人教版六年级数学下册集体备课教案

数学教案任教班级：教师姓名：2022年春季学期第一单元负数一、单元目标1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。单元重难点教学重点：理解负数的意义，体会数轴上正、负数的排列规律。 教学难点：会在数轴上比较正数、0和负数的大小。教学时数1.负数的认识………………1课时2.用直线上的点表示正负数……1课时第一课时负数的认识教学目标（一）知识与技能让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。（二）过程与方法结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。（三）情感态度和价值观让学生了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史料进行爱国主义教育。教学重难点教学重点：结合现实情境理解负数的不同含义。教学难点：结合现实情境理解负数的不同含义。教具学具准备教学课件温度计教学过程一、情景导入1．出示主题图。教材第2页主题图。2．引导学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你能发现什么？0℃代表什么意思？-3℃和3℃各代表什么意思？）引出课题并板书：负数的初步认识 二、新课讲授1．教学例1。2．学生讨论合作，交流反馈。3．教学例2。4．归纳正数和负数。 1．教学例1。（1）教师板书关键数据：0℃。（2）教师讲解0℃的意思:0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）：如-3℃表示零下3摄氏度，读作：负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下可省略不写：如+3℃表示零上3摄氏度，读作：正三摄氏度，也可以写成3℃，读作：三摄氏度。（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气温和最低气温都是多少呢？随机点同学回答。（4）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？2．学生讨论合作，交流反馈。（1）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。（2）教师展示学生不同的表示方法。（3）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和零下温度。3．教学例2。（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：同学们能说说“支出（-）或（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。（2）引导学生归纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”号的数，像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。（3）教师：上述数据中500和-500意义相同吗？（500和-500意义相反，一个是存入，一个是支出）。你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前进20步和后退25步吗？说说你是怎么表示的？师把学生的表示结果一一板书在黑板上。4．归纳正数和负数。（1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。（2）教师展示分类的结果，适时讲解。像+8,+4,+2000，+500,+100,+20这样的数，我们把它们叫做正数，前面的+号也可以省略不写。像-8，-4，-500，-20这样的数，我们把它叫做负数。（3）那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见。（4）归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。（5）你在什么地方见过负数？鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。三、巩固练习1．完成教材第4页的“做一做”第1题。组织学生独立完成，指名回答。2．完成教材第4页的“做一做”第2题。组织学生动手填一填，在小组中交流检查。 四．课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计负数人认识0既不是整数也不是负数第二课时用直线上的点表示正负数教学目标1．借助直线初步理解正数、0、负数；初步体会直线上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。2．培养学生抽象思维能力和数学思维。教学重难点教学重点：借助直线初步理解正数、0、负数。教学难点：充分理解正数、0、负数，能正确比较大小。教具学具准备教学课件教学过程复习旧知，引入新课填一填。①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（

