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24.1.2垂径定理房县实验中学邓发全问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少?问题情境实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.活动一如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么??思考·OABCDE活动二(1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:
AE=BE⌒⌒弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合,AC和BC
重合,AD和BD重合.⌒⌒⌒⌒直径CD平分弦AB,并且平分AB及ACB⌒⌒·OABCDE垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.即AE=BEAD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得DCABEO几何语言表达垂径定理:推论:下列图形是否具备垂径定理的条件?是不是是不是OEDCAB深化:垂径定理的几个基本图形:CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦
⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦
⑦在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦,必平分此弦所对的弧辨别是非(1)(4)(5)(2)(3)(1)(5)(2)(3)(4)讨论(1)(3)(2)(4)(5)(1)(4)(2)(3)(5)(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对优弧(5)平分弦所对的劣弧(3)(5)(3)(4)(1)(2)(5)(2)(4)(1)(3)(5)(2)(5)(1)(3)(4)(1)(2)(4)(4)(5)(1)(2)(3)●OABCDM└每条推论如何用语言表示?问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少?问题情境解得:R≈27.9(m)BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=18.72+(R-7.2)2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4,CD=7.2,OD=OC-CD=R-7.2在图中如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点D,根据前面的结论,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.⌒⌒⌒实践应用1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.·OABE练习解:答:⊙O的半径为5cm.活动三在Rt△AOE中
体会.分享说出你这节课的收获和体验,让大家与你一起分享!!!结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.下课了!再见2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.D·OABCE证明:∴四边形ADOE为矩形,又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为O,桥下水面宽度为7、2m,
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