随机信号分析基础课件CH3平稳性与功率谱密度课件

随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度.1电子科技大学通信学院随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度.1电子科技大学通第3章平稳性与功率谱密度有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论：1）严格与广义平稳性；循环平稳性；2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；4）白噪声及其实例——热噪声.2电子科技大学通信学院第3章平稳性与功率谱密度有一类极为第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.2循环平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例.3电子科技大学通信学院第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性平稳性（Stationarity）:随机信号的平稳性:随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。.4电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.4电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.5电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.5电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.6电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.6电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性可见一阶平稳一定均值平稳，但均值平稳不一定一阶平稳。如：均值均为0，均值平稳，但各时刻的R.V.的分布不同。.7电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性可见一阶平稳一定均值平稳，但均3.1平稳性与联合平稳性.8电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.8电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.9电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.9电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.10电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.10电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.11电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.11电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.12电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.12电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施10－30ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。.13电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参3.1平稳性与联合平稳性.14电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.14电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.15电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.15电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.16电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.16电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.17电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.17电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.18电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.18电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.19电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.19电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.20电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.20电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性-TT4.21电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性-TT4.21电子科技大学通信3.1平稳性与联合平稳性.22电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.22电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.23电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.23电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.24电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.24电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.25电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.25电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.26电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.26电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.27电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.27电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.28电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.28电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.29电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.29电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.30电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.30电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.31电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.31电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.32电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.32电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.33电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.33电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.34电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.34电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.35电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.35电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.36电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.36电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.37电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.37电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.38电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.38电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.39电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.39电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.40电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.40电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.41电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.41电子科技大学通信学院3.2循环平稳性SSSWSSSSCSWSCS除Guass二阶矩过程二阶矩过程.42电子科技大学通信学院3.2循环平稳性SSSWSSSSCSWSCS除Guas3.2循环平稳性例1:取值+1，-1的二元（二进制）传输信号W(t),如下图所示,第n时隙上，

其中T为传输时隙长度,而且不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性。证明W(t)是严格周期平稳随机信号。.43电子科技大学通信学院3.2循环平稳性例1:取值+1，-1的二元（二进制）3.2循环平稳性Fig1.BinarySignal.44电子科技大学通信学院3.2循环平稳性Fig1.BinarySign3.2循环平稳性证明：对于任意n维概率分布函数，若取观察时刻组有

由于不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性，该联合事件的概率主要取决于观察时刻之间的相互关系：哪些落在同一个传输时隙内；哪些落在不同的传输时隙上。但是，如果时刻都移动一个时隙长度T，得到新的观察时刻组:.45电子科技大学通信学院3.2循环平稳性证明：对于任意n维概率分布函数，若取观3.2循环平稳性在新的时刻组里，各时刻之间的上述关系与原时刻组里各时刻之间的相应关系保持不变。于是，事件概率不变，即因此，W(t)是严格周期平稳随机信号.46电子科技大学通信学院3.2循环平稳性在新的时刻组里，各时刻之间的上述关系与3.2循环平稳性例3:正弦随机电压信号，其中A与T是确定量。经过随机时间滑动Θ，Θ在[0,T]上均匀分布，滑动后的随机电压为。试问，(1)V(t)是否是严格平稳的？(2)计算V(t)的均值与相关函数。解:1）因正弦信号U（t）是周期为T的确定信号。U（t）可以作为是严格周期平稳的。U（t）经过随机滑动Θ后,得到的随机信号V（t）是严格平稳的。

