数学必修一高一月第一次月考试卷

数学必修一高一月第一次月考试卷数学必修一高一月第一次月考试卷7/7数学必修一高一月第一次月考试卷高一10月第一次月考试卷数学考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分，考试时间：学校：__________姓名：__________班级：__________

120分钟题号

一

二

三

总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（共60分，每题5分）1、已知UR,Ax|x0,Bx|x1，则会集CU(AB)()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x12、已知Mx|yx21,Ny|yx21，MN等于（）A.NB.MC.RD.3、定义在R上的偶函数f(x)，对任意的实数x都有f(x4)f(x)2，且f(3)3,则f(2015)（）A.1B.3C.2015D.40284、f(x)2x2mx3在(,3]上是增函数，则实数m的取值范围是()A.12B.[6,)C.[12,)D.(,6]5、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x23x，那么当x0时，f(x)的为解析式为()A.f(x)x23xB.f(x)x23xC.f(x)x23xD.f(x)x23x6、以下函数中即是奇函数又是增函数的是()A.f(x)x2B.f(x)x3C.f(x)x|x|D.f(x)x17、已知Pa,b,c,Q1,0,1,2,f是从P到Q的照射，则满足f(a)0的照射的个数为()A.8B.9C.16D.818、函数y23x(x1)0的定义域为()22(,1)22)A.(1,]B.(1,)(1,]D.[,33C.339、已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在[0,6）上是单调函数，且f(-2)<f(1)，则以下不等式成立的是（）A．f(-1)<f(1)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(-4)C．f(-2)<f(0)<f(1)D．f(5)<f(-3)<f(-1)10、设a1,21,32,3,31，则使函数yxa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）A．1，3B．1，3，12D213C．1，3，3．1，3，3，311、德国出名数学家狄利克雷在数学领域成就显然，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412、函数y1）x的图象只可能是（x评卷人得分二、填空题（共20分，每题5分）y1kx22kx3的定义域为R，则实数k的取值范围是________．13、已知函数14、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x3),f(2014)2,则f(1)=215、二次函数ykx24x8在区间[5,20]上是减函数，则实数k的取值范围为．16、给出以下四个命题：①函数y|x|与函数y(x)2表示同一个函数；②奇函数的图象必然经过直角坐标系的原点；③函数y3x21的图像可由y3x2的图像向上平移1个单位获取；④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4]；⑤设函数fx是在区间a,b上图象连续的函数，且fafb0，则方程fx0在区间a,b上最少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）评卷人得分三、解答题（共70分）17、（1）判断并证明函数f(x)x4在区间(2,)上的单调性；a(ax（2）试写出f(x)x0)在(0,)上的单调区间（不用证明）；xf(x)x16x在区间[1,8]上的最大值与最小值.（3）依照（2）的结论，求18、已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若m,n1,1,mn0时，有f(m)f(n)0mn（1）证明f(x)在1,1上是增函数；（2）解不等式f(x21)f(33)0。x19、已知函数yf(x)是二次函数，且满足f(0)3，f(1)f(3)6,（1）求yf(x)的解析式；（2）若x[a,a2]，试将yf(x)的最大值表示成关于a的函数g(a).20、某商店若是将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？

200件，现在提高10件，问将售价定121、已知函数f(x)a2x1，(xR)．且f(x)为奇函数，（1）求a的值；（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足f（x-1）+f（x）<0，求x的取值会集。22、已知函数f(x)x|xm|n，其中m,nR．（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明原由；（Ⅱ）设n4，且f(x)0对任意x[0,1]恒成立，求m的取值范围．参照答案一、单项选择1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C【解析】①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即无论x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴依照函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．应选：C．12、【答案】A【解析】令yfx1f11xfx，x，xxxxxyfx1B，C．又x为奇函数，图像关于原点对称，所以消除1xf20,消除D．故A正确。22二、填空题13、0k314、215、(,0)U(0,1]16、③⑤10三、解答题17、解：（3）最大值17，最小值8（1）、（2）略18、解：（1）任取1x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)x1x21xx21,x1(x)0，由已知f(x1)f(x2)x2012x10,x1x2f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上是增函数（2）因为f(x)是定义在1,1上的奇函数，且在1,1上是增函数不等式化为f(x2x213x341)f(3x3)，所以1x211，解得x1,。313x31a22a3(a1)g(a)2(1a1)2219、解：x2x3（2）a2a3(a1)（1）f(x)20、解：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．试题解析：设每件售价定为10＋0.5x元，则销售件数减少了10x件．∴每天所获利润为：y20010x5x280x4002720，故当x＝8时，有ymax＝720．5x8答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．21、【答案】（1）a1；（2）x0x1．22试题解析：（1）因为fx为奇函数，且xR，则有f00，可得a的值．（2）根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小，从而可求得x．试题解析：（1）由题意可得f0a10解得a12201（2）fx1fx0fx1fx，因为fx为奇函数，所以fxfx，则不等式可变形为fx1fx，因为fx在1,1上为增函1x110x21．数，所以可得1x11x10xx1x12x2所以x得取值会集为x0x1．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．222、解：（1）非奇非偶函数；（2）（-5，3）．试题解析：本题主要观察函数恒成立问题、函数奇偶性的判断、利用函数的单调性求函数值域等基础知识，观察学生的解析问题解决问题的能力、转变能力、计算能力，观察分类谈论思想．第一问，先对m、n的取值分mn0和m、n中最少有一个不为0两种情况谈论，再分别利用定义f(x)和f(x)的关系判断奇偶性即可；第二问，当x(0,1]时，把不等式转变成x4mx4恒成立，再利用函数的单调性分别求xx出不等式两端的函数值的范围，即可求出m的取值范围．试题解析：（I）若m2n20，即mn0，则f(x)x|x|，∴f(x)f(x)．即f(x)为奇函数．若m2

n2

0则m、n中最少有一个不为

0，当m

0．则f(m)

n,f(m)

n2m|m|故

f(

m)

f(m)．当n

0时，f(0)

n0∴f(x)不是奇函数，

f(n)

n|m

n|n，

f(

n)

n|m

n|n,则

f(n)

f(n)，∴f(x)不是偶函数．故f(x)既不是奇函数也不是偶函数．综上知：当m2n20时，f(x)为奇函数；当m2n20时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．（