）人；7人下车，记作（

）人。②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（

）。③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（

）。（1）独立完成，集体反馈。（2）像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的例子吗？【设计意图】回顾复习正负数的意义，为新知学习做好铺垫。一、情景导入出示主题图。2.揭示课题。 教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？ 二、新课讲授1．教学例3。2．观察数轴，比较数的大小。（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？组织学生在小组中议一议，然后汇报。如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？预设：①以大树为起点，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东走2米，表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。（3）独立画图，交流反馈。①你是怎么画的？②比较大家的画法有什么不同？（单位长度不一样。）③直线上其他几个点代表什么数？④教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。这就是我们今天这节课研究的内容（板书课题：直线上的负数）。【设计意图】让学生在实践活动中自主探索在直线上表示行走距离和方向的方法，初步认识直线上的负数，培养独立思考习惯与实践操作力。（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的数。2．感知直线上数的变化（1）在直线上表示负数①请学生独立在直线上表示出1.5和－1.5。②集体交流：说说你是如何表示的？预设：①-1.5m表示向西走1.5m；②-1.5在-1和-2之间。（2）如果你想从起点分别到1.5和－1.5处，应该如何运动？（3）观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么？预设：①1.5在0的右面1.5个单位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长度，它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1.5个单位长度；③它们之间相距3个单位长度。【设计意图】通过1.5和-1.5的对比，明确在直线上表示正负数的方法，并引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在0的左右两侧，渗透+1.5和—1.5的绝对值是相等的。（4）同桌合作游戏：你走我说。举例：如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？（5）引导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现了什么规律？预设：①0右边的数是正数；②0左边的数是负数；③从左往右的数逐渐增大；④正数比0大，负数比0小。【设计意图】在游戏中进一步加深对直线的认识，体会直线上正负数的排列规律，渗透负数的加减法的认识，为以后学习做铺垫。数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。三、巩固练习 1．完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。2．完成教材第6页练习一的第4、5题。组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计上面这样的直线叫做数轴。在数轴上表示正数、0和负数第二单元百分数（二）单元特点：本单元主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用，让学生进一步了解百分数在生活中的具体应用，体会百分数与分数之间的内在联系，完善认知结构。本单元的选材贴近学生生活，直观、有趣，充满时代气息。教科书依次按照折扣、成数、税率、利率的顺序编排，体现了从简单到综合的层次性。折扣问题、成数问题都包含了一个数的百分之几、比一个数多(少)百分之几等数量关系，折扣问题与学生的生活实际联系紧密，而成数是表示农业收成方面的术语，或广泛应用于表示各行各业的发展变化情况，学生接触较少。教科书中涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”“减少几成”的形式呈现的，要引导学生将问题转化为“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”，同时掌握将成数转化为百分数的方法。在税率的学习中，教科书着重介绍了应纳税额和税率的含义，揭示了应纳税额、各种收入中应纳税部分与税率三者之间的关系。在解决实际问题时，教师必须认识到学生最困难的并不是计算本身，而是对于税种、应纳税额(一个数)及税率(百分之几)的确定。教科书在说明储蓄意义的同时，直接介绍了什么是本金、利息、利率以及三者之间的数量关系式，即利息=本金×利率×存期。由于有存期、利息和本金三个变量，对于学生而言，计算思考的复杂程度大大增加，应用的综合性也更强。在教学时教师应该重视这一问题。本单元的教学重点是理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，能运用百分数的概念解决生活中的实际问题。教学目标1.使学生理解折扣、成数、税率、利率的含义，知道它们在生活中的应用，会进行相关计算。

2.使学生联系已有的知识和经验进行分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，提高解决有关百分数的实际问题的能力。

