2021-2022学年河北省保定市雄县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2626页，共=sectionpages2626页2021-2022学年河北省保定市雄县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是(

)A.厨余垃圾 B.可回收物

C.其他垃圾 D.有害垃圾已知关于x的方程x2+bx+a=0A.−1 B.0 C.1 D.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是(

)A.4 B.5 C.6 D.7对于二次函数y=(x−A.开口向下 B.当x=−1时，y有最大值是2

C.对称轴是x=如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′A.α B.α−45° C.45如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)

A. B. C. D.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCDA.45°

B.60°

C.72°

如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AA.4π

B.6π

C.8π已知反比例函数y=−2xA.点(1,2)在它的图象上

B.其图象分别位于第一、三象限

C.y随x的增大而减小

D.如果点如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(2,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△A.2a−2

B.−2a+如图，△ABC中，内切圆Ⅰ和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B=55A.55°

B.60°

C.65°如图，O是坐标原点，▱OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=A.27

B.15

C.12

D.无法确定如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO=60°，若点B的坐标为A.2π

B.3π

C.3π如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.下列结论：

①aA.1个

B.2个

C.3个

D.4个将二次函数y=x2−5x−6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线yA.−734或−12 B.−734或2 C.−12或已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数yA.y1=−1x和y2=−x+1 B.y1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将EA绕点E顺时针旋转60°，点A的对应点F恰好落在CD

如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=14AB，点P在BC上运动(不与B、C重合)，过点P作P如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A=60°，∠

如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

(1)求证：∠AEB=(本小题8.0分)

解方程：

(1)(x−2(本小题9.0分)

为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1(万支)与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？

(2(本小题9.0分)

为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸)，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示)．

(1)张老师调查的学生人数是______名．

(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选(本小题10.0分)

如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．若小球到达的最高的点坐标为(4,8)，解答下列问题：

(1)求抛物线的表达式；

(2)小球落点为A，求A点的坐标；

(3)在斜坡OA上的B点有一棵树，B(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G(本小题12.0分)

如图，抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1,0)，C(0,−2)，连接AC，BC．

(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与自身重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与自身重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】A

【解析】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是−a(a≠0)，

∴x1⋅(−a)=a，即x1=−3.【答案】A

【解析】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．

故选：A．

根据必然事件的意义，进行解答即可．

本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．4.【答案】D

【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的开口向上，故A错误；

当x=1时，函数有最小值2，故B错误；

对称轴为直线x=1，故C错误；

顶点坐标为5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．

由旋转知AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′，∠ACA′=90°，从而得出△ACA′是等腰直角三角形，即可解决问题．

【解答】

解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°6.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=2，

在B、C、D选项中的三角形都没有135°，而在A选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和2，

因为22=21，所以7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

由圆周角定理得：∠BOD=2∠BAD，

∵四边形OB8.【答案】D

【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，

∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，

∴正六边形的每个内角为180°−60°=120°，

∵正六边形的边长为9.【答案】D

【解析】解：A、将x=1代入y=−2x，得到y=−2≠2，

∴点(1,2)不在反比例函数y=−2x的图象上，故本选项错误，不符合题意；

B、因为比例系数为−2，则函数图象过二、四象限，故本选项错误，不符合题意；

C、由于函数图象在二、四象限，在每个象限，10.【答案】B

【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，

则BD//B′E，

∴△BCD∽△B′CE，

∴CDCE=BCB′C，

∵点C的坐标是(2,0)，

∴OC=2，

∵点B的横坐标是a，

∴CD=a−2，

∵△ABC11.【答案】C

【解析】解：连接IE、IF，如图，

∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F，

∴OE⊥AC，OF⊥AB，

∴∠AEI=∠AFI=90°，

∴∠A=180°−∠EIF，

∵∠EDF12.【答案】B

【解析】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵函数y=−27x(x<0)的图象经过顶点B，

∴S矩形BDOE=27，

∵▱OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，

∴AD=3，DO=4，

∴BD⋅OA13.【答案】A

【解析】解：连接AB、OP，

∵∠AOB=90°，

∴AB为⊙P的直径，

∵∠ACO=60°，

∴∠APO=120°，∠ABO=60°，14.【答案】B

【解析】解：把点A(−1,0)，B(3,0)代入二次函数y=ax2+bx+c，

可得二次函数的解析式为：y=ax2−2ax−3a，

∵该函数开口方向向下，

∴a<0，

∴b=−2a>0，c=−3a>0，

∴ac<0，3a+c=0，①错误，③正确；

∵对称轴为直线：x=−b2a=1，

∴x<1时，y随x的增大而增大，x>1时，y随x的增大而减小；②错误；

∴当x=1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a+15.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．

如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到与抛物线有且只有一个交点C时，此时与新图象也有三个公共点，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．

【解答】

解：如图所示，过点B的直线y=2x+b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到与抛物线有且只有一个交点C时，此时与新图象也有三个公共点，

令y=x2−5x−6=0，解得：x=−1或6，即点B坐标(6,0)，

将一次函数与二次函数表达式联立得：x2−5x−616.【答案】D

【解析】解：A、令y1+y2=0，

则−1x−x+1=0，

整理得：x2−x+1=0，

此方程无解，

∴函数y1和y2不是“和谐函数”，

故A不符合题意；

B、令y1+y2=0，

则x2+2x−x+1=0，

整理得：x2+x+1=0，

此方程无解，

∴函数y1和y2不是“和谐函数”，

故B不符合题意；

C、A、令y1+y2=0，

则−1x−x−1=0，

整理得：x2+x+1=017.【答案】75

【解析】解：连接AF，如图所示：

由旋转的性质得：AE=EF，∠AEF=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴∠EAF=60°，AE=AF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，

在18.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了数形结合思想．

先证明△BPE∽△CQP，得到与CQ有关的比例式，设CQ=y，BP=x，则CP=12−x，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值．

【解答】

解：∵∠BEP+∠BPE=90°，∠QPC+∠BPE=90°，

∴∠B19.【答案】2

【解析】【分析】

本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键．

连接OA，OB，由三角形内角和可得出∠C=45°，再根据圆周角定理可得∠AOB=90°，即△OAB是等腰直角三角形，又圆半径为1，可得出结论．

【解答】

解：如图，连接OA，OB，

在△ABC中，∠BAC=20.【答案】2

【解析】解：过抛物线L2的顶点D作CD//x轴，与y轴交于点C，如右图所示：

则四边形OCDA是矩形，

∵抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，

∴OB=2，OA21.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，

∴∠DAE=60°，AE=AD．

∴∠BAD+∠EAB=∠B【解析】本题主要考查等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键．

(1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=A22.【答案】解：(1)(x−2)2=9，

∴x−2=3或x−2=−3，

∴【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

23.【答案】解：(1)当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y=kx，

∵点(1,180)在该函数图象上，

∴180=k1，得k=180，

∴y=180x，

当x=4时，y=1804=45，

即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；

(2)设技术改造完成后对应的函数解析式为y=ax+b，

∵点(4,45)，(5,【解析】(1)根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x=4代入求出相应的y的值即可；

(2)根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x24.【答案】50

【解析】解：(1)张老师调查的学生人数为：10÷20%=50(名)，

故答案为：50名；

(2)把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，

∴所选2人都是选修书法的概率为212=16．

(1)由A25.【答案】解：(1)∵小球到达的最高的点坐标为(4,8)，

∴设抛物线的表达式为y=a(x−4)2+8，

把(0,0)代入得，0=a(0−4)2+8，

解得：a=−12，