二元一次不等式(组)与平面区域改版

课题:§3.3.1二一次不等式组）与面区第1课鄂旗中学数学组张飞授类：授课【学标1．知识与技能：了解二元一次等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过与方法经历从实际情境抽象出二元一次不等式组的过程高学建模的能力；3．情态与价值：通过本节课的习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。【学点用二元一次不等式（组）表示平面区域；【学点【学程1．从实际问题中抽象出二元一不等式（组）的数学模型课本“银信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：1．建立二元一次不等式模型把实问

数问：设用于企业贷款的资金为元用于个人贷款的金为y元（把文语

符语）（资金总数为25000元

x25000000

（）（预计企业贷款创收12%，10%，共创收30000元以上）(12%)x+()y

即

xy（）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）

x0,y

（）将（1）在一起，得分配资金应满足的条件：xy25000000x

xy2．二元一次不等式和二元一次等式组的定义（）元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（）元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（）元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的值构成有序实数对（x,y有样的有序实数对x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。1

（）元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元次不式组的集可看是直坐系的构的合3.探二元一次不等式（组）的集表示的图形（）忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（）究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的；第二类：在直线x-y=6左上的域内的点；第三类：在直线x-y=6右下的域内的点。设点是直线x-y=6上点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第页的格，横坐标x

-3-2-1123点P的坐标点A的坐标并思考：

y1y2当点A与P有同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说x-y=6左上方坐标与不等式x-y<6有么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6上方的点的坐标都满足不等式。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6示直线x-y=6右下的区域；如图。直线叫做这两个区域边界由特殊例子推广到一般情况：（）论：二元一次不等式Ax+By＞0在平直角坐标系中表示直线Ax++C某侧所有点组成的平面区.（虚线表示区域不包括边界直线）4．二元一次不等式表示哪个平区域的判断方法由于对在直线Ax+=0同侧的所有点()，把它的坐标（x)代入++，所得到实数的符号都相同，所以只需此直线的某一侧取一特殊点（x,)，从++的正负即可判断By＞0表示线哪一侧的平面区.（特殊地，当C≠时常原点作为此特殊点）【应用举例】例出不等式

xy

表示的平面区域。2

解：先画直线

xy

（画成虚线取原点（，入

+4-4,0+4×＜0,∴原点在

xy

表示的平面区域内，不等式

xy

表示的区域如图：归画二元一次不等式表示的平区域常采直线界特殊定的方法殊地，当

时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式

xy

所表示的平面区域。变式2、画出不等式

x

所表示的平面区域。例用平区域表示不等式组

yxy

的解集。分析不等式组表示的平面区域各个不等式所表示的平面点集的交集而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式

y

表示直线

y

右下方的区域，

xy

表示直线xy

右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归不等式组表示的平面区域是个不等式所表示的平面点集的交集而各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1、画出不等式

(yy

表示的平面区域。变式2、由直线

xy

，