风险价值度课件

Chapter9ValueatRiskRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter91

Chapter9ValueatRiskRiskM9.1DefinitionofVaR★9.1.1VaRbackground金融机构的交易组合往往取决于成百上千个市场变量（例如，股指、利率或商品价格），因此，交易员每天要计算大量的Delta、Gamma和Vega，但是它们却并不能为金融机构的高管及金融机构的监管人员提供一个关于整体风险的完整图像。风险价值度试图对金融机构的资产组合提供一个单一风险度量，而这一度量恰恰能体现金融机构的整体风险。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter929.1DefinitionofVaR★9.1.1Va2业界事例9-1：有关VaR的历史回顾VaR在今天的广泛应用归功于J.P.摩根。J.P.摩根总裁对每天收到冗长的报告很不满意（敏感度报告），这些报告对银行整体风险管理意义不大。希望收到更为简洁的报告，报告应该阐明银行的整体交易组合在今后的24小时所面临的风险。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter93业界事例9-1：有关VaR的历史回顾VaR在今天的广泛应首先是基于马克维茨交易组合理论为基础建立了风险价值度报告。为了产生风险价值度报告，1990年完成系统开发工作，这样系统的好处是使得银行高管对于银行自身所面临的风险有了清醒的认识。截止1993年，风险价值度已经成了测定风险的一个重要工具。巴塞尔委员会在1996年公布了基于风险价值度的协议修正案，这一修正案在1998年得到了执行。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter94首先是基于马克维茨交易组合理论为基础建立了风险价值度报告。R资料:J.P.Morgan&CompanyJ.P.摩根公司是在世界上享有盛誉的一家综合性金融公司，主要提供商业银行、投资银行和其他各种金融服务。公司的资产规模名列著名财经杂志《财富》美国前500家大企业的前20位，而且是全球金融机构中信用评级最高的公司之一，J.P.摩根公司经营商业银行业务的子公司纽约摩根担保信托公司是美国惟一获得AAA信用评级的商业银行。

2000年J.P.摩根公司与大通银行及富林明集团完成合并成立摩根大通(JPMorganChase)。JohnPierpointMorgan（1837-1912）华尔街之子

5JohnPierpointMorgan59.1.2DefinitionofVaRVaR（ValueatRisk）：“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。VaRisafunctionoftwoparameters:thetimehorizon,Tandtheconfidencelevel,Xpercent.

ItisthelosslevelduringatimeperiodoflengthTthatweareX%certainwillnotbeexceeded.

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter969.1.2DefinitionofVaRVaR（ValExample1:假定J.P.摩根公司在2014年置信水平为95%的日VaR值为960万美元。含义:该公司可以以95%的把握保证，2014年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。或者说，只有5%的可能损失超过960万美元。

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter97Example1:假定J.P.摩根公司在2014年置信水平Example2:一个投资组合持有1天,置信水平95%,VaR等于45美元.其含义是:1.该组合在1天中只有5%的时间里损失超过45美元。

2.给一天划分无穷多个时段，损失大于45美元的时段只有5%。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter98Example2:一个投资组合持有1天,置VaR的公式表示公式表示为：其中，P——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文Probability。△L——某一金融资产或组合在一定持有期△T的价值损失额。

VaR——给定置信水平X%下的在险价值，即可能的损失上限。

X%——给定的置信水平。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter99VaR的公式表示公式表示为：其中，P——资产9RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter910图9-1由交易组合在时间T的收益概率分布来计算VaRRiskManagementandFinancial10RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9图9-2由交易组合在时间T的损失概率分布来计算VaR11RiskManagementandFinancial119.2ExamplesofthecalculationofVaRSupposethatthegainfromaportfolioduringsixmonthsisnormallydistributedwithameanof$2millionandastandarddeviationof$10million.HowtotheVaRfortheportfoliowithatimehorizonofsixmonthsandconfidencelevelof99%?根据正态分布的性质，置信区间为：。所以，最大损失为：2-N-1（0.99）*10=2-2.33*10=-2130美元（N-1（0.9901）=2.33）RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9129.2Examplesofthecalculatio129.3VaRvs.ExpectedShortfallAdvantagesofVaRItiseasytounderstand.ManagersareverycomfortablewiththeideaofcompressingalltheGreeklettersforallthemarketvariablesunderlyingaportfoliointoasinglenumber.

