西南大学《几何学》1245

课程代码：1245学年学季：20191单项选择题1、2.两直线x/1=y/-1=(z+1)/0,(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/0的位置关系是()1.2.3.4.B.相交C.重合异面平行2、4.方程表示的曲面是()1.2.3.4.圆锥面柱面双叶旋转双曲面单叶旋转双曲面3、71.2.3.4.E.[,](,)[0,](0,)4、8.下列量属于射影不变量的是()1.2.3.4.F.交比单比面积比平行线段的比5、3.下列命题叙述正确的是()1.2.3.4.D.单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交6、1.三向量a,b,c混合积(ab)c=()1.2.3.4.(cba)(abc)(acb)(bac)7、6.菱形在仿射变换下对应的图形是1.2.正方形菱形3.梯形8、5.已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积ab=()1.2.3.4.A.(1,-1,1)(1,1,1)(1,-1,-1)(-1,1,1)9、29.下列变换群最大的是1.2.3.4.射影变换群相似变换群仿射变换群正交变换群10、25.不属于仿射几何研究的对象是()1.2.3.4.平行性长度单比同素性主观题11、19.椭球面所围区域的体积是______参考答案：12、10.在直角坐标下，以A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)为顶点的四面体的体积是________参考答案：58/313、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多_______个参考答案：14、12.将曲线绕x轴旋转所得的旋转曲面方程___________参考答案：15、11.将曲线绕y轴旋转所得的旋转曲面方程是_________参考答案：16、50.单叶双曲面上过点(4,3,8)的两条直母线方程是___________参考答案：50解.doc17、52.设A,B,C,D四点共线，单比(ABC)=2,(ABD)=-1,则交比(AB,CD0=______;(AD,CB)=_______参考答案：-2;2/318、18.直线与直线的距离是________参考答案：19、28.渐近线是直径，其共轭直径是_______参考答案：20、13.曲面与的交线在xoy平面上的射影曲线为__________参考答案：21、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是________参考答案：522、9.参考答案：-3/223、49.直线x=0,y=1与直线y=2x,x-z-1=0的距离是__________参考答案：24、15.已知向量a=(1,1,1),b=(1,2,3),c=(0,0,1),则参考答案：(-2,-1,0)25、17.点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是_____参考答案：26、53.一直线上的射影变换的对应点的参数，满足,若该变换是双曲型变换，则实数a的取值范围是_________,若该变换是椭圆型变换，则实数a的取值范围是____________参考答案：a<-5或啊》3；（-5,3）27、20.曲线,绕x轴旋转后产生的曲面方程__________参考答案：28、26.如果两个三点行对应顶点连线共点，此点称为___________参考答案：透视中心29、55.自点P(2,1,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N，则直线PM的方程是___________;直线PN的方程_______.参考答案：,30、24.方程表示的图形是_______参考答案：点(1,-2,0)31、54.自点P(1,2,0)引二次曲线两切线，切点分别是M,N,则点M的坐标是_______,点N的坐标是________,直线MN的方程是_________参考答案：(2,-2,1),(-2,2,1),32、23.直线山无穷远点的方程是_________参考答案：33、56.设四直线a,b,c,d共点，单比(abc)=2,(abd)=-1,则交比(ad,cb)=_________,(ac,bd)=___________参考答案：2/3,334、59.