说，当铰链位置y低于静水压力作用点高度闸门即可打开对A点取矩，求静水压力作用点高度mh1pahyCAe第27页设有一可转动闸门用以调整水槽中水位，如图所表示。当槽中水位为H时，此闸门应使壁上一尺寸为a×b矩形孔开启。试求铰链轴口位置。（铰链摩擦力等不计）依据解析法解：依据题意，对于闸门来说，当静水压力作用点高度超出了支撑点就能使闸门打开，假设铰链轴口距离闸门上边缘距离为eHapaOe第28页2.15金属平板矩形闸门宽1m，由2根工字钢横梁支撑，闸门高h=3m，容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢位置y1和y2应为多少？hy1y2第29页2.15金属平板矩形闸门宽1m，由2根工字钢横梁支撑，闸门高h=3m，容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢位置y1和y2应为多少？h1y1y2使用图解法，画出压强分布图后发觉，要使两横梁受力相等，能够将静水压力分为上下2个部分，2个工字钢位置应该是处于上下2个分力作用点对于上半部分，架设上半部分淹没深度为h1m第30页h2y1y2对于下半部分，对工字钢取力矩y3mm第31页2.15金属平板矩形闸门宽1m，由2根工字钢横梁支撑，闸门高h=3m，容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢位置y1和y2应为多少？hy1y2使用图解法，画出压强分布图后发觉，要使两横梁受力相等，能够将静水压力分为上下2个部分，2个工字钢位置应该是处于上下2个分力作用点第32页2.16一弧形闸门，宽2m，圆心角α=30°，半径r=3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上静水总压力大小与方向。(hBAOpaα(θex方向kNz方向，找出压力体kN第33页kNrad作用点距离液面高度m第34页设有一水平圆柱体，如图所表示。已知圆柱体左侧水自由表面与圆柱体最高部分标高相一致，圆柱体直径d=4m，斜壁面与水平面成α=30°角度，圆柱体右侧为大气。试求作用在圆柱体单宽（b=1m）上静水总压力大小。)αdpaOAB依据几何学知识ex方向kN第35页)αdpaOABez方向寻找压力体，单位宽度压力体应为CD半园+矩形ABCD+扇形OAB-三角形OABkNkN第36页设有一容器盛有两种液体(油和水)，如图所表示。已知h1=0.6m,h2=1.0m,α=60°，油重度物γ0=7.84x103N/m3,试绘出容器壁面侧影AB上静水压强分布图，并求出作用在侧壁AB单位宽度(b=1m)上静水总压力。解：压强分布图如图所表示依据作图法，静水压力大小kNpa)α油水F1F2F3h1h2FDABe静水压力作用方向：垂直于平板第37页作用点位置假设协力作用点距离B点距离为e依据协力据定理：或者距离A点1.252m，作用点淹没深度，作用点淹没深mm第38页设在水渠中装置一水平底边矩形铅垂闸门,如图所表示。已知闸门宽度b=5m，高度H=2m。试求闸门前水深H1=3m，H2=2.5m时，作用在闸门上静水总压力FP（大小、方向、作用点）。H1H2papaH可使用解析法或图解法结题，推荐图解法画出压强分布图闸门2边三角形所代表分力相互作用能够完全相抵（大小相等，方向相反，作用在同一高度）kPa方向作用在距离闸门高度二分之一处第39页设一铅垂平板安全闸门，如图所表示已知闸门宽b=0.6m，高h1=1m，支撑铰链c装置在距底h2=0.4m处，闸门可绕C点转动。试求闸门自动打开所需水深h。hpah1h2C画出压强分布图对于闸门来说，当静水压力作用点高度超出了支撑点就能使闸门打开Ae对A点取矩m第40页hpah1h2CyO第41页设有一可转动闸门用以调整水槽中水位，如图所表示。当槽中水位为H时，此闸门应使壁上一尺寸为a×b矩形孔开启。试求铰链轴O位置yC（铰链摩擦力等不计）。paHayCO解：明确其物理意义，即当静水压力作用点恰好在O点是闸门平衡，伴随H增大，作用点会逐步下降，进而使闸门打开假设这门型心为B，建立如图坐标系y0第42页设有一水压机，如图所表示。已知杠杆长臂a=1m,短臂b=0.1m,大圆活塞直径D=0.25m,小圆活塞直径d=0.025m,效率系数η=0.85。若一人加于杠杆一端上力F＝196N，试求此水压机所能产生压力FP2值（不计活塞高差及其重徽）物体A2A1Fp1FbaFp2依据杠杆原理作用在A1上压强kPa依据帕斯卡定律kN第43页设有一弧形闸门，如图所表示。已知闸门宽度b=4m，半径r=2m，圆心角甲φ=45°,试求闸前水面与弧形闸门转轴O-O齐平时，弧形闸门所受静水总压力。(hBAOpaφx方向kNz方向，找出压力体kN(θe第44页kNrad作用点距离液面高度m第45页容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H=4r，h=3r，若将重度为γ1锥形塞提起需力多大（容器内液体重度为γ）。h/2h/2Hγrr解：依据静止流体对曲壁静水压力计算方法，只要能找到压力体此题就可求解（在水平方向不受力）对于底面，静水压力为对于圆台侧面，静水压力为塞子自重第46页若要提起塞子，则向上外力F第47页有一圆滚门，长度l=10m，直径D=4m，上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，求作用于圆滚门上水平和铅垂方向分压力。解：（1）圆滚门左侧H1H2D水平方向分力大小kN铅垂方向分力大小kN（2）圆滚门右侧水平方向分力大小kN铅垂方向分力大小kN第48页故圆滚门上水总压力水平分力大小kN铅垂分力大小kN第49页设有盛水容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所表示。已知球体重量G=2.45N，半径r=4cm，圆孔直径d=5cm,水深H=20cm,试求提升该球体所需力FL。（注：球缺或球冠，即球被一个平面所截而得部分，其体积）FLrpaHh解：依据题意，对小球作受力分析，共受到3力，分别为重力G、拉力以FL及静水压力Ff对静水压力进行分析，寻找其压力体，如图分析所表示d压力体为蓝色阴影部分减去红色阴影部分l依据几何知识cmcmH1第50页蓝色阴影部分体积应为高度为H1，底面直径为d圆柱减去一个球冠cmm