随机变量和其分布复习课市公开课金奖市赛课一等奖课件

选修2-3第二章随机变量及其分布复习课肥城一中高二数学组第1页本章知识结构随机变量离散型随机变量分布列均值方差正态分布两点分布二项分布超几何分布正态分布密度曲线3σ标准条件概率两事件独立第2页定义:假如伴随试验结果改变而改变变量叫做随机变量。1.随机变量概念:假如随机变量可能取值能够按次序一一列出（能够是无限个）这么随机变量叫做离散型随机变量.2.离散型随机变量注:随机变量即是随机试验试验结果和实数之间一个对应关系,即是映射.试验结果范围相当于函数定义域,随机变量取值相当于函数值域.我们把随机变量取值范围叫做随机变量值域.知识点回顾第3页Xx1x2…xi…xnpp1p2…pi…pn称为随机变量X概率分布列，简称X分布列.X取每一个值概率则称表设离散型随机变量X可能取值为3.概率分布列（分布列）4.离散型随机变量分布列含有下述两个性质：5.求离散型随机变量概率分布列步骤：(1)找出随机变量X全部可能取值(2)求出各取值概率(3)列成表格。第4页ABAB6.条件概率定义:第5页7.两个事件相互独立定义:设A,B为两个事件,假如P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.结论:假如事件A与事件B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也相互独立.第6页8、什么叫n次独立重复试验？9、什么叫二项分布？定义：在相同条件下重复做n次试验称为n次独立重复试验。在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是X服从二项分布～并称p为成功概率定义:在n次独立重复试验中,设事件A发生次数为X,在每次试验中事件A发生概率为p,那么第7页10、离散型随机变量均值数学期望············11、数学期望性质第8页12、假如随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则13、假如随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则13、随机变量均值与样本平均数有何区分？随机变量均值是常数，而样本平均值是伴随样本不一样而改变。第9页14.离散型随机变量取值方差普通地，若离散型随机变量X概率分布为：则称为随机变量X方差。············称为随机变量X标准差。它们都是反应离散型随机变量偏离于均值平均程度量，它们值越小，则随机变量偏离于均值平均程度越小，即越集中于均值。第10页15.随机变量方差与样本方差有何联络与区分？随机变量方差是常数，而样本方差是伴随样本不一样而改变。16.几个惯用公式：第11页这条曲线就是或近似地是下面函数图象：其中实数μ和σ(σ>0)为参数,我们称图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.第12页

X落在区间(a,b]概率为:abxyXX分布为正态分布.X18.正态分布定义:注意:能够近似认为μ是均值,σ是标准差.第13页012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰,它关于直线x=μ对称.19.正态曲线性质（4）曲线与x轴之间面积为1（3）曲线在x=μ处到达峰值(最高点)012-1-2xy-3μ=0σ=0.5012-1-2xy-3μ=1σ=0.5第14页σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中.（5）当σ一定是时,曲线伴随μ改变而沿x轴平移.正态曲线性质第15页20.特殊区间概率:m-am+ax=μ第16页[例1]如图，由M到N电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能经过T1，T2，T3概率都是p，电流能经过T4概率是0.9，电流能否经过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中最少有一个能经过电流概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间经过概率．第17页第18页第19页【例2】袋中装有标有数字1,2,3,4,5小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字9倍计分，每个小球被取出可能性都相等.用ξ表示取出3个小球上最大数字,求：（1）取出3个小球上数字互不相同概率；（2）随机变量ξ概率分布；（3）计分介于20分到40分之间概率.第20页解

(1)方法一：“一次取出3个小球上数字互不相同”事件记为A，则P（A）=方法二：“一次取出3个小球上数字互不相同”事件记为A，“一次取出3个小球上有两个数字相同”事件记B则事件A和事件B是互斥事件因为P(B)=所以P(A)=1-P(B)=第21页(2)由题意，ξ全部可能取值为2,3,4,5,P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=所以随机变量ξ概率分布列为

ξ2345p第22页(3)“一次取球所得分介于20分到40分之间”事件记为C，则P(C)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=

第23页【例3】编号1，2，3三位学生随意入座编号1，2，3三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同学生人数是X.（1）求随机变量X概率分布列；（2）求随机变量X期望与方差.第24页分析（1）随机变量X意义是对号入座学生个数，全部取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用数学期望与方差公式求解.X013P（1）P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=3）=,故X概率分布列为

(2)E(X)=D(X)=解:X全部取值为0,1,3第25页5%10%p0.80.22%8%12%p0.20.50.3【例4】A、B两个投资项目标利润率分别为随机变量X1和X2,依据市场分析，和分布列分别为

(1)在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所取得利润，求方差D()、D();（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，（100-x）万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润方差与投资B项目所得利润方差和.求f(x)最小值，并指出x为何值时，f(x)取得最小值.第26页510p0.80.22812p0.20.50.3解（1）由题设可知和分布列分别为

=5×0.8+10×0.2=6,=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,

(2)f(x)

当时，f(x)=3为最小值.分析(1)依据题意，利用公式E(aX+b)=aEX+b求出随机变量Y1、Y2分布列，进而求出方差D、D.(2)依据题意建立函数关系式，把问题转化为二次函数最值问题.第27页【例5】第28页第29页第30页第31页第32页(1)求该学生考上大学概率；(2)假如考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试次数为X，求X分布列及X数学期望．【例6】第33页第34页故X分布列为第35页举一反三1、某有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立问题，答对问题A可赢得奖金3万元，答对问题B可赢得奖金6万元.要求答题次序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，不然中止答题.假设你答对问题A、B概率依次为、.若你按先A后B次序答题，写出你取得奖金数额ξ分布列及期望值E(ξ),D(ξ).ξ039p解析：若按先A后B次序答题，取得奖金数