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文档简介

2.4证明1一创设情境，引入新课：2实验操作：作∠AOB，OP为角平分线，在OP上取P1、P2、P3分别向OA、OB作垂线，OB上的垂足分别为C1、C2、C3，OA上的垂足分别为D1、D2、D3

，量出P1C1、P2C2

、P3C3

、P1D1

、P2D2

、P3D3

，得出什么关系？ABOPP2P1C3C2C1D3D2D1P3213已知：如图，OC是∠AOB的平分线，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG。ABOCEFG∟∟证明：在△OEF与△OEG中,∠AOC=∠BOC（已知）,∠OFE=∠OGE=90°,（已知）OE=OE（公共边）∴△OEF≌△OEG.（AAS）从而EF=EG（全等三角形的对应边相等）。画图，写已知求证，证明证明：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。1例3二合作交流，解读探究：4证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。画图，写已知求证，证明DACB已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC注：在书本中，用的是轴反射来证明这个命题的，现在你能否用另一种方法来进行证明呢？证明：作边AB上的高AD，∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C（已知），∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（AAS）从而AB=AC（全等三角形的对应边相等）。2做一做如果辅助线改为（1）作∠BAC的角平分线，（2）中线AD，能否证明AB=AC。三应用迁移，巩固提高（1）等腰三角形中，常利用三线合一的性质作辅助线。5（2）证线段相等的常用方法：

A同一三角形中证对角相等。（等角对等边）

B两个三角形中，证全等。

C要证a=b，可证a=c，c=b。补例：已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、CD，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF（如图）（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE， 求证：AB=DC。（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是

命题，命题2是

命题（选择“真”或“假”填入空格）．6四中考链接1、在一次数学课上,王老师在黑板上画出如图,并写下了4个等式；1.AB=DC2.BE=CE3.∠B等于∠C4.∠BAE=∠CDE。要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形。（2008乌鲁木齐）7已知：求证：△AED是等腰三角形证明：D已知：

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