2021年湖北省黄冈市黄梅县濯港第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖北省黄冈市黄梅县濯港第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）参考答案：C略2.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D5.已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

参考答案：B略7.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.已知α∈（，0）且sin2α=，则sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.9.

集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略10.的值是A．

B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

12.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

13.若，则的值为______________参考答案：14.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：略15.抛物线的焦点坐标是______________．参考答案：略16.正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：设正方形的棱长为a，∵球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，∴a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径R是所以球的体积：R3=（）3=4π，故答案为：．17.已知等差数列的通项公式，则它的公差为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：（1）∵是奇函数，∴（2）设，则，∴∵为奇函数，∴∴

（3）根据函数图象可得在上单调递增

当时，解得当时，解得

∴区间为．19.（本小题满分12分）

（III）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数

记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟

的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

参考答案：解：（Ⅰ）由直方图可得：.所以.

……………（2分）（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.

.…（6分）（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.

所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1.

………（12分）

20.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．21.（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地面上，轴垂直于地面，单位长度为1千米，，某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大