3.使学生感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。具体内容安排：和安排第一课时折扣第二课时成数第三课时税率第四课时利率第五课时解决问题第六课时生活中的百分数第一课时折扣教学目标1.明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解答有关折扣的实际问题。2.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。教学重难点教学重点： 会解答有关折扣的实际问题。教学难点; 合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。教法与学法引导交流，合作探究教学准备课件收集超市传单教学过程一、情景导入圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？二、新课讲授1.理解“折扣”的含义。（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？预设：①举例说明：一件衣服100元，八五折的话就只要85元。②九折就是现价是原价的90%。（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（课件出示）（3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？（5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律：原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都是70%。（6）归纳定义。通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，九折就是90%。2.解决实际问题。（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价③学生独立根据数量关系式，列式解答。④全班交流。根据学生的汇报，板书：（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？②学生试算，独立列式。③全班交流。根据学生的汇报并板书。3.提高运用在某商店促销活动时，原价200元的商品打九折出售，最后剩下的个，商家再次打八折出售，最后的几商品售价多少元？引导学生分析，学生独立完成，再集体交流，让学生明确：“折上折”相当于连续求一个数的百分之几是多少。三、巩固练习1.完成教材第8页“做一做”练习题。2.完成教材第13页练习二第1~3题。四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？板书设计板书设计：百分数：折扣几折就是十分之几，也就是百分之几十（1）180×85%=153（元）（2）160-160×90%答：买这辆车用了153元。=160-144=16（元）160×(1-90%)=160×10%=16（元）答：比原价便宜了16钱。第2课时百分数：成数教学目标:1.明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解答有关成数的实际问题。2.通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。教学重难点教学重点:成数的理解和计算。教学难点:会解决生活中关于成数的实际问题。教法与学法:合作交流，引导探究教学准备：课件教学过程：一、情景导入（课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）二、新课讲授1.理解成数的含义。成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”（1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理解？（学生讨论并回答，教师随机板书）成数分数百分数二成十分之二20%(2)试说说以下成数表示什么？①出口汽车总量比去年增加三成。②北京出游人数比去年增加两成。引导学生讨论并回答。2.解决实际问题。（1）课件出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，用电多少万千瓦时？（2）引导学生分析题目，理解题意：①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？②找出数量关系式。先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）③学生独立根据关系式，列式解答。④全班交流。方法一：350×（1-25%）方法二：350-350×25%=350×75%=350-350×0.25=350×0.75=350-87.5=262.5(万千瓦时)=262.5（万千瓦时）三、练习巩固1.完成教材第9页“做一做”。2.完成练习二第4、5题。四、课堂小结这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？板书设计：百分数：成数二成＝（十分之二）＝（20%）方法一：350×（1-25%）方法二：350-350×25%=350×75%=350-350×0.25=350×0.75=350-87.5绿色圃中小学教育网http://www.L=262.5(万千瓦时)=262.5（万千瓦时）（个性化修改）（个性化修改）第4课时利率编写意图：本课时的内容属于百分数的一种具体应用，在教学设计上有以下特色：1.情景导入激发学生学习兴趣有效的情景导入能激发学生的学习积极兴、健康的情感体练，直接提高学生学习积极性，使学习活动成为学生主动进行的、快乐的事情。基于以上理论，上课伊始，教师为学生创设情境，使学生自然地融入到有关储蓄知识的讨论中，使学生在初步了解储蓄好处的同时，产生积极的学习兴趣。2.从已有经验出发，完善知识结构。《数学课程标准》指出:教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础。