边角边课件讲义整理

2、全等三角形的性质是什么？对应边相等;对应角相等。ABCDEF如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）第1页/共25页2、全等三角形的性质是什么？对应边相等;对应角相等。ABCD1（2）两角一边分别对应相等（3）三条边分别对应相等（1）两边一角分别对应相等（4）三个角分别对应相等3、如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能的情况呢？第2页/共25页（2）两角一边分别对应相等（3）三条边分别对应2如果两个三角形有两条边和一个角三组元素分别对应相等，那么这两个三角形会全等吗？--这是本节我们要探讨的问题。第3页/共25页如果两个三角形有两条边和一个角三组元素分别对应相等，那么313.2.2三角形全等的判定（1）————边角边第4页/共25页13.2.2三角形全等的判定（1）第4页/共25页4如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ′Ａ′ＢＢ′ＢＢ′ＣＣＣ′Ｃ′

应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。第5页/共25页如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时应分为几种情形讨论？5做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm．画法：1.画线段AB=3cm;3.在射线AM上截取AC=4cm;

∠A=45°。2.画∠MAB=45°;4.连接BC.△ABC就是所求的三角形.把你所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？第6页/共25页做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm．画法：1.6用几何语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（S﹒A﹒S﹒）

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或“S﹒A﹒S﹒”∵AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`ABCA`B`C`结论判定三角形全等的基本事实（公理）第7页/共25页用几何语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴7ABCDO如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。解：在△AOB和△COD中∵OA=OC（已知）∠AOB=∠COD(对顶角相等）

OB=OD(已知)∴△AOB≌△COD(S.A.S.)课堂练习1第8页/共25页ABCDO如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=O8已知：如图,AB=CB,∠1=∠2,△ABD和△CBD全等吗？为什么?例1分析:△ABD≌△CBD边AB=CB(已知)角∠1=∠2(已知)边BD=BD(公共边)ABCD(S.A.S.)解:△ABD≌△CBD.理由：在△ABD和△CBD中,∵AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)BD=BD(公共边)∴△ABD≌△CBD(SAS)12第9页/共25页已知：如图,AB=CB,∠1=∠2,例1分析:△ABD≌9已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证:△ADC≌△CBAABCD12证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)

在△ADC和△CBA中∵AD=CB（已知）∠1=∠2(已证）

AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(S﹒A﹒S﹒)课堂练习2第10页/共25页已知：如图，AD∥BC,AD=CB.ABCD12证明：∵AD10归纳：1.准备条件：证全等时要用的条件要先证好；2.三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件(注意:按基本事实或定理名称的顺序书写)③写出全等结论证明三角形全等的书写步骤：第11页/共25页归纳：1.准备条件：证全等时要用的条件要先证11思考AB

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离，并说出其中的道理。第12页/共25页思考AB因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设12设计方案AB先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。证明：在△ABC和△DEC中

AC=DC（已知）∵∠ACB=∠DCE(对顶角相等）

BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)∴AB=DE·CDE第13页/共25页设计方案AB先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结A13小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中,∵ＥＤ＝ＦＤ（已知）

∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ.）∴EH=FH(全等三角形的对应边相等。）课堂练习3第14页/共25页小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=14猜一猜是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？第15页/共25页猜一猜是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一15回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ’Ａ’ＢＢ’ＢＢ’ＣＣＣ’Ｃ’第16页/共25页回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几16

以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，画一个三角形。动手画一画，你发现了什么？4cm3cm45°A3cm

步骤：1.画一条线段AC,使它等于4cm;2.画∠

CAM=45°;3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B;4.连结CB.△ABC与△AB'C

就是所求做的三角形.显然：△

ABC与△

AB'C不全等BB′MC结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.第17页/共25页以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所171、今天我们学习了哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S.A.S﹒

）2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.

到了什么？今天你学说一说第18页/共25页1、今天我们学习了哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S18如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEFAB=DEA、∠A=∠DAC=DFAC=DFC、∠C=∠FBC=EFAB=DEB、∠B=∠EBC=EFAC=DFD、∠B=∠EBC=EFD巩固练习1第19页/共25页如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（）A19已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△ABE和△ACD中∵AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

AD=AE(已知)∴△ABE≌△ACD(S﹒A﹒S﹒)巩固练习2第20页/共25页已知:如图，AB=AC,AD=AE.ACDBEA证明：在△A20若AB=AC,则添加什么条件可得ΔABD≌ΔACD?ADBCΔABD≌ΔACDSASAD=ADAB=AC∠BAD=∠CAD巩固练习3第21页/共25页若AB=AC,则添加什么条件可得ΔABD≌ΔACD?ADBC21若∠BAD=∠CAD,则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD?ABDCΔABD≌ΔACDSASAD=AD∠BAD=∠CADAB=AC巩固练习4第22页/共25页若∠BAD=∠CAD,则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD22已知：如图，AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证：△AFD≌△CEBADEFBC∵AD∥BC∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)证明:∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

