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文档简介
24.1.4圆周角定理教学目知识与能：1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．3.体会分类思想.过程与法：设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆角的关系运用数学分类思想给予逻辑证明定理得出推导让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题情感、度与价值观激发学生观察探究、发现数学问题的兴趣和欲.教学重：圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难：运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学过：一、导上节课我们学习了圆心角弧弦之间的关系定理如果角的顶点不在圆心上它在其它的位置上？如在圆周上是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探新知（一）圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角分析定义圆周角需要满足两个条件；eq\o\ac(○,2)
圆周角与圆心角的区别
（二圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：eq\o\ac(○,1)
一条弧所对的圆周角有多少个？②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2.分情况进行几何证明①当圆心O在圆周角∠的一边BC吗？
上时，如图⑴所示，那么∠ABC=12
∠AOC②当圆心O在圆周角∠ABC
的内部时，如图⑵，那么∠ABC=2
∠AOC吗？③当圆心圆周角∠ABC外部时，如图⑶，∠ABC=条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
12
∠AOC？可得到：一根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等得到:同弧所的圆周角相，都等这条弧所对圆心角一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆等圆中，同或等弧对的圆周角等，都于这条弧所的圆心角的半．于是在同圆等圆中，两圆心角两个圆周角两条弧两条中有一组量等，则其它组量都别相等半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？推论
半圆（直径）所对圆周角直角，的圆周角对的弦直径．（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义
如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？（四）定理应用1.课本例42.如图，AB是⊙O的直径BD是⊙O的弦，延长BD到C使BD与CD的大小有什么关系？请证明.三、课训练完成课本88页练习四、小归纳1．圆周角的概念及定理和推论2.圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3.应用本节定理解决相关问题
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