教学中，尊重学生的认知发展水平及已有经验，引导学生讨论、交流，逐步理解相关知识的含义，不断完善知识结构。3.掌握并灵活运用所学知识解决问题。《数学课程标准》倡导:鼓励学生应用所学知识解决生活中的一些实际问题，提高学生解决问题的能力和应用意识。在本节教学中，引导学生先结合题意，分析题中的数量关系，掌握利率问题的解法，再灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生解决问题的能力。【教学内容】利率（教材第11页有关利率的内容）。【教学目标】1.通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。2.对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。【教学重点、难点】1.掌握利息的计算方法。2.正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。【教学准备】多媒体课件。【情景导入】快要到年底了，许多同学的爸爸妈妈单位里会在年底的时候给员工发放奖金，你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢？爸爸妈妈会不会把一大笔现金放在家里？为什么？（启发学生说出各种可能性和原因）（小视频）师生共同小结：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来。这样不仅可以支援国家建设，使得个人钱财更加安全和有计划，还可以增加一些收入，即到期可以取出比存入的要多些钱。那么同学门知道为什么有时候我们把钱存在银行，最后去取的时候钱会变多呢？学生课前调查：同学们知道吗，在不同的银行，有时我们可以得到不同的利息，因为他们的利率不同。那么，什么是利率呢？今天我们就一起来学习一下。教师板书课题：利率。【新课讲授】二、 探究新知1．了解相关概念。看小视频后：请学生汇报储蓄的种类及“本金”“利息”“利率”的含义和关系。学生认真读教材，然后全班一起反馈，教师板书：本金：存入银行的钱叫本金。利息：取款时银行多付的钱叫利息。利率：单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫利率。利息：本金×利率×存期根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。先让学生谈谈所知道的储蓄有哪几种，并举例说明，然后教师适当的补充。而且，根据存款是定期还是活期，定期时间的长短，利息也是不一样的。2．教学教材第11页例4。组织学生审题，引导提问：最后取出的钱包括哪几个部分？学生动手做：指定几名学生汇报解题思路，教师点评后集体讲解：方法一：5000×3.75%=187.5187.5+5000=5187.5（元）方法二：5000×3.75%×2=375（元）5000+375=5375（元）如果直接计算本金和利息的总和呢？学生集体回答，教师板书：方法三：5000（1+3.75%×2）=5000x（1+0.075）=5000×1.075=5375（元）先判断这三个同学的做法，谁对谁错？为什么？明显方法一错了。我们可以先单独算出利息，然后再加上本金。也可以直接计算本金和利息的总和。如果采用先计算利息的思路，那么根据“利息=本金×利率×存期”，计算过程应为？学生集体回答，教师板书：特别注意想一想：计算利率的相关问题要注意什么？大家观察，不管用哪种方法，最终的计算结果一样，并且所用到的关系式都是“利息=本金×利率×存期”。特别注意想一想：计算利率的相关问题要注意什么？（选对利率、要乘存期、利息、本息计算仔细）若按照2012年7月的银行利率，如果王奶奶的5000元钱整存整取，两年到期的利息是多少？学生计算后交流，教师板书：5000×3.75%×2=375(元)加上王奶奶存入的本金5000元，到期时她能得到本金和利息，一共5375元。3．（课件出示补充示例）学会在存款凭证中提取信息（存款方式、存款期限、本金、利率、取得多少钱？例如：李强把2013年春节的800元压岁钱存入银行，准备整存整取3年后用这笔钱为自己购买一部价值1200元的电子词典。根据教材第11页给的存款利率表，请你帮他算算够不够？思想点拨：第一种理财方式的收益可直接根据““利息=本金×利率×存期”来计算4.妈妈把1万元钱，有两种理财方式，一种是买3年期的国债，年利率4.5%。另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后，哪种理财方式收益更大？思想点拨：第一种理财方式的收益可直接根据““利息=本金×利率×存期”来计算分析：找出已知条件及重要信息第一种：10000×4.5%×3+10000=11350（元）第二种理财方式，要把每年到期后的钱连本带息作为本金计算下一年的利息，然后把3年的利息加起来，最后与第一种的收益进行比较。第二种理财方式，要把每年到期后的钱连本带息作为本金计算下一年的利息，然后把3年的利息加起来，最后与第一种的收益进行比较。第二种：第一年：10000×4.3%+10000=10430（元）第二年：10430×4.3%+10000=10875（元）第三年：10875×4.3%+10875=11348.。。。课堂小结：你的收获【课堂作业】本题是有关“打折”和“纳税”的问题，是百分数的具体应用，在练习时应让学生说说自己每一步计算的意义，并进行集体订正。【课堂小结】通过本节课的学习，你学会了什么？什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材第14页第9题。第五课时解决问题编者意图：(1)例5,让学生综合运用折扣知识解决生活中的“促销”问题。使学生对不同的促销方式有更深入的认识。例如，学生在解决了这一问题后，会自觉思考“每满100减50元”和“打五折”有什么区别。(2)在“阅读与理解”环节，重点是使学生思考“每满100元减50元”的具体含义。在“分析与解答”阶段，在对两种不同促销方式形成深入理解的基础上求出实际的花费。通过“回顾与反思”，让学生明白“每满100元减50元”这种方式只是对价钱中的100元打五折，没有满100元的部分没有享受这个折扣。而A商场则是对所有的钱数实行五折优惠。