Itcapturesanimportantaspectofrisk inasinglenumber.Itasksthesimplequestion:“Howbadcanthingsget?”RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9139.3VaRvs.ExpectedShortfallDisadvantagesofVaR

However,whenVaRisusedinanattempttolimittheriskstakenbyatrader,itcanleadtoundesirableresults.Supposethatabanktellsatraderthattheone-day99%VaRofthetrader’sportfoliomustbekeptatlessthan$10million.Thetradercanconstructaportfoliowherethereisa99.1%chancethatthedailylossislessthan$10millionanda0.9%chancethatitis$500million.Thetraderissatisfyingtherisklimitsimposedbythebankbutisclearlytakingunacceptablerisks.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter914DisadvantagesofVaR14DistributionswiththeSameVaRbutDifferentExpectedShortfalls

VaRVaRRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter915DistributionswiththeSameVaExpectedShortfallAmeasurethatcanproducebetterincentivesfortradersthanVaRisexpectedshortfall.Expectedshortfallistheexpectedloss(alsocalledconditionalVaRandTailLoss).Expectedshortfall,likeVaR,isafunctionoftwoparameters:T(thetimehorizon)andX(theconfidencelevel).Expectedshortfallismoredifficulttounderstand.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter916ExpectedShortfallAmeasuret169.4VaRandCapitalVaRisusedbyregulatorsoffinancialinstitutionsandbyfinancialinstitutionsthemselvestodeterminetheamountofcapitaltheyshouldkeep.RegulatorscalculatethecapitalrequiredformarketriskasamultipleoftheVaRcalculatedusingaten-daytimehorizonanda99%confidencelevel.TheycalculatecapitalforcreditriskandoperationalriskastheVaRusingaone-yeartimehorizonanda99.9%confidencelevel.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9179.4VaRandCapitalVaRisusedAnexampleSupposethattheVaRofaportfolioforaconfidencelevelof99.9%andatimehorizonofoneyearis$50million.Thismeansthatinextremecircumstances(onceeverythousandyears)thefinancialinstitutionisexpectedtolosemorethan$50millioninayear.Italsomeansthatifitkeeps$50millionincapitalitwillhavea99.9%probabilityofnotrunningoutofcapitalinthecourseofoneyear.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter918AnexampleSupposethattheVaRPropertiesofriskmeasureMonotonicity：单调性。Translationinvariance：平移不变性。Homogeneity：同质性。Subadditivity：次可加性。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter919PropertiesofriskmeasureMonoVaRvsExpectedShortfallVaRsatisfiesthefirstthreeconditionsbutnotthefourthoneExpectedshortfallsatisfiesallfourconditions.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter920VaRvsExpectedShortfallVaRs209.5CoherentRiskMeasuresRiskmeasuressatisfyingallfourconditionsgivenabovearereferredtoascoherent.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9219.5CoherentRiskMeasuresRis219.6ChoiceofparametersforVaR★TocalculateVaR,theusermustchoosetwoparameters:thetimehorizonandtheconfidencelevel.Acommonassumptionisthatthechangeintheportfoliovalueoverthetimehorizonisnormallydistributed.Themeanchangeintheportfoliovalueisusuallyassumedtobezero.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9229.6ChoiceofparametersforVTheseassumptionsareconvenientbecausetheyleadtoasimpleformulaforVaR:whereXistheconfidencelevel,σisthestandarddeviationoftheportfoliochangeoverthetimehorizon,andN-1(·)istheinversecumulativenormaldistribution.thisequationshowsthat,regardlessofthetimehorizon,VaRforaparticularconfidencelevelisproportionaltoσ.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter923Theseassumptionsareconvenie23例9-9假定某交易组合在10天展望期上的价值变化服从正态分布，分布的期望值为0，标准差为2000万美元，10天展望期的99%VaR为：

2000*N-1（0.99）=4650万美元RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter924例9-9假定某交易组合在10天展望期上的价值变化服从正态分布ThetimehorizonBankscalculatetheprofitandlossdaily,whentheirpositionsarefairlyliquidandactivelymanaged,itthereforemakessensetocalculateaVaRoveratimehorizonofonetradingday.Foraninvestmentportfolioheldbyapensionfund,atimehorizonofonemonthisoftenchosen.thisisbecausetheportfolioistradedlessactivelyandsomeoftheinstrumentsintheportfolioarelessliquid.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter925ThetimehorizonBankscalculat资料：持有期间的选择即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内一周内还是一个月内的风险价值。

