导数几何意义练习题及

导数几何意义复习练习题及导数几何意义复习练习题及7/7导数几何意义复习练习题及【牢固练习】一、选择题1．一个物体的运动方程为s1tt2此中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的刹时速度是〔〕A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．〔2021东昌府区校级二模〕假定点P在曲线yx33x2(33)x3上挪动，经过4点P的切线的倾斜角为，那么角的取值范围是〔〕A.0,B.0,U2,223C.2,D.0,U,233223.函数yf(x)在xx0处的导数f/(x0)的几何意义是〔〕A在点xx0处的函数值在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率点(x0,f(x0))与点〔0，0〕连线的斜率.4．〔2021春湖北校级期末〕函数y=3x4+a，y=4x3，假定它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，那么切斜线率为〔〕A．0B．12C．0或12D．4或15．函数f(x)x3的切线的斜率等于1，那么其切线方程有〔〕A．1条B．2条C．多于2条D．不确立6.〔2021上饶三模〕定义：假如函数f(x)在[a，b]上存在x1，x2〔a＜x1＜x2＜b〕知足f'(x1)f(b)f(a)，f'(x2)f(b)f(a)，那么称函数f(x)在[a，b]上的“双中值函baba数〞。函数f(x)x3x2a是[0，a]上的“双中值函数〞，那么实数a的取值范围是〔〕A．(1,1)B．(3,3)C．(1,1)D．(1,1)32223二、填空题7．曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x+y+3=0，那么f'(x0)________0。〔填“＞〞“＜〞“＝〞“≥〞或“≤〞〕8．曲线y＝1x2－2上一点P(1，－3)，那么过点P的切线的倾斜角为________．229．函数yf(x)在x=x0处的导数为11，那么limf(x0x)f(x0)________。x0x10．在曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线的方程为________。11．假定抛物线y=x2―x+c上一点P的横坐标是―2，抛物线过点P的切线恰巧过坐标原点，c的值为________。三、解答题12．s=1gt2，求t=3秒时的刹时速度。213．假如曲线y=x2+x―3的某一条切线与直线y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。14．曲线yx24x上有两点A〔4，0〕、B〔2，4〕。求：〔1〕割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；〔2〕在曲线上能否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？假定存在，求出C点的坐标及切线方程；假定不存在，请说明原因。15．函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．【答案与分析】1．【答案】C【分析】有定义可求得s'(t)2t1,s'(3)23152.【答案】B【分析】Q函数的导数y'3x26x333(x1)233，tan3，又0，02，应选B。2或33.【答案】C【分析】依照定义既能做出正确判断。【答案】C【分析】设公共点为P〔x0，y0〕，那么在函数y=3x4+a中，y'|xx012x03，那么在P点处的切线方程为yy012x03(xx0)即y(3x04a)12x03(xx0)化简得：y12x03x9x04a在函数y=4x3中，y'|xx12x020那么在P点处的切线方程为yy012x02(xx0)即y4x0312x02(xx0)化简得，y12x02x08x03又两个函数在公共点处的切线重合，12x0312x02∴9x04a8x03x00或x01∴0a1a∴切线斜率为0或12。5．【答案】B【分析】由定义求得y＇=3x2，设切点为(x0,x03)，由3x021，得x03，即在点33,3和点3,3处有斜率为1的切线，故有两条。3939【答案】C【分析】由题意可知，∵f(x)x3x2a，f'(x)3x22x在区间[0，a]存在x1，x2，〔a＜x1＜x2＜b〕，知足f'(x1)f'(x2)f(a)f(0)a2a，a∵f(x)x3x2a，∴f'(x)3x22x，∴方程3x2―2x=a2―a在区间〔0，a〕有两个不相等的解。令g(x)3x22xa2a，〔0＜x＜a〕412(a2a)0那么g(0)a2a0，g(a)2a2a0解得：1a1。2∴实数a的取值范围是(1,1)2应选：C7．【答案】＜【分析】由题知f'(x0)就是切线方程的斜率，即f'(x0)3，故f'(x0)0。8．【答案】45°【分析】∵y＝1x2－2，∴21(x2(1x21(x)2x)22)xxy′lim2x2lim2xx0x01lim(xx)xx023∴y′|＝1＝1.∴点P(1，－处的切线的斜率为1，那么切线的倾斜角为45°.x29．【答案】－11【分析】∵f'(x0)limf(x0x)f(x0)11，x0xf(x0x)f(x0)∴limf'(x0)11x0x10．【答案】3x－y－11=0【分析】由导数的定义知y＇=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，因此x=－1时，斜率有最小值为3。又由于当x=－1时，y=－14，因此切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x－11。11．【答案】4【分析】∵y＇=2x－1，∴y'|x25。又P〔－2，6+c〕，∴6c5，∴c=4。212．【分析】由题意可知某段时间内的均匀速度s随t变化而变化，t越小，s越靠近tt于一个定值，由极限制义可知，这个值就是t0时，s的极限。ts1(3t)21g32=1glimV=limt=lim0s(3t)s(3)lim2g2x0xtx0t2x06+t)=3g=(米/秒)。13．【分析】∵切线与直线y=3x+4平行，∴切线的斜率为3。设切点坐标为〔x0，y0〕，那么y'|xx03。又yf(x0x)f(x0)(x0x)2(x0x)3x02x03xxx(x)22x0xxx2x01。xy当x→0时，2x01，x2x0+1=3进而x0=1。代入y0x02x03得y0=－1。∴切点坐标为〔1，―1〕。切线方程为y+1=3(x―1)，即3x―y―4=0。4014．【分析】〔1〕∵kAB2，24∴割线AB所在直线方程是y=―2(x―4)，即2x+y―8=0。2〕由导数定义可知y＇=―2x+4，―2x+4=―2，∴x=3，y=－32+3×4=3。∴在曲线上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行，C点坐标为〔3，3〕，所求切线方程为2x+y－9=0。15.【分析】(1)y'f'(x)lim(xx)33(xx)23x33x3x23x0x那么过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1f'(1)0，∴所求直线方程为y＝－2.设切点坐标为(x0,x303x0)，那么直线l的斜率k2f