因此，即使不计算出两种销售方式的实际花费，也能判断“每满100元减50元”不如打五折实惠。商品的价格比整百数多的时候，越接近于整百数，两者的优惠力度越接近;而商品的价格比整百数小的时候，越接近于整百数，两者的优惠力度差别越大。(3)“做一做”，让学生及时巩固例5中涉及的两种折扣方式，进一步体会数学知识在实际生活中的价值。【教学内容】用百分数解决问题。（教材第12页例5）【教学目标】1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。2.培养学生良好的学习习惯。【重点难点】认真审题，用百分数解决实际问题。【教学准备】多媒体课件。【复习导入】前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之前的内容。口头列式。（1）妈妈想买一件原价500元的裙子，五折之后这条裙子多少钱？（2）爸爸这个月工资由原来的6000元涨了一成五，爸爸现在工资是多少？（3）爸爸的月工资是6000，扣除3500个人免税征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他应缴个人所得税多少元？（4）小云将压岁钱1000元存入银行，存期为3年，年利率为4.25%。到期支取时，小云一共能取回多少钱？师：这几道题分别属于什么类型的应用题？学生交流，汇报。【新课讲授】教学例5。理解与分析1.学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。2.利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。教师：“满100元减50元”是什么意思？引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元。不满100元的零头部分不优惠。解题思路：（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。（2）在B商场买，先看总价中有几个100，230里有两个100，然后从总价里减去2个50元。3.学生独立列出算式后，让他们计算并给出结果。板书：A：230×50%=115（元）B：230-2×50=130（元）A<B，A更省钱。4.回顾与反思。提问：通过计算，我们知道了A商场更省钱，在什么时候两个商场价格差不多呢？反思：看起来满100减50元不如打五折实惠。如果总价能凑成整百多一点就差不多了。例5（2）某品牌鞋子促销活动，在A商城按“满100元减40元的方式销售，在B商城打六折销售，妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。（1）在AB商城买各付多少钱？（2）选择哪家更省钱？A商城：满100元减40元120-40=80（元）B商城：打六折120×60%=72（元）想一想：1.不计算，你能判断“打五折”和“满100元减50元”谁更优惠吗？（打五折优惠）2.在什么情况下，两种促销方式的结果一样？（在整百元时）3.在什么情况下，两种促销方式的结果相差多少？在什么情况下，两种促销方式的结果相差得较多？比整百多一点，相差少，比整百多或少一点。注意：满100元减50元，不如“打5折”优惠，碰到“满减”的促销时，如果总价能凑成整百或整百多一点就更优惠了。例5（3）百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折．如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？分析：甲品牌，超过200元就减去100元，那么原价260的鞋，只需要260-100元；考点：最优化问题分析：甲品牌，超过200元就减去100元，那么原价260的鞋，只需要260-100元；专题：优化问题分析分析乙品牌，“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上60%，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上95%，就是现价；乙品牌，“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上60%，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上95%，就是现价；比较两种品牌的现价即可求解．解答：解：甲品牌：260＞200，所以减100元，260-100=160（元）乙品牌：260×60%×95%=156×95%=148.2（元）148.2＜160答：乙品牌的更便宜．解题关键：解决本题关键是理解两种品牌不同的优惠方法，注意乙品牌的两个单位“1”的不同．例5（4）某药房会员日促销活动，所有药品打九折后仍然享受现金返还，妈妈有会员卡，需要购买原价360元的药，最后省多少钱？一次性购买药满100元退3元一次性购买药满200元退8元一次性购买药满500元以上退28元360×90%-8=316（元）360-316=44（元）答：能省44元。【课堂作业】完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。答案：A商场：120-40=80（元）B：120×60%=72（元）B商场更省钱。【课堂小结】通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第六课时生活中的百分数编写意图：本单元，安排“生活与百分数”这一“综合与实践”活动，目的是让学生进一步了解百分数在生活中的运用，提高数学应用意识和实践能力。(1)活动1通过让学生调查最新的利率，知道利率是在动态调整的，每次调整背后一定存在国家经济状况和政策的变化。(2)活动2通过解决一个实际问题，引导学生通过各种理财方式的比较，设计合理的存款方案，实际应用数学，学会科学理财，将提高学生的实践能力落到实处。(3)“你知道吗”介绍了千分数和万分数的含义和应用实例，使学生知道当数据之间的比率比较小时，用千分数和万分数表示更方便，进一步拓宽学生的视野。教学目标:1.能发现生活中有关百分数的问题，加深对百分数意义的理解，感受百分数在生活中的应用，掌握有关百分数应用题的解答方法。

