《多边形的内角和与外角和》参考课件

多边形的内角和与外角和学习目标：1、掌握多边形的内角和定理，并会用这个定理解决简单的计算问题。2、知道多边和外角和，了解其推导过程。学法指导（一）：边数n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数总的对角线条数多边形的内角和多边形的外角和n-3n-2n(n-3)2（n-2）×180°阅读教材第81~82页到例1至，1、填下表2、完成教材第83页练习检测：1、十二边形共有

条对角线，过一点可作

条对角线，可把十二边形分成

个三角形。2、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，K边形对角线条数等于边数，则m=

,n=

,K=

.3、教材第85页第7第8题。十二边形的内角和是（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）,它的外角和增加（）一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。

如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800º180º6十0º5、如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?EABCDF6、如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=?FABCDEG

ABCD例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．试问：五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD1

2

3

4

5

A

6

例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5个平角-5边形内角和=5×180°EBCD1

2

3

4

5

A

6探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°练一练1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练一练2、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6

∴这个多边形的边数为6练一练拓广练习：1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，