九级数学下册.圆周角定理及推论(第课时)导学案沪科版

⌒（图⌒（图圆角第1课圆角定理及推论［学习目标］1．理解圆周角的定义,了与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并运用这些知识进行简单的计算和证.［学法指导］本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达能力［学习流程］一、导学自习（教材）1．阅读教材并认真读图，如图，视角AOB叫做角，而视角∠、∠和AEB不于视角这一类的角，我们把∠ACB、和AEB这类的角叫做.2.顶在，且两边都与的叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：1）点都在）边都与圆．

（图）3.视角

和

有什么关系？视角

ADB

和

和视角

相同吗？实际上要研究同弧（

AB

）所对的圆心角（

）与圆周角（

弧对的圆周角（、、等之间的大小关系．二、研习展评活动1：阅读材，动手一量（如图2问题1：同弧（弧

AB

）所对的圆心角

与圆周角

的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB）对的圆角ACB与周角ADB的小关系是怎样的？（）律：同弧所对的圆周角的度数，且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2学在下面图3的⊙中任AB所对的圆周角并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系AO（）际上，圆心与圆周角存在三位置关系：圆心在圆周角内部；圆心在圆周角的外部．（如图）1（1（2（）（图）

（师导、点拨）如何对活动得的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内（或在圆角外部时能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结.证明：作出过O的径（自己完）（同弧所对的圆周角等于这弧所对的圆心角的半．其实，等弧情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（）周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，等于这条弧所对的圆心角的．（）圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果个圆周角相等，它们所对的弧一定.说明：注意圆周角定理及推论1不丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3组讨论）由图5，结圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦什?推论2：半圆（或直径）所对的周角是；的圆周角所对的弦是直径．说明：推论2为圆中确定直角、成垂直关系创造了条.

1

2［课堂小结］

3谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、„„［当堂达标］1.在列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？

A（图）

B（1（）（）（）(5)2.教p29练习1、2题3.如6，点A、B、、在⊙O，若∠C=60°则∠D=____，AOB=____．4.如7，等边△ABC的顶点都⊙O，点D是O一点，则∠BDC=____．（图）（7

（图）2

[拓展训练已知：如图8，是⊙的直，弦⊥于E，ACD=30°AE=2cm．DB长［课后作业］［学后反思］※课探]1．如图9，△ABC的三个顶点在上∠=50，ABC=60，是⊙O的径，BD于点，连结DC求∠A