课标中考数学总复习多边形与平行四边形课件

第18讲多边形与平行四边形第18讲多边形与平行四边形1课标中考数学总复习多边形与平行四边形课件考法1考法2考法3多边形的内角和及外角和n边形的内角和与边数有关,而外角和恒等于360°.解题的主要依据是记住n边形内角和公式:(n-2)·180°,以及正n边形的每一个外角都等于.例1(2020江苏南通)已知正n边形的每一个内角为135°,则n=

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答案:8

解析:解法1:多边形的外角是:180-135=45°,解法2:设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×135°,解得n=8.

考法1考法2考法3多边形的内角和及外角和例1(2020江苏南考法1考法2考法3方法点拨本题可一题多解.根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360°,即可求得多边形外角的个数,即多边形的边数.主要是考查多边形的内角和公式(n-2)·180°.任何多边形的外角和是360°,不随边数的变化而变化.根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算,可以使计算简化.考法1考法2考法3方法点拨本题可一题多解.根据多边形的内角就考法1考法2考法3平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质常常用来计算和推理证明,平行四边形的对边平行常常转化为角相等的依据.考法1考法2考法3平行四边形的性质考法1考法2考法3例2(2020山东临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD=

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解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,∵AC⊥BC,考法1考法2考法3例2(2020山东临沂)如图,在▱ABCD考法1考法2考法3方法点拨由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可.此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.考法1考法2考法3方法点拨由BC⊥AC,AB=10,BC=A考法1考法2考法3例3(2020四川达州)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H,求证:AG=CH.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE=DF,∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE,∴△CEH≌△AFG,∴CH=AG.

考法1考法2考法3例3(2020四川达州)如图,在▱ABCD考法1考法2考法3方法点拨根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG,根据全等三角形对应边相等得证.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练相关知识和具备逻辑推理能力是解题的关键.考法1考法2考法3方法点拨根据平行四边形的性质得AD∥BC,考法1考法2考法3平行四边形的判定平行四边形的判定常常与性质综合考查,可以从“对边的位置关系与数量关系”考虑,从对角线的角度主要看两条对角线是否互相平分.例4(2020江苏徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1)构造一个真命题,画图并给出证明;(2)构造一个假命题,举反例加以说明.考法1考法2考法3平行四边形的判定考法1考法2考法3解:(1)当①④为论断时:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)当②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.

方法点拨证明一个四边形是平行四边形的方法:两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分.互补的邻补角的平分线互相垂直.考法1考法2考法3解:(1)当①④为论断时:1.(2020甘肃甘南)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为1,则下列结论正确的是(B

)A.m=5 B.m=4C.m=3 D.m=101.(2020甘肃甘南)如图,在平行四边形ABCD中,E是A122.(2014甘肃天水)点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有(C

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.故选C.2.(2014甘肃天水)点A,B,C是平面内不在同一条直线上133.(2020甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积为(A

)3.(2020甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD14解析::∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∴OD=EC,OC=DE,∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴OD=OC.连接OE,∵DE=2,解析::∵CE∥BD,DE∥AC,154.(2020甘肃)若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是8

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解析:根据n边形的内角和公式,得(n-2)·180=1080,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.4.(2020甘肃)若正多边形的内角和是1080°,则该正多165.(2020甘肃兰州)如图,在四边形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.5.(2020甘肃兰州)如图,在四边形ABCD中AB∥CD,17证明:(1)过点B作BM//AC交DC的延长线交于点M.∵AB∥CD,∴四边形ABMC为平行四边形.∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD.∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC.证明:(1)过点B作BM//AC交DC的延长线交于点M.∴△18(2)连接EH,HF,FG,GE.∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,∴四边形HFGE为平行四边形.由(1)知,AD=BC,∴HE=EG,∴▱HFGE为菱形,∴EF与GH互相垂直平分.

(2)连接EH,HF,FG,GE.∴四边形HFGE为平行四边19第18讲多边形与平行四边形第18讲多边形与平行四边形20课标中考数学总复习多边形与平行四边形课件考法1考法2考法3多边形的内角和及外角和n边形的内角和与边数有关,而外角和恒等于360°.解题的主要依据是记住n边形内角和公式:(n-2)·180°,以及正n边形的每一个外角都等于.例1(2020江苏南通)已知正n边形的每一个内角为135°,则n=

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答案:8

解析:解法1:多边形的外角是:180-135=45°,解法2:设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×135°,解得n=8.

考法1考法2考法3多边形的内角和及外角和例1(2020江苏南考法1考法2考法3方法点拨本题可一题多解.根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360°,即可求得多边形外角的个数,即多边形的边数.主要是考查多边形的内角和公式(n-2)·180°.任何多边形的外角和是360°,不随边数的变化而变化.根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算,可以使计算简化.考法1考法2考法3方法点拨本题可一题多解.根据多边形的内角就考法1考法2考法3平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质常常用来计算和推理证明,平行四边形的对边平行常常转化为角相等的依据.考法1考法2考法3平行四边形的性质考法1考法2考法3例2(2020山东临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD=

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解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,∵AC⊥BC,考法1考法2考法3例2(2020山东临沂)如图,在▱ABCD考法1考法2考法3方法点拨由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可.此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.考法1考法2考法3方法点拨由BC⊥AC,AB=10,BC=A考法1考法2考法3例3(2020四川达州)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H,求证:AG=CH.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE=DF,∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE,∴△CEH≌△AFG,∴CH=AG.

考法1考法2考法3例3(2020四川达州)如图,在▱ABCD考法1考法2考法3方法点拨根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG,根据全等三角形对应边相等得证.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练相关知识和具备逻辑推理能力是解题的关键.考法1考法2考法3方法点拨根据平行四边形的性质得AD∥BC,考法1考法2考法3平行四边形的判定平行四边形的判定常常与性质综合考查,可以从“对边的位置关系与数量关系”考虑,从对角线的角度主要看两条对角线是否互相平分.例4(2020江苏徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1)构造一个真命题,画图并给出证明;(2)构造一个假命题,举反例加以说明.考法1考法2考法3平行四边形的判定考法1考法2考法3解:(1)当①④为论断时:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)当②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.

方法点拨证明一个四边形是平行四边形的方法:两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分.互补的邻补角的平分线互相垂直.考法1考法2考法3解:(1)当①④为论断时:1.(2020甘肃甘南)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为1,则下列结论正确的是(B

)A.m=5 B.m=4C.m=3 D.m=101.(2020甘肃甘南)如图,在平行四边形ABCD中,E是A312.(2014甘肃天水)点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有(C

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.故选C.2.(2014甘肃天水)点A,B,C是平面内不在同一条直线上323.(2020甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积为(A

)3.(2020甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD33解析::∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∴OD=EC,OC=DE,∵矩形ABCD的对角线AC与BD相