2021年湖北省随州市广水关庙镇中心中学高三数学文月考试题含解析

2021年湖北省随州市广水关庙镇中心中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（

）A.21

B．135

C．95

D．23参考答案：A2.若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．∴x﹣y的取值范围是[﹣2，0]．故选：A．3.已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合,,则A与B的关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（）A．

B.

C.

D.参考答案：A6.已知集合，则满足的集合的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．8

参考答案：C集合N中必有2，所以满足条件的N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共4个，故选择C。7.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}参考答案：A，所以.

8.直线平行的一个充分条件是A.都平行于同一个平面 B.与同一个平面所成的角相等C.所在的平面 D.都垂直于同一个平面参考答案：D略9.已知函数，若，且，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，再求函数的绝对值最小的零点即得解.【详解】由题得等于函数的零点的2倍，所以的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，令所以,所以所以绝对值最小的零点为，故的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（

）A充分条件

B

必要条件

C

充要条件

D必要非充分条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为,计算定积

参考答案：12.已知，则的最小值为．

参考答案：1813.已知，则的值为

。参考答案：略14.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

.参考答案：由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.15.已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。参考答案：【1，+∞）16.（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若｜PF1｜=4，则∠F1PF2的大小为

，△F1PF2的面积为．参考答案：，2【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据椭圆的方程，可得a=3，b=，c==．由椭圆的定义，得｜PF2｜=2a﹣｜PF1｜=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面积公式，可得△F1PF2的面积．解：∵椭圆的方程为，∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==∵｜PF1｜=4，｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6，∴｜PF2｜=6﹣｜PF1｜=2△PF1F2中，｜F1F2｜=2c=2，∴cos∠F1PF2==﹣∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=由正弦定理的面积公式，得△F1PF2的面积为S=｜PF1｜?｜PF2｜sin=2故答案为：，2【点评】：本题给出椭圆的焦点三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面积，着重考查了椭圆的简单几何性质、利用正余弦定理解三角形等知识点，属于基础题．17.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.参考答案：【分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果．【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱台ABC-A1B1C1，平面平面ABC，，，，E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)证明：(2)求直线EB与平面BCC1B1所成角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析(2)【分析】取中点，中点，分别以为轴建立空间直角坐标系.（1）通过计算证得.（2）通过直线的方向向量和平面的法向量，求得线面角的正弦值.【详解】取的中点，取的中点，取的中点，取的中点.根据中位线的性质可知，而，故四边形为矩形.根据等腰三角形的性质以及面面垂直的性质定理可知，平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，则有，(1)因为所以，故有(2)因为，设平面的法向量为，则由，解得，，故有所以直线与平面所成角的正弦值.【点睛】本小题主要考查空间向量法证明线面垂直以及求线面角的正弦值，考查运算求解能力，属于基础题.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2b﹣c=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得到sinA的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C﹣），再根据A=算出C的范围，得到sin（2C﹣）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．解答： 解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形内角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=，得sinA=

…（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函数式的取值范围是（﹣1，]．

…点评：本题给出向量平行，通过列式化简求A的大小，并求关于B的三角式的取值范围．着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为，函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：【知识点】函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性.B1B3B4

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由题意可知：，解得…………3分∴函数的定义域为…………………4分（Ⅱ）由得≤，∴又∵是奇函数，

∴……………8分又∵在上单调递减，∴………………11分∴的解集为…………………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意转化为不等式组解之即可；（Ⅱ）根据函数的奇偶性转化为，再根据函数的单调性解不等式组可得结果.21.第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，

身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．………3分则至少有一名“高个子”被选中的概率为

…………6分

（Ⅱ）依题意，的取值为．……7分，，

，

．

………………9分因此，的分布列如下：……10分

．

……………12分略22.已知函数，函数图象在处的切线与x轴平行.(1)讨论方程根的个数；(2)设，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数b的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）【分析】(1)先根据函数图象在处的切线与x轴平行可求的值，然后求出函数的极值，从而可得根的个数；(2)对于任意的，总存在，使得成立，可以转化为，进而分别求解最值即可.【详解】解：（1），由题意知，，即，解得，

故，此时，