设点A(3,1,2),B(3,-1,0)的连线与圆相交两点C,D，求C,D的坐标及交比（AB,CD）。参考答案：参考答案：解：设AB连线上点坐标为代入圆的方程，求得。得点C（6，0，2）和点D(0,2,2),交比等于-1.35、38.已知二次曲线,(1)证明它是双曲线；(2)求中心坐标；(3)求与直线平行的直径及其共轭直径的方程；(4)求渐近线方程参考答案：38解.docx36、22.已知两条直线m:和n:,证明m和n是异面直线。参考答案：证明：直线m过定点(2,0,1),方向向量(2,-1,0),直线n过定点(1,1,-1),方向向量(2,2,0),从而有三向量混合积是12，所以直线m和直线n异面37、45.求双曲抛物面上互相垂直的母线的交点轨迹。参考答案：45解.doc38、46.求过点(2,-1,3)且与直线垂直相交的直线方程。参考答案：46解.doc39、60.从原点向圆做切线m,n，试求x轴，y轴，m,n顺这次序的交比。参考答案：解：设过原点的直线方程为y=kx,它与圆相切，求得,所以x轴，y轴,m,n的交比为40、37.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以,为切线的二次曲线方程。参考答案：37解.docx41、35.设点A(-3,2,1)和点B(6,1,1)的连线与直线相交于点C,求点C的坐标和单比(ABC)。参考答案：35解.docx42、44.直线x=2t,y=k,z=t绕z轴旋转得到一个曲面，k是给定的实数，t是任意实数，求该曲面的方程。参考答案：44解.doc43、43.已知圆柱面的3条母线为x=y=z,x+1=y=z-1,x-1=y+1=z,求这个圆柱面的方程。参考答案：43解.doc44、34.已知双曲抛物面,过点(4,3,0）两条直母线方程。参考答案：解：双曲线两条直母线方程可设为,;,将点（4，3，0）代入上述方程，求得两直母线方程为,;,45、14.求点M(3,-2,6)在直线l:上的射影。参考答案：解：过点M且与直线l垂直的平面方程为x-3+3(y+2)+2(z-6)=0,把直线l的参数方程x=1+t,y=3t-2,z=3+2t代入平面方程，求得参数t=6/7,则点M在直线l的射影是点（13/7,4/7,33/7)46、36.docx参考答案：36解.docx47、42.已知锥面的顶点是(2,5,4),锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是(0,1,1),半径为2，求这个锥面方程。参考答案：42解.docx48、58.过点P(a,b,c）作三个坐标平面的射影点，求这这3个射影点的平面方程。这里a,b,c是3个非零实数。参考答案：58解.doc49、30.求二阶曲线过点A(1,1,1）的直径及共轭直径。参考答案：解:直径方程可设为,由于直径过点A(1,1,1),可求得k=-1,因此所求直径方程为,该直径上的无穷远点(1,0,0),无穷远点的极线为该直径的共轭直径，其方程为50、21.设直线l的方程是,求过l并且平行于z轴的平面方程。参考答案：解：直线l的一般方程是,,第一方程表示的平面就是经过l且平行于z轴的平面，因此所求平面的方程是51、40.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1),D(1,1,3),且以为切线的二次曲线方程。参考答案：40解.docx52、33.求下列直线的齐次坐标(1)x轴（2）无穷远直线（3）x+2y+1=0参考答案：解:(1)(0,1,0)(2)(0,0,1)(3)(1,2,1)53、57.设A,B,C三点共线，O为空间任意一点，证明：存在不全为零的数使得,这里OA,OB,OC为向量。参考答案：57解.doc54、48.doc参考答案：48解.doc55、39.设四边形ABCD外切非退化二次曲线于四点E,F,G,H，证明AC,BF,GE,,HF共点。参考答案：证明：考虑六线形DAEBCG，利用Brianchon定理，得到AC,BD,EG共点；再考虑六线形DHABFC,利用Brianchon定理得到HF,AC,BD共点，从而得到AC,BD,GE,HF共点56、41.设二次曲线与三点P(1,0,1),Q(1,-1,0),R(1,1,-1),证明三点形PQR关于二次曲线是自极三点形。参考答案：41解.docx57、47.设O,A,B,C是空间四点，求证：A,B,C三点共线的充分必要条件是.参考答案：47解.doc58、32.圆的任何一对共轭直径相互垂直。参考答案：证明：设a,b是圆的一对共轭直径，与无穷远直线交于P,Q，又设I,