2021-2022学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）一元二次方程x(x−2A.x=2 B.x1=0，x2=2反比例函数y=−1xA.一 B.二 C.一、三 D.二、四如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是(

)A.

B.

C.

D.反比例函数y=1x(x<0)的图象如图所示，随着A.增大

B.减小

C.不变

D.先增大后减小如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=A.34

B.43

C.45一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是(

)A.58 B.15 C.38下列事件，是随机事件的是(

)A.任意画一个三角形其内角和是360°

B.长度为1，2，3的三条线段可以围成一个三角形

C.3人分成两组一定有2人分在一组

D.掷一次骰子，向上一面点数等于一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为(

)A.6 B.8 C.12 D.10已知一块蓄电池的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，则电流I关于电阻A.I=32R

B.I=−32如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若A.100°

B.80°

C.50°如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为(

)A.(0,1) B.(−1如图，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，得出了下面四条信息：

①c>0；

②b2

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=(

)

A.1cm B.2cm C.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OA.2m

B.3m

C.4m二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）点A(−3,2在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球可能是______个．如图，在半径为10cm和6cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为

如图，点A(0,4)，B(3,4)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

已知关于x的方程x2+mx+m−2=0．

(1)(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE//AC，EF//AB．

(1)求证：△BDE∽△EFC(本小题8.0分)

某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．(本小题8.0分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A(−2,1(本小题8.0分)

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)(本小题9.0分)

某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．

(1)求这种加工材料的顶角∠B(本小题12.0分)

一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为a元/个，售价为x元/个(a≤①若每个硒鼓按定价30元的8折出售，可获20%的利润；

②如果硒鼓按30元/个的价格出售，每月可售出500个，在此基础上，售价每增加5元，月销售量就减少50(1)求a的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润W(元)与售价x(元/个)之间的函数关系式，并求每月获得的最大利润；

(3)在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为n元/个，售价为x元/个(n≤x≤48).答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．根据因式分解法即可求出答案．

【解答】

解：∵x(x−2)=x−2，

∴x(x−2.【答案】D

【解析】解：∵k=−1<0，

∴其图象所在的象限为第二、四象限，

故选：D．

根据反比例函数的图象与性质即可求解．

3.【答案】C

【解析】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．

故选：C．

直接利用正投影的定义得出答案．

此题主要考查了平行投影，正确掌握相关定义是解题关键．

4.【答案】B

【解析】解：由解析式知k=1>0，所以当x>0时，函数y随着自变量x的增大而减小．

故选：B．

根据反比例函数的性质：当k>0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx，当k>5.【答案】C

【解析】解：∵PM⊥OA于M，且PM：OM=4：5，

∴tanα=PMOM=46.【答案】A

【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，

从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是53+5=58．

故选：A．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m7.【答案】D

【解析】解：A.任意画一个三角形其内角和是360°，这是不可能事件，故A不符合题意；

B.长度为1，2，3的三条线段可以围成一个三角形，这是不可能事件，故B不符合题意；

C.3人分成两组一定有2人分在一组，这是必然事件，故B不符合题意；

D.掷一次骰子，向上一面点数等于1，这是随机事件，故D符合题意；

故选：D．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．

8.【答案】B

【解析】解：设这个多边形的最短边长为x，

∵两个多边形相似，

∴246=x2，

解得，x=8，

故选：9.【答案】A

【解析】解：由图象可知I是R的反比例函数，

设I=kR，∵图象经过点(4,8)，

∴8=k4，

∴k=32，

∴10.【答案】C

【解析】解：∵AC是⊙O的切线，

∴BC⊥AC，

∴∠C=90°，

∵∠COD=80°，

∴∠B=11.【答案】A

【解析】解：如图所示，点P(0,1)即为旋转中心．

故选：A．

根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．

12.【答案】D

【解析】解：∵抛物线与y轴交点在x轴上方，

∴c>0，①正确．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2−4ac>0，②正确．

由图象可得x=1时y>0，

∴a+b+c>0，③错误．

∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−3，且1−(−3)>−3−(−513.【答案】C

【解析】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N，

∵CD//AB，

∴△CDO∽ABO，即相似比为CDAB，

14.【答案】B

【解析】解：设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+403，由题意，得

10=a+403，

a=−103．

∴抛物线的解析式为：y=−103(x−1)2+403．

当y=15.【答案】(3【解析】解：点A(−3,2)关于原点对称的点的坐标为(3,−216.【答案】12

【解析】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和55%，

∴摸到白球的频率为1−15%−55%=30%，

故口袋中白色球的个数可能是40×30%=1217.【答案】16

【解析】解：∵AB是小圆O的切线，

∴OC⊥AB，

∵AB是大圆O的弦，

∴AC=12AB，

在Rt△AO18.【答案】32或−【解析】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，点D与点B对应，点B的横坐标为3，

∴点D的横坐标为3×12或3×(−12)，即点D的横坐标为32或−32，

故答案为：319.【答案】解：(1)根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m−2=0，

得：1【解析】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4a20.【答案】(1)证明：∵DE//AC

∴∠DEB=∠FCE

∵EF//AB

∴∠DBE=∠FEC【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

(1)由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠F21.【答案】解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13；

(2)补全树状图如下：

共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，

∴向西参观的概率为39=13，向南参观的概率=向北参观的概率【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)补全树状图，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．

22.【答案】解：(1)∵点A(−2,1)在反比例函数y=mx的图象上，

∴m=−2×1=−2，

∴反比例函数解析式为y=−2x；

∵点B(1,n)在反比例函数y=−2x的图象上，

∴−2=n，即点B的坐标为【解析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数m，从而得出反比例函数解析式；由点B在反比例函数图象上，即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

(2)根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(23.【答案】11.4

【解析】解：(1)在Rt△ABC中，

∵∠BAC=64°，AC=5m，

∴AB=ACcos64∘≈5÷0.44≈11.4(m)；

故答案为：11.4；

(2)过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

24.【答案】解：(1)设∠BAC=n°．

由题意得π⋅DE=nπ⋅AD180，

∵AD=2DE，

∴n=90，

∴∠BAC【解析】本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质，以及展开图折叠成几何体．

(1)设∠BAC=n°.25.