2.使学生经历一个整理信息、利用信息的过程，学到综合运用信息、统筹兼顾、优化组合的本领，培养学生的合作意识，提高分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生把数学知识和生活实际相联系，使学生体会数学就在身边，让学生养成爱护周围环境的习惯，并且获得成功解决问题的喜悦，增强学好数学的信心。

教学重点:

加探对百分数意义的理解，正确解决有关百分数的实际问题。教具准备:

课件PPT、

课前准备:

请学生课外调查、收集有关百分数的资料。

教学过程:

一、创设情境，揭示课题。活动1去附近的银行调查最新的利率，并与第11页的利率表进行对比，了解国家调整利率的原因。活动2李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，银行给李阿姨提供了三种理财方式：普通储蓄存款、购买国债和购买理财产品。(1)阅读理解题意。师：我们了解到利率是根据实际需求不断调整的，而我们在银行存款时，可以合理选择理财方式，从而争取得到更多的收益。要想获利最大，你会选择哪种理财的方式？预设1：一年期的存6次。预设2：二年期的存3次。预设3：三年期的存2次。(2)组织学生分组合作计算利息。(提示:可以用计算器计算)预设1：要想获利最大，你会选择哪种理财的方式?分组合作计算利息。(可以用计算器计算)把20000元按三年期的存2次，利息最高。（2）国债有一年期、三年期和五年期等，理财产品种类繁多，利率不一。请你先调查一下国债的利率，然后帮李阿姨设计一个合理的存款方案，使六年后的收益最大。(3).展示交流,选择最优方案。师：现在请大家比较刚才设计的几种存款方式，哪一种收益最大？【学情预设】经过比较发现购买1次六年期教育储蓄所得到的收益最大，因为利息最高。师：同学们真了不起，帮助李阿姨设计了收益最大的理财方案。当然，要想获得收益可不止普通储蓄存款、国债、教育储蓄、理财产品等(板书)，大家在课后可以根据自己收集的相关利率进行合理设计，看看还有没有更合理的存款方案。【设计意图】在活动过程中，充分放手让学生在小组内自主尝试、合作交流，设计存款方案，再经过计算和比较，得出当本金和存期相同时，利率越高，利息越高。通过活动，提高学生解决涉及百分数的实际问题的能力，并培养科学、合理的理财观念。购买1次六年期教育储蓄所得到的收益最大。认识千分数和万分数千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数。千分数也叫千分率。与百分数一样，千分数也有千分号，千分号写作“‰”。例如：某市2012年人口总数是3500000人，这一年出生婴儿28000人，该市的人口出生率是8‰。2011年我国全年出生人口1604万人，出生率为11.93‰，死亡人口960万人，死亡率为7.14‰，自然增长率为4.79‰。万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。万分数也叫万分率。与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作“‱”。例如：一本书有10万字，差错率不能超过1‱，即该本书的差错数不能超过10个。