.47电子科技大学通信学院3.2循环平稳性例3:正弦随机电压信号3.2循环平稳性2）对于U（t）有，U（t）也一定是广义周期平稳的，于是，有.48电子科技大学通信学院3.2循环平稳性2）对于U（t）有，.48电子科技大学3.2循环平稳性.49电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.49电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.50电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.50电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.51电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.51电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.52电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.52电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.53电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.53电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.54电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.54电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.55电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.55电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.56电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.56电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.57电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.57电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.58电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.58电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.59电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.59电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.60电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.60电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.61电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.61电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.62电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.62电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.63电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.63电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.64电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.64电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.65电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.65电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.66电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.66电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿轴的密度状况，即，考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率.67电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：.67电子科3.4功率谱密度与互功率谱密度.68电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.68电子科技大学通信学3.4功率谱密度与互功率谱密度.69电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.69电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.70电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.70电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.71电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.71电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度随机信号的功率与功率谱密度:因为几乎总是功率型的，因此，只考虑功率与功率谱密度。.72电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度随机信号的功率与功率谱密度:3.4功率谱密度与互功率谱密度对于随机信号可先考虑某个样本函数，再进行统计平均。.73电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度对于随机信号可先考虑某个样本3.4功率谱密度与互功率谱密度.74电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.74电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.75电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.75电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.76电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.76电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.77电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.77电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.78电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.78电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.79电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.79电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.80电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.80电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度例已知零均值平稳过程X(t)的.81电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度例已知零均值平稳过程X3.4功率谱密度与互功率谱密度.82电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.82电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.83电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.83电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.84电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.84电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。.85电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号3.4功率谱密度与互功率谱密度.86电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.86电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.87电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.87电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.88电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.88电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.89电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.89电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度1.互功率谱密度.90电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度1.互功率谱密度.90电子科3.4功率谱密度与互功率谱密度.91电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.91电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度1)两种互功率谱的实部相同，而虚部反号；2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。.92电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度1)两种互功率谱的实部相同，3.4功率谱密度与互功率谱密度求:(1)受扰后的信号Y(t)的相关函数;(2)信号X(t)和Y(t)是否联合平稳?若是,求Y(t)的功率谱与X(t)和Y(t)的互功率谱.

.93电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度求:(1)受扰后的信3.4功率谱密度与互功率谱密度.94电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.94电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.95电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.95电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.96电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.96电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声.97电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声.97电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”：1）无限带宽的理想随机信号，2）功率（即方差）为无穷大，3）而不同时刻上彼此不相关，.98电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”：.3.5白噪声与热噪声若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为高斯白噪声（WGN,WhiteGaussiannoise）。它也是独立信号，代表着信号“随机性”的一种极限。.99电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，3.5白噪声与热噪声.100电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声.100电子科技大学通信学院3.6应用举例.101电子科技大学通信学院3.6应用举例.101电子科技大学通信学院3.6应用举例.102电子科技大学通信学院3.6应用举例.102电子科技大学通信学院3.6应用举例.103电子科技大学通信学院3.6应用举例.103电子科技大学通信学院3.6应用举例.104电子科技大学通信学院3.6应用举例.104电子科技大学通信学院3.6应用举例.105电子科技大学通信学院3.6应用举例.105电子科技大学通信学院3.6应用举例.106电子科技大学通信学院3.6应用举例.106电子科技大学通信学院3.6应用举例.107电子科技大学通信学院3.6应用举例.107电子科技大学通信学院3.6应用举例.108电子科技大学通信学院3.6应用举例.108电子科技大学通信学院3.6应用举例.109电子科技大学通信学院3.6应用举例.109电子科技大学通信学院3.6应用举例.110电子科技大学通信学院3.6应用举例.110电子科技大学通信学院3.6应用举例于是，

.111电子科技大学通信学院3.6应用举例于是，.111电子科技大学通信学院3.6应用举例.112电子科技大学通信学院3.6应用举例.112电子科技大学通信学院3.6应用举例.113电子科技大学通信学院3.6应用举例.113电子科技大学通信学院3.6应用举例.114电子科技大学通信学院3.6应用举例.114电子科技大学通信学院随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度.115电子科技大学通信学院随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度.1电子科技大学通第3章平稳性与功率谱密度有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论：1）严格与广义平稳性；循环平稳性；2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；4）白噪声及其实例——热噪声.116电子科技大学通信学院第3章平稳性与功率谱密度有一类极为第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.2循环平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例.117电子科技大学通信学院第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.1平稳性与联合平稳性平稳性（Stationarity）:随机信号的平稳性:随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。.118电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.4电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.119电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.5电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.120电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.6电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性可见一阶平稳一定均值平稳，但均值平稳不一定一阶平稳。如：均值均为0，均值平稳，但各时刻的R.V.的分布不同。.121电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性可见一阶平稳一定均值平稳，但均3.1平稳性与联合平稳性.122电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.8电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.123电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.9电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.124电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.10电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.125电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.11电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.126电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.12电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施10－30ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。.127电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参3.1平稳性与联合平稳性.128电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.14电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.129电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.15电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.130电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.16电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.131电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.17电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.132电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.18电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.133电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.19电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.134电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.20电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性-TT4.135电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性-TT4.21电子科技大学通信3.1平稳性与联合平稳性.136电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.22电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.137电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.23电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.138电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.24电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.139电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.25电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.140电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.26电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.141电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.27电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.142电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性.28电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.143电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.29电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.144电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.30电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.145电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.31电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.146电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.32电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.147电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.33电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.148电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.34电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.149电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.35电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.150电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.36电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.151电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.37电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.152电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.38电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.153电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.39电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.154电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.40电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.155电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.41电子科技大学通信学院3.2循环平稳性SSSWSSSSCSWSCS除Guass二阶矩过程二阶矩过程.156电子科技大学通信学院3.2循环平稳性SSSWSSSSCSWSCS除Guas3.2循环平稳性例1:取值+1，-1的二元（二进制）传输信号W(t),如下图所示,第n时隙上，

