20192020学年七年级数学《灵活变形妙用平方差公式》复习

2019-2020学年七年级数学《灵巧变形,妙用平方差公式》复习2019-2020学年七年级数学《灵巧变形,妙用平方差公式》复习4/42019-2020学年七年级数学《灵巧变形,妙用平方差公式》复习2019-2020学年七年级数学《灵巧变形，妙用平方差公式》复习平方差公式(ab)(ab)a2b2中的a，b能够是详细数，也能够是单项式、多项式或其余代数式。有些形式上不符合公式特色的，能够依据题目特色，灵巧变形，奇妙应用公式。例1计算：（1）(2a3b)(3b2a)；（2）(x2y)(x2y)；（3）(2a1a1b；2b)22（4）(abc)(abc)；（5）(ab1)2(ab1)2。分析：（1）注意此题中“3b”地点上的特色，能够先调整其地点，再应用公式计算。(2a3b)(3b2a)(3b2a)(3b2a)(3b)2(2a)29b24a2（2）注意此题中的符号特色，能够先变化符号再计算。(x2y)(x2y)(x2y)(x2y)(x24y2)x24y2（3）注意此题的系数特色，能够先变化系数再计算。11(2a2b)ab2212(ab)(ab)(ab)(ab)a2b24）题目中的项比好多，不如先察看各项符号的变化规律，把符号同样的项联合，符号相反的项联合，再计算。(abc)(abc)[a(bc)][a(bc)]a2(bc)2a2b22bcc2（5）逆用平方差公式，可使计算更简单。(ab1)2(ab1)2(ab1ab1)(ab1ab1)2ab24ab在一些数字计算中，也可用平方差公式。例2计算：1）1999×2001；（2）391402；33（3）20073200620072008；（4）10029929829722212。解：（1）19992001(20001)(20001)2000213999999（2）391402(402)(402)3333402491599593）20073200620072008200732007(20071)(20071)200732007(200721)200732007320072007（4）10029929829722212(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)10099989721(1001)10050502例3m，n自然数，且足：n2m212229292，求m，n的。分析：本看上去忧如与平方差公式没有系。可是将m2移到等式的左，就出了平方差的形式。解：由条件可知n2m212229292，即(nm)(nm)167。而167是数，只好分解成167×1，又因m，n自然数，所以nm167nm1解得m83，n84例4已知A(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)(2641)，求A的个位数字？分析：注意到2的指数的化律，想到平方差公式，而目中只出了两数的和，没有两数的差，不如添上（2－1）一，结构出平方差的形式。解：A(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)(2641)(21)(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)(2641)(221)(221)(241)(281)(2161)(2321)(2641)(241)(241)(281)(2161)(2321)(2641)=⋯⋯21281。由212，224，238，2416，2532，⋯，2128的个位数字6，所以，A的个位数字5。例5如，2009个正方形由小到大套在一同，从外向里相画上暗影，最外面一画暗影，最里面一画暗影，最外面的正方形的2009cm，向里挨次2008cm，2007cm，⋯，1cm，那么在个形中，全部画暗影部分的面和是多少？分析：每一暗影的面能够表示成相正方形的面的差。而正方形的面是其的平方，就能够逆用平方差公式算了。（算方法可参照例2第（4））解：S暗影(