在△ADF和△CEB中∵AD=CB（已知）∠A=∠C(已证）

AF=CE(已证)∴△AFD≌△CEB(S.A.S.)想一想1第23页/共25页已知：如图，AD∥BC,AD=CB,AE=CF.ADEFBC23已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE1ACE2ABD证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,

即∠CAE=∠BAD

在△ABD和△ACE中∵AB=AC（已知）∠CAE=∠BAD(已证）

AD=AE(已知)∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)想一想2第24页/共25页已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.1ACE224感谢您的欣赏第25页/共25页感谢您的欣赏第25页/共25页252、全等三角形的性质是什么？对应边相等;对应角相等。ABCDEF如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）第1页/共25页2、全等三角形的性质是什么？对应边相等;对应角相等。ABCD26（2）两角一边分别对应相等（3）三条边分别对应相等（1）两边一角分别对应相等（4）三个角分别对应相等3、如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能的情况呢？第2页/共25页（2）两角一边分别对应相等（3）三条边分别对应27如果两个三角形有两条边和一个角三组元素分别对应相等，那么这两个三角形会全等吗？--这是本节我们要探讨的问题。第3页/共25页如果两个三角形有两条边和一个角三组元素分别对应相等，那么2813.2.2三角形全等的判定（1）————边角边第4页/共25页13.2.2三角形全等的判定（1）第4页/共25页29如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ′Ａ′ＢＢ′ＢＢ′ＣＣＣ′Ｃ′

应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。第5页/共25页如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时应分为几种情形讨论？30做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm．画法：1.画线段AB=3cm;3.在射线AM上截取AC=4cm;

∠A=45°。2.画∠MAB=45°;4.连接BC.△ABC就是所求的三角形.把你所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？第6页/共25页做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm．画法：1.31用几何语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴△ABC≌△A`B`C`（S﹒A﹒S﹒）

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或“S﹒A﹒S﹒”∵AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`ABCA`B`C`结论判定三角形全等的基本事实（公理）第7页/共25页用几何语言表达为：在△ABC与△A`B`C`中∴32ABCDO如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。解：在△AOB和△COD中∵OA=OC（已知）∠AOB=∠COD(对顶角相等）

OB=OD(已知)∴△AOB≌△COD(S.A.S.)课堂练习1第8页/共25页ABCDO如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=O33已知：如图,AB=CB,∠1=∠2,△ABD和△CBD全等吗？为什么?例1分析:△ABD≌△CBD边AB=CB(已知)角∠1=∠2(已知)边BD=BD(公共边)ABCD(S.A.S.)解:△ABD≌△CBD.理由：在△ABD和△CBD中,∵AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)BD=BD(公共边)∴△ABD≌△CBD(SAS)12第9页/共25页已知：如图,AB=CB,∠1=∠2,例1分析:△ABD≌34已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证:△ADC≌△CBAABCD12证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)

在△ADC和△CBA中∵AD=CB（已知）∠1=∠2(已证）

AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(S﹒A﹒S﹒)课堂练习2第10页/共25页已知：如图，AD∥BC,AD=CB.ABCD12证明：∵AD35归纳：1.准备条件：证全等时要用的条件要先证好；2.三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件(注意:按基本事实或定理名称的顺序书写)③写出全等结论证明三角形全等的书写步骤：第11页/共25页归纳：1.准备条件：证全等时要用的条件要先证36思考AB

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离，并说出其中的道理。第12页/共25页思考AB因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设37设计方案AB先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。证明：在△ABC和△DEC中

AC=DC（已知）∵∠ACB=∠DCE(对顶角相等）

BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)∴AB=DE·CDE第13页/共25页设计方案AB先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结A38小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中,∵ＥＤ＝ＦＤ（已知）

∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ.）∴EH=FH(全等三角形的对应边相等。）课堂练习3第14页/共25页小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=39猜一猜是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？第15页/共25页猜一猜是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一40回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ’Ａ’ＢＢ’ＢＢ’ＣＣＣ’Ｃ’第16页/共25页回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几41

以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，画一个三角形。动手画一画，你发现了什么？4cm3cm45°A3cm

步骤：1.画一条线段AC,使它等于4cm;2.画∠

CAM=45°;3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B;4.连结CB.△ABC与△AB'C

就是所求做的三角形.显然：△

ABC与△

AB'C不全等BB′MC结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.第17页/共25页以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所421、今天我们学习了哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S.A.S﹒

）2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.

到了什么？今天你学说一说第18页/共25页1、今天我们学习了哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S43如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEFAB=DEA、∠A=∠DAC=DFAC=DFC、∠C=∠FBC=EFAB=DEB、∠B=∠EBC=EFAC=DFD、∠B=∠EBC=EFD巩固练习1第19页/共25页如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（）A44已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证:△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△AB