其中T为传输时隙长度,而且不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性。证明W(t)是严格周期平稳随机信号。.157电子科技大学通信学院3.2循环平稳性例1:取值+1，-1的二元（二进制）3.2循环平稳性Fig1.BinarySignal.158电子科技大学通信学院3.2循环平稳性Fig1.BinarySign3.2循环平稳性证明：对于任意n维概率分布函数，若取观察时刻组有

由于不同时隙上的信号取值彼此统计独立并具有同样的概率特性，该联合事件的概率主要取决于观察时刻之间的相互关系：哪些落在同一个传输时隙内；哪些落在不同的传输时隙上。但是，如果时刻都移动一个时隙长度T，得到新的观察时刻组:.159电子科技大学通信学院3.2循环平稳性证明：对于任意n维概率分布函数，若取观3.2循环平稳性在新的时刻组里，各时刻之间的上述关系与原时刻组里各时刻之间的相应关系保持不变。于是，事件概率不变，即因此，W(t)是严格周期平稳随机信号.160电子科技大学通信学院3.2循环平稳性在新的时刻组里，各时刻之间的上述关系与3.2循环平稳性例3:正弦随机电压信号，其中A与T是确定量。经过随机时间滑动Θ，Θ在[0,T]上均匀分布，滑动后的随机电压为。试问，(1)V(t)是否是严格平稳的？(2)计算V(t)的均值与相关函数。解:1）因正弦信号U（t）是周期为T的确定信号。U（t）可以作为是严格周期平稳的。U（t）经过随机滑动Θ后,得到的随机信号V（t）是严格平稳的。

.161电子科技大学通信学院3.2循环平稳性例3:正弦随机电压信号3.2循环平稳性2）对于U（t）有，U（t）也一定是广义周期平稳的，于是，有.162电子科技大学通信学院3.2循环平稳性2）对于U（t）有，.48电子科技大学3.2循环平稳性.163电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.49电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.164电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.50电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.165电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.51电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.166电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.52电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.167电子科技大学通信学院3.2循环平稳性.53电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.168电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.54电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.169电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.55电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.170电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.56电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.171电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.57电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.172电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.58电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.173电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.59电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.174电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.60电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.175电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.61电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.176电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.62电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.177电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.63电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.178电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.64电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.179电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.65电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.180电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数.66电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿轴的密度状况，即，考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率.181电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：.67电子科3.4功率谱密度与互功率谱密度.182电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.68电子科技大学通信学3.4功率谱密度与互功率谱密度.183电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.69电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.184电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.70电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.185电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.71电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度随机信号的功率与功率谱密度:因为几乎总是功率型的，因此，只考虑功率与功率谱密度。.186电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度随机信号的功率与功率谱密度:3.4功率谱密度与互功率谱密度对于随机信号可先考虑某个样本函数，再进行统计平均。.187电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度对于随机信号可先考虑某个样本3.4功率谱密度与互功率谱密度.188电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.74电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.189电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.75电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.190电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.76电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.191电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.77电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.192电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.78电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.193电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.79电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.194电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.80电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度例已知零均值平稳过程X(t)的.195电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度例已知零均值平稳过程X3.4功率谱密度与互功率谱密度.196电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.82电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.197电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.83电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.198电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.84电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。.199电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号3.4功率谱密度与互功率谱密度.200电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.86电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.201电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.87电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.202电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.88电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度.203电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密