【其中考试】福建省福州市晋安区高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1616页，总=sectionpages1717页试卷第=page1717页，总=sectionpages1717页福建省福州市晋安区高一（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合M＝{-1, 1, 3, 5}，N＝{-2, 1, 2, 3, 5}，则M∩N＝（A.{-1, 1, 3} B.{1, 2, 5} C.{1, 3, 5} D.⌀

2.已知幂函数y=f(x)的图象过A.y=x13 B.y

3.函数f(x)=2A.[12，+∞) B.(1, +∞)

C.

4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A.∀x∈R，x2+2x+1>0 B.所有菱形的4条边都相等

C.若

5.设x∈R，则“|x-3|<1”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知x，y都是正数，且xy=1，则1x+4A.6 B.5 C.4 D.3

7.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0, +∞)(xA.f(1)<f(-2)<f(3) B.f(3)<f(1)<f

8.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x+2)，且当x∈[-2, 0)时，A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分，）

若集合A＝{x|x2A.0⊆A B.{3}∈A C.{0, 3}⊆

下列各组的数表示不同函数的是（）A.f(x)＝，g(x)＝|x| B.f(x)＝1，g(x)＝x0

C.f(x)＝，g

若非零实数a，b满足a<bA.ab<1 B.ba+ab≥2

对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为A.∀x∈B.y＝[x]，C.函数y＝x-[x](D.∀x，y∈R三.填空愿（每小题5分，共20分）

命题“∃x0>1,(12)x0≥

已知函数f(x)=x+4，x

若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________

某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t万m3．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900四.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

已知集合A＝{x|-2<x<7}，B（1）若a＝4，求A∪B、（2）若A∪B＝A，求实数

已知函数f(x)＝（1）若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<（2）当b＝1时，解关于x的不等式f(

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x（1）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（2）求出函数f(

设函数f(x)＝（1）证明：f(（2）当λ＝1时，证明：函数在区间(1, +∞)单调递增．

某市近郊有一块大约400m×400m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）求S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值，

定义域在R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x, y∈R)，且f(3)=6

参考答案与试题解析福建省福州市晋安区高一（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设幂函数y=f(x)=【解答】解：设幂函数y=f(x)=xα，由于它的图象过(36, 6)，故有36α=63.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2x-1≥0x2≠1，

所以x≥12且x≠14.【答案】B【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由|x+3|<1，化为【解答】解：由|x-3|<1，则-1<x-3<1，解得2<x<4．

则由“2<x<4”⇒“x>2”，

由“x>2”推不出“2<x<4”，6.【答案】C【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且xy=1，∴1x+4y≥21x×47.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】由(x2-x1)[f(x【解答】解：由题意得，对任意的x1，x2∈[0, +∞)(x1≠x2),(x2-x1)[f(x2)-f(x18.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分，）【答案】C,D【考点】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,C,D【考点】函数的概念及其构成要素判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,D【考点】不等式比较两数大小【解析】当a<b<0时，ab<1不成立可判断A；当ab<0时，a【解答】解：当a<b<0时，ab<1不成立，

当ab<0时，ab+ba≥2不成立，

因为1ab【答案】A,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用定义性函数和函数的取整问题的应用及恒成立问题的应用判定A、B、C、D的结论．【解答】对于A：由定义得：[x]≤x<[x]+1，故对∀x∈R，故A正确；

对于B：当0≤x<7时，y＝[x]＝0，y＝[x]＝-1，x∈R不是奇数；

对于C：由定义三.填空愿（每小题5分，共20分）【答案】“∀【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．【解答】命题“∃x0>1,(12)x【答案】-【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】-3在x<0这段上代入这段的解析式求出【解答】解：∵f(x)=x+4，x<0，【答案】[0, 4]【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】[3, 5]【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，求得每年的木材销售量(20-52t)万m3．每年的销售收入为2400(20-5【解答】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，

可得每年的木材销售量(20-52t)万m3．每年的销售收入为2400(20-52t)＝48000-6000t（万元），

则y＝(48000-6000t)⋅t%＝60(8t-四.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。【答案】a＝4时，集合A＝{x|-2<x<2}＝(-2，

B＝{x|a≤x≤3a-3}＝{x|4≤x≤10}＝[4, 10]，

由A∪B＝A，得B⊆A，

①当B＝⌀时，a>3a-2；

②B≠⌀时，应满足，

解得，

即4≤【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的两根，

所以当b＝1时，f(x)＝x2-(a+1)x+a>0可得(x-a)(x-1)>0，

当a<1时，解可得x<a或x>1，

当a＝1时，解可得，x≠1，

当【考点】其他不等式的解法【解析】（1）由题意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的两根，然后结合方程的根与系数关系可求；

（2）当【解答】由题意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的两根，

所以当b＝1时，f(x)＝x2-(a+1)x+a>0可得(x-a)(x-1)>0，

当a<1时，解可得x<a或x>1，

当a＝1时，解可得，x≠1，

当【答案】因为函数为奇函数，故图象关于原点对称

所以f(x)由于函数f(x)为奇函数，f(-x)＝-f(x)．

又当x≤6时，f(x)＝x2+2x．设x>7，

∴f(x)＝-【考点】二次函数的性质函数的图象与图象的变换二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数的定义域是x∈R，且x≠0，

又f(-x)＝(-x)+＝当λ＝1时，任取x5，x2∈(1, +∞)，

且4<x1<x2，则f(x6)-f(x1)＝(x2+）-(x1+）

【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由已知xy＝3000，2a+6＝y，

则y＝(8≤x≤500)

所以运动场占地面积为S＝(x-2)a+(x-占地面积S＝3030-6x-＝3030-(6x+＝3030-2×300＝2430，

当且仅当6x＝即x＝50时，

此时x＝50，y＝60，

即设计x＝50米，y＝60米时，最大值为2430【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：( I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，

即f(y)=f(0)+f(y)，∴f(0)=0，

∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)

∴结合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；

(II)取y=-x，得f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0

移项得f(-x)=-【考点】抽象函数及其应用奇偶性与单调性的综合【解析】(I)取x=0代入函数满足的等式，整理可得f(0)=0．再根据3=1+2=1+1+1，结合定义和f(3)=6，算出f(1)=2；

(II)以-x取代y，