持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定比如对于一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险收益和VaR值，如G30小组在1993年的衍生产品的实践和规则中就建议对场外OTC衍生工具以每日为周期计算其VaR，而对一些期限较长的头寸如养老基金和其他投资基金则可以以每月为周期。从银行总体的风险管理看持有期长短的选择取决于资产组合调整的频度及进行相应头寸清算的可能速率。巴塞尔委员会在这方面采取了比较保守和稳健的姿态，要求银行以两周即10个营业日为持有期限。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter926资料：持有期间的选择即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大N-dayVaRWhatevertheapplication,whenmarketrisksarebeingconsidered,analystsalmostinvariablystartbycalculatingVaRforatimehorizonofoneday.TheN-dayVaRequalstimestheone-dayVaRChangesinthevaluehaveindependentidenticalnormaldistributionswithmeanzero.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter927N-dayVaRWhatevertheapplicatConfidencelevel一般来说对置信水平的选择在一定程度上反映了金融机构对风险的不同偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶，希望能得到把握性较大的预测结果，希望模型对于极端事件的预测准确性较高。根据各自的风险偏好不同，选择的置信区间也各不相同。比如J.P.Morgan与美洲银行选择95％，花旗银行选择95.4％，大通曼哈顿选择97.5％，BankersTrust选择99％。作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99％的置信水平，这与其稳健的风格是一致的。

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter928Confidencelevel一般来说对置信水平的选择在一☆不同置信水平VaR之间的关系Fromequation(9.1):AVaRwithaconfidencelevelofXcanbecalculatedfromaVaRwithalowerconfidencelevelofXusing:RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter929☆不同置信水平VaR之间的关系Fromequation(929例9-11假定一交易组合一天的95%VaR为150万美元，同时假定交易组合的价值变化服从正态分布，期望值为0，由式（9-4）得出，一天展望期的99%VaR为150*2.326/1.645=212万美元。如果我们假定交易组合的价值变化在每天相互独立，因此10天的99%VaR=*212=671万美元，250天的99%VaR=*212=3354万美元。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter930例9-11假定一交易组合一天的95%VaR为150万美元，同309.7MarginalVaR,IncrementalVaRandComponentVaRMarginalVaR:consideraportfoliowithanumberofsubportfolioswheretheinvestmentintheithsubportfolioisxi.ThemarginalVaRisthesensitivityofVaRtothesizeoftheithsubportfolio.itis:RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9319.7MarginalVaR,IncrementalIncrementalVaR:IncrementaleffectonVaRoftheithsubportfolioIncrementalVaRoftheithsubportfolio:RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter932IncrementalVaR:Incrementale32ComponentVaR:

式中，N为成分的个数，其中第i个子交易组合成分VaR被定义为：RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter933ComponentVaR:RiskManagement339.8Back-testing计算出的VaR必须同现实进行比较，这一测试被称为回顾测试。例：假定一天99%的VaR模型，在回顾测试中，需要找出交易组合每天的损失有多少次超出了一天的99%的VaR，实际损失超出VaR的情形称为例外，如果例外的天数大约占整体天数的1%，欣慰；远大于1%，VaR估计偏低。

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9349.8Back-testing计算出的VaR必须同现实进TheendTheend