（个性化修改）第三单元圆柱与圆锥一、单元目标1.使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。

2.引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如勾买图形的面积、体积等，体会数形结合思想。

5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。单元重难点1.掌握圆柱与圆锥的相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱表面积及圆柱、圆锥体积的计算。2.培养学生的空间观念和应用意识，能熟练应用所学知识灵活解决实际问题。知识框架教具学具准备课件、实物圆柱和圆锥教学时数1.圆柱的认识………2课时2.圆柱的表面积………2课时3.圆柱的体积………3课时4.圆柱的认识………1课时5.圆锥的体积………1课时第一课时圆柱的认识教学目标1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。2.经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。3.培养学生主动探索的精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。教学重点难点认识圆柱、掌握圆柱的特征。培养学生的空间想象力，发展空间观念教学准备课件，长方体、正方体、圆柱的教具各一个，学生准备圆柱形的物体，教学过程一、复习已学立体图形的特征，揭示课题1.出示长方体、正方体、圆柱的教具。师：长方体和正方体是我们已经研究过的立体图形，摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？(平面)师：再摸一摸圆柱，它又是由什么样的面围成的？2.揭示课题。师：今天我们就来研究立体图形——圆柱。［板书课题：圆柱的认识（1）］二、借助圆柱形实物，探索特征1.寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。(1)师：大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？如：茶叶筒、水桶、通风管、卫生纸筒、木桩等是圆柱形的。(2)课件展示常见的圆柱形物体。本节课的重点，要让学生经历观察、触摸、操作等过程，从整体上把握圆柱的组成以及各部分的特征。师：同学们找到了生活中的许多圆柱形物体，老师也找了一些。你能用自己的话说一说圆柱是什么样的吗？(课件先出示实物图，再从实物图中抽象出圆柱图形。)有两个圆形的面，直直的、上下一样粗，能滚动……2.借助实物，探究圆柱的特征。例1：引导学生观察圆柱的实物，认识圆柱的底面、侧面和高。然后通过观察、接触了解圆柱的特征，为以后学习表面积和体积作准备。例1：引导学生观察圆柱的实物，认识圆柱的底面、侧面和高。然后通过观察、接触了解圆柱的特征，为以后学习表面积和体积作准备。在小组合作交流中，相互启迪，感知圆柱的特征。(2)全班交流反馈，形成认识。学生预设：预设1：我们知道了圆柱由3个面组成。上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面，是一个曲面。(让学生指一指圆柱的底面和侧面。)预设2：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。(让学生说说如何证明两个底面是相等的，例如剪出来比较、量直径计算，将一个面画在纸上，另一个面倒过来覆于画的图形上，观察是否重合等。)预设3：我还知道圆柱的两个底面之间的距离叫做高。师：通过大家的汇报，我们知道了圆柱由3个面组成，它的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。（板书：底面2个大小一样的圆）圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，它是（圆柱)，这两个圆柱有什么区别？(一高一矮)师：圆柱的高矮与什么有关？引导学生发现圆柱的高矮和圆柱两个底面之间的距离有关。师：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。（板书：高）②师：怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？学生小组讨论后汇报结果，请一名学生展示自己的测量方法。师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？教师演示正确的测量方法。并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。师：利用尺子，我们在圆柱的侧面找到了高，你还能在圆柱的其他地方找到高吗？(课件显示圆柱侧面的高。)【温馨提示】在学生观察、交流的基础上，指出圆柱的底面和侧面不因圆柱的放置方法而改变。引导学生思考：圆柱哪里也可以叫做两个底面之间的距离？使学生认识到不仅在圆柱的侧面可以找到高，在圆柱的里面也能找到高。(课件动态演示)③师：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？出示一个装满牙签的圆柱形牙签盒，将牙签看作圆柱的高。学生观察后，发现：圆柱有无数条高，它们的长度都相等。(板书：无数条一样长)④“高”的拓展。师：在日常生活中，圆柱的高，除了叫“高”，还可以叫什么？预设1：硬币的高叫做“厚”。预设2：钢管、木料横着放叫做“长”。预设3：圆柱形水池的高叫做“深”。3.归纳小结。师：现在谁能来完整地说说圆柱有什么特征?假如你是圆柱，该怎样介绍自己呢？(学生代表扮演“圆柱”，介绍特征，教师或其他学生及时给予评价。)通过观察、测量、比较等活动，充分认识圆柱的高的特征，变式认识高，使学生对圆柱高的认识更加全面。设计扮演“圆柱”，介绍圆柱特征的环节，可以让学生用更有趣的方式掌握圆柱的特征。三、活动操作，从旋转的角度认识圆柱1.教师让学生拿出准备好的长方形硬纸片，贴在木棒上。安排在一活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换，使学生看到长方形的长、宽、高与圆柱的底面半径、高的关系。安排在一活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换，使学生看到长方形的长、宽、高与圆柱的底面半径、高的关系。【温馨提示】转动木棒的活动可以更充分地让学生仔细观察、想象、讨论，得出长方形长、宽与圆柱底面半径、高之间的关系。组织学生操作后，汇报结果。转出来的是圆柱形。2.