20192020学年七年级数学与相交有关概念及平行线的判定

2019-2020学年七年级数学：与订交有关看法及平行线的判断考点·方法·破译1．认识在平面内，两条直线的两种地址关系：订交与平行.2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3．掌握直线平行的条件，并能依照直线平行的条件说明两条直线的地址关系.经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB、CD、EF订交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？AE【解法指导】D⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角：有一个公共极点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有6对对顶角.12对邻补角.【变式题组】01．如右图所示，直线AB、CD、EF订交于P、Q、R，则：⑴∠ARC的对顶角是.邻补角是.⑵中有几对对顶角，几对邻补角？A02．当两条直线订交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线订交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线订交于一点时，共有12对对顶角.问：当有100条直线订交于一点时共有对顶角.【例２】以下列图，点O是直线AB上一点，OE、OF分别均分∠⑴求∠EOF的度数；⑵写出∠BOE的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要依照所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转变成代数式从而求解；

CBFCEPQRBFDBOC、∠AOC．FCE【解】⑴∵OE、OF均分∠BOC、∠AOC∴∠EOC＝1∠BOC，AOB2∠FOC＝1∠AOC∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝1∠BOC＋1∠222AOC＝1BOCAOC又∵∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠EOF＝1×180°＝90°⑵∠22BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE.【变式题组】01．如图，已知直线AB、CD订交于点O，OA均分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°第1页共8页ED14AOA32C（第1题图）（第2题图）02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝.【例３】如图，直线l1、l2订交于点O，A、B分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成以下作图：A⑴经过点A画直线l2的垂线.⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.O【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.l2【变式题组】B01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PAl1＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cmB．5cmC．不大于4cmD．不小于6cm02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的农村；⑴设汽车行驶到路AB上点P的地址时距离农村M近来.行驶到AB上点Q的地址时，距离农村N近来，请在图中的公路上分别画出点P、Q的地址.⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越近..在的路上距离农村N越来越近，而距离农村Ｍ越来越远.【例４】如图，直线AB、CD订交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数.E【解法指导】图形的定义现可以作为判断图形的依照，D也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，OF⊥AB．AOB【解】∵OE⊥CD，OF⊥AB∴∠FOB＝∠EOD＝90°（垂CF直定义）∴∠BOE＝∠FOD＝90°－∠DOB＝65°∴∠DOB＝25°∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）第2页共8页【变式题组】01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE的度数.EADOCB02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC均分∠AOD．⑴求∠AOC的度数；D⑵试说明OD与AB的地址关系.CBOA03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出∠CBE的对顶角，并求其度数.ABDAE【例５】如图，指出以下各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而获取的，的名称：1和∠2：是AB、EF被直线CD所截而获取的，一组同位角1和∠3：是AB、CD被直线CD所截而获取的，一对内错角1和∠6：是AB、CD被直线CD所截而获取的，一对同旁内角

并说出它们FC14∠2和∠6：是EF、CD被直线AB所截而获取的，一对同位角A236∠2和∠4：是EF、AB被直线CD所截而获取的，一对同旁内角5B∠3和∠5：是EF、CD被直线AB所截而获取的，一对内错角DE∠3和∠4：是AB、CD被直线EF所截而获取的，一对同旁内角【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：第一弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】E01．如图，平行直线AB、CD与订交直线EF，GH订交，图中的同旁内Ｇ角共有（）ABA．4对B．8对C．12对D．16对CDHF第3页共8页02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.513782434621653214甲乙丙A03．如图，按各组角的地址判断错误的选项是（）13A．∠1和∠2是同旁内角25B．∠3和∠4是内错角4C．∠5和∠6是同旁内角67CD．∠5和∠7是同旁内角B【例６】如图，依照以下条件，可推得哪两条直线平行？并说明原由?⑴∠CBD＝∠ADB；AD⑵∠BCD＋∠ADC＝180°⑶∠ACD＝∠BAC【解法指导】图中有即即有同旁内OBC角，有“”即有内错角.【解法指导】⑴由∠CBD＝∠ADB，可推得AD∥BC；依照内错角相等，两直线平行.⑵由∠BCD＋∠ADC＝180°，可推得AD∥BC；依照同旁内角互补，两直线平行.⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；依照内错角相等，两直线平行.【变式题组】01．如图，推理填空.A⑴∵∠A＝∠（已知）∴AC∥ED（）EF⑵∵∠C＝∠（已知）∴AC∥ED（）⑶∵∠A＝∠（已知）BDC∴AB∥DF（）02．如图，AD均分∠BAC，EF均分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明DE与AB的地址关系.解：∵AD是∠BAC的均分线（已知）A∴∠BAC＝2∠1（角均分线定义）又∵EF均分∠DEC（已知）1E∴（）又∵∠1＝∠2（已知）2∴（）∴AB∥DE（）BDFC第4页共8页03．如图，已知AE均分∠CAB，CE均分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90°，求证：AB∥CD．ABECD04．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BE均分∠ABC，CD平分∠ACB，∠EBF＝∠EFB，求证：CD∥EF.ADEBCF【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，最少有一个角小于31°.l4l4l3l3l5l5l2l6l2l6l1l1图⑴图⑵【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线搬动后，使它们订交于同一点，此时的图形为图⑵.证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31°则12×31°＝372°＞360°这与一周角等于360°矛盾所以这12个角中最少有一个角小于31°【变式题组】01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中最少有一个角小于11°.02．在同一平面内有2010条直线a1,a2,，a2010,若是a1⊥a2,a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5那么a1与a2010的地址关系是.03．已知n（n＞2）个点P1，P2，P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同素来线上，设Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10则Sn＝.演练牢固·反响提高第5页共8页01．如图，∠EAC＝∠ADB＝90°.以下说法正确的选项是（）A．α的余角只有∠BB．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补EEAAAαMBBCDBDCDCFFN第2题图第4题图第1题图02．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角为（）A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END03．以下语句中正确的选项是（）A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．过直线上一点的直线只有一条C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．垂线段就是点到直线的距离04．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则以下结论中，正确的个数有（①AB⊥AC②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB点B到AC的距离⑤垂线段BA是点B到AC的距离⑥AD＞BD

④线段

）AB的长度是A．0

B．

2

C．4

D．605．点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cmB．5cmC．小于4cmD．不大于4cm06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角极点重合），则∠AOB＋∠DOC＝.EcCAD21DBa34Gb65B78AFCOH第6题图1第7题图第9题图07．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72°，则∠AEG＝.08．在同一平面内，若直线a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,则a1a10.（a1与a10不重合）09．以下列图，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是.10．在同一平面内两条直线的地址关系有.11．如图，已知BE均分∠ABD，DE均分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试说明AB∥CD？AB12．如图，已知BE均分∠ABC，CF均分∠BCD，∠1＝∠E2，那么直线AB与CD的地址关系如何？ACBD1第6页共8页EF2DC13．如图，推理填空：⑴∵∠A＝（已知）∴AC∥ED（）⑵∵∠2＝（已知）∴AC∥ED（）⑶∵∠A＋＝180°（已知）∴AB∥FD．14．如图，请你填上一个合适的条件

AEF2B13CD第13题图使AD∥BC．FEADBC第14题图培优升级·奥赛检测01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，302．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（）部分.DA．60B．55C．50D．45AE03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还有（）个交点.A．35B．40C．45D．55C04．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有F__________________交点.B05．如图是某施工队一张破坏的图纸，已知a、b是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的均分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.第7页共8页ab06．平面上三条直线互相间的交点的个数是（）A．3B．1或3C．1或2