Chapter9ValueatRiskRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter91

Chapter9ValueatRiskRiskM9.1DefinitionofVaR★9.1.1VaRbackground金融机构的交易组合往往取决于成百上千个市场变量（例如，股指、利率或商品价格），因此，交易员每天要计算大量的Delta、Gamma和Vega，但是它们却并不能为金融机构的高管及金融机构的监管人员提供一个关于整体风险的完整图像。风险价值度试图对金融机构的资产组合提供一个单一风险度量，而这一度量恰恰能体现金融机构的整体风险。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter929.1DefinitionofVaR★9.1.1Va37业界事例9-1：有关VaR的历史回顾VaR在今天的广泛应用归功于J.P.摩根。J.P.摩根总裁对每天收到冗长的报告很不满意（敏感度报告），这些报告对银行整体风险管理意义不大。希望收到更为简洁的报告，报告应该阐明银行的整体交易组合在今后的24小时所面临的风险。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter93业界事例9-1：有关VaR的历史回顾VaR在今天的广泛应首先是基于马克维茨交易组合理论为基础建立了风险价值度报告。为了产生风险价值度报告，1990年完成系统开发工作，这样系统的好处是使得银行高管对于银行自身所面临的风险有了清醒的认识。截止1993年，风险价值度已经成了测定风险的一个重要工具。巴塞尔委员会在1996年公布了基于风险价值度的协议修正案，这一修正案在1998年得到了执行。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter94首先是基于马克维茨交易组合理论为基础建立了风险价值度报告。R资料:J.P.Morgan&CompanyJ.P.摩根公司是在世界上享有盛誉的一家综合性金融公司，主要提供商业银行、投资银行和其他各种金融服务。公司的资产规模名列著名财经杂志《财富》美国前500家大企业的前20位，而且是全球金融机构中信用评级最高的公司之一，J.P.摩根公司经营商业银行业务的子公司纽约摩根担保信托公司是美国惟一获得AAA信用评级的商业银行。

2000年J.P.摩根公司与大通银行及富林明集团完成合并成立摩根大通(JPMorganChase)。JohnPierpointMorgan（1837-1912）华尔街之子

5JohnPierpointMorgan59.1.2DefinitionofVaRVaR（ValueatRisk）：“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。VaRisafunctionoftwoparameters:thetimehorizon,Tandtheconfidencelevel,Xpercent.

ItisthelosslevelduringatimeperiodoflengthTthatweareX%certainwillnotbeexceeded.

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter969.1.2DefinitionofVaRVaR（ValExample1:假定J.P.摩根公司在2014年置信水平为95%的日VaR值为960万美元。含义:该公司可以以95%的把握保证，2014年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。或者说，只有5%的可能损失超过960万美元。

RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter97Example1:假定J.P.摩根公司在2014年置信水平Example2:一个投资组合持有1天,置信水平95%,VaR等于45美元.其含义是:1.该组合在1天中只有5%的时间里损失超过45美元。

2.给一天划分无穷多个时段，损失大于45美元的时段只有5%。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter98Example2:一个投资组合持有1天,置VaR的公式表示公式表示为：其中，P——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文Probability。△L——某一金融资产或组合在一定持有期△T的价值损失额。

VaR——给定置信水平X%下的在险价值，即可能的损失上限。

X%——给定的置信水平。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter99VaR的公式表示公式表示为：其中，P——资产44RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter910图9-1由交易组合在时间T的收益概率分布来计算VaRRiskManagementandFinancial45RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9图9-2由交易组合在时间T的损失概率分布来计算VaR11RiskManagementandFinancial469.2ExamplesofthecalculationofVaRSupposethatthegainfromaportfolioduringsixmonthsisnormallydistributedwithameanof$2millionandastandarddeviationof$10million.HowtotheVaRfortheportfoliowithatimehorizonofsixmonthsandconfidencelevelof99%?根据正态分布的性质，置信区间为：。所以，最大损失为：2-N-1（0.99）*10=2-2.33*10=-2130美元（N-1（0.9901）=2.33）RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9129.2Examplesofthecalculatio479.3VaRvs.ExpectedShortfallAdvantagesofVaRItiseasytounderstand.ManagersareverycomfortablewiththeideaofcompressingalltheGreeklettersforallthemarketvariablesunderlyingaportfoliointoasinglenumber.

Itcapturesanimportantaspectofrisk inasinglenumber.Itasksthesimplequestion:“Howbadcanthingsget?”RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9139.3VaRvs.ExpectedShortfallDisadvantagesofVaR

However,whenVaRisusedinanattempttolimittheriskstakenbyatrader,itcanleadtoundesirableresults.Supposethatabanktellsatraderthattheone-day99%VaRofthetrader’sportfoliomustbekeptatlessthan$10million.Thetradercanconstructaportfoliowherethereisa99.1%chancethatthedailylossislessthan$10millionanda0.9%chancethatitis$500million.Thetraderissatisfyingtherisklimitsimposedbythebankbutisclearlytakingunacceptablerisks.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter914DisadvantagesofVaR49DistributionswiththeSameVaRbutDifferentExpectedShortfalls

VaRVaRRiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter915DistributionswiththeSameVaExpectedShortfallAmeasurethatcanproducebetterincentivesfortradersthanVaRisexpectedshortfall.Expectedshortfallistheexpectedloss(alsocalledconditionalVaRandTailLoss).Expectedshortfall,likeVaR,isafunctionoftwoparameters:T(thetimehorizon)andX(theconfidencelevel).Expectedshortfallismoredifficulttounderstand.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter916ExpectedShortfallAmeasuret519.4VaRandCapitalVaRisusedbyregulatorsoffinancialinstitutionsandbyfinancialinstitutionsthemselvestodeterminetheamountofcapitaltheyshouldkeep.RegulatorscalculatethecapitalrequiredformarketriskasamultipleoftheVaRcalculatedusingaten-daytimehorizonanda99%confidencelevel.TheycalculatecapitalforcreditriskandoperationalriskastheVaRusingaone-yeartimehorizonanda99.9%confidencelevel.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9179.4VaRandCapitalVaRisusedAnexampleSupposethattheVaRofaportfolioforaconfidencelevelof99.9%andatimehorizonofoneyearis$50million.Thismeansthatinextremecircumstances(onceeverythousandyears)thefinancialinstitutionisexpectedtolosemorethan$50millioninayear.Italsomeansthatifitkeeps$50millionincapitalitwillhavea99.9%probabilityofnotrunningoutofcapitalinthecourseofoneyear.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter918AnexampleSupposethattheVaRPropertiesofriskmeasureMonotonicity：单调性。Translationinvariance：平移不变性。Homogeneity：同质性。Subadditivity：次可加性。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter919PropertiesofriskmeasureMonoVaRvsExpectedShortfallVaRsatisfiesthefirstthreeconditionsbutnotthefourthoneExpectedshortfallsatisfiesallfourconditions.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter920VaRvsExpectedShortfallVaRs559.5CoherentRiskMeasuresRiskmeasuressatisfyingallfourconditionsgivenabovearereferredtoascoherent.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9219.5CoherentRiskMeasuresRis569.6ChoiceofparametersforVaR★TocalculateVaR,theusermustchoosetwoparameters:thetimehorizonandtheconfidencelevel.Acommonassumptionisthatthechangeintheportfoliovalueoverthetimehorizonisnormallydistributed.Themeanchangeintheportfoliovalueisusuallyassumedtobezero.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter9229.6ChoiceofparametersforVTheseassumptionsareconvenientbecausetheyleadtoasimpleformulaforVaR:whereXistheconfidencelevel,σisthestandarddeviationoftheportfoliochangeoverthetimehorizon,andN-1(·)istheinversecumulativenormaldistribution.thisequationshowsthat,regardlessofthetimehorizon,VaRforaparticularconfidencelevelisproportionaltoσ.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter923Theseassumptionsareconvenie58例9-9假定某交易组合在10天展望期上的价值变化服从正态分布，分布的期望值为0，标准差为2000万美元，10天展望期的99%VaR为：

2000*N-1（0.99）=4650万美元RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter924例9-9假定某交易组合在10天展望期上的价值变化服从正态分布ThetimehorizonBankscalculatetheprofitandlossdaily,whentheirpositionsarefairlyliquidandactivelymanaged,itthereforemakessensetocalculateaVaRoveratimehorizonofonetradingday.Foraninvestmentportfolioheldbyapensionfund,atimehorizonofonemonthisoftenchosen.thisisbecausetheportfolioistradedlessactivelyandsomeoftheinstrumentsintheportfolioarelessliquid.RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter925ThetimehorizonBankscalculat资料：持有期间的选择即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内一周内还是一个月内的风险价值。

持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定比如对于一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险收益和VaR值，如G30小组在1993年的衍生产品的实践和规则中就建议对场外OTC衍生工具以每日为周期计算其VaR，而对一些期限较长的头寸如养老基金和其他投资基金则可以以每月为周期。从银行总体的风险管理看持有期长短的选择取决于资产组合调整的频度及进行相应头寸清算的可能速率。巴塞尔委员会在这方面采取了比较保守和稳健的姿态，要求银行以两周即10个营业日为持有期限。RiskManagementandFinancialInstitutions3e,Chapter926资料：持有期间的选择即确定计算在哪一段时间内的持有资产的最大N-dayVaRWhatevertheapplication,whenmarketrisksarebeingconsidered,analystsalmostinvariablystartbyc