师：请你观察，长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间有什么关系？指导学生发现，以长方形的哪条边为轴旋转，这条边就是圆柱的高，长方形的另一条边则是圆柱的底面半径。四、巩固练习，深化认识1.课件出示教科书P18“做一做”第1题。师：请你指出这些圆柱的底面、侧面和高。学生完成后，集中交流评价。2.课件出示教科书P18“做一做”第2题。师：把同一个长方形进行旋转，为什么会得到不同的圆柱呢？学生观察、想象、交流。预设1：图(1)是以长方形的宽为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是2cm，高是1cm。预设2：图(2)是以长方形的长为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是1cm，高是2cm。发挥学生的空间想象力，加深对圆柱的认识，感受平面图形和立体图形的关系，认识到以长方形的任意一条长或宽作为旋转轴，都可以得到圆柱，但形状可能不同。3.课件出示教科书P20“练习三”第1题。师：判断一下哪些图形是圆柱，并说说理由。学生很轻松地判断出第1个、第3个、第5个图形是圆柱。(让学生说说不是圆柱的理由。)通过错例，使学生对圆柱的底面是两个相同的圆有更深的体会，而且通过观察圆柱在不同的方向上摆放，进一步巩固对圆柱本质特征的理解。五、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？师生共同小结圆柱的特征。第2课时圆柱的认识（2）教学目标1.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。2.通过自主探索，动手操作，顺利完成由曲面到平面的转化，渗透转化的数学思想。3.培养学生的观察能力，发展空间观念。教学重点难点1.掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。2.理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，发展空间观念。教学准备课件，剪刀，自制的圆柱或卫生纸筒。教学过程一、回忆圆柱的特征，导入新课师：上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？说一说这几个面的特点。师：请你拿起准备的圆柱，指一指它的侧面。(学生指出圆柱的侧面。)师：这节课我们就来探究一下圆柱的侧面展开图。［板书课题：圆柱的认识（2）］二、自主探索，认识圆柱的侧面例2教学认识圆柱上的侧面展开图，教材没有直接指出圆柱的侧面展开图的形状，及展开后长方形长、宽和圆柱的关系例2教学认识圆柱上的侧面展开图，教材没有直接指出圆柱的侧面展开图的形状，及展开后长方形长、宽和圆柱的关系1.验证猜想，获取初步活动经验。(1)师：伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？师：请同学们拿出课前准备好的圆柱，动手剪一剪，验证你的猜想是否正确。验证之前，先想一想可以怎样剪。预设1：直接用剪刀剪开。预设2：可以先在圆柱的侧面上画一条直线，再沿着这条直线剪开。预设3：可以沿着圆柱的高剪开。预设4：可以用手撕开。(2)学生按照自己的想法进行操作，完成后展示交流。通过学生猜想“圆柱的侧面展开是什么形状？”引导学生通过动手操作，沿高剪开圆柱侧面，自主发现圆柱展开图是一个长方形通过学生猜想“圆柱的侧面展开是什么形状？”引导学生通过动手操作，沿高剪开圆柱侧面，自主发现圆柱展开图是一个长方形2.探究平面图形与立体图形之间的关系。课件出示教科书P19例2。【温馨提示】先想象圆柱侧面展开后是什么形状，再引导学生自主探索，用自己喜欢的方式得到圆柱的侧面展开图。通过把长方形纸从新恢复成圆柱侧面，进一步发现这个长方形的长、宽与圆柱底面周长、圆柱的高之间的关系，实现平面与曲面之间的转换。通过把长方形纸从新恢复成圆柱侧面，进一步发现这个长方形的长、宽与圆柱底面周长、圆柱的高之间的关系，实现平面与曲面之间的转换。师：通过观察发现，沿着圆柱侧面的高剪开，所得到的是一个长方形。把这个长方形恢复成圆柱的侧面，你能发现什么？这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？（板书：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形）(1)学生思考，在小组内讨论交流，教师巡回指导。(2)汇报交流。预设1：展开得到的长方形的大小和圆柱侧面的大小相等。预设2：展开得到的长方形的面积等于圆柱的侧面积。预设3：展开得到的长方形的长是圆柱的底面周长。预设4：展开得到的长方形的宽就是圆柱的高。(3)师：展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书：长方形的长=圆柱底面的周长宽=圆柱的高）(4)师：想一想，什么情况下，圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？是高和底面直径相等的圆柱吗？你可以试着画一画。当圆柱底面的周长等于高时，圆柱侧面沿高展开是一个正方形。(5)师：当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢？平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。观察、交流，顺利实现平面与立体之间的互相切换。三、自主练习，深化对圆柱侧面的认识1.课件出示教科书P19“做一做”第1题。师：题目中是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。师：“圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形”这句话对吗？为什么？引导学生回答，如果不沿着圆柱侧面的高剪开，就不一定得到长方形或正方形。2.课件出示教科书P19“做一做”第2题。(1)学生独立解答。(2)交流分享。师：商标纸的长和宽分别是多少厘米？你是怎么想的？商标纸就是圆柱形茶叶筒的侧面，将它展开后，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面周长，已知圆柱的底面半径，通过C=2πr来求。学生交流后，课件呈现正确解答。3.学生独立解答教科书P20“练习三”第2~5题。解答完毕后，集中展示交流。第2题：联系长方体、正方体的平面展开图，利用已有的知识进行类比、迁移。先让学生想象，再观察、操作、判断，验证想象的结果。第3题：体会要判断哪个图形是圆柱的展开图，长方形的一条边必须与圆的周长相等，否则便围不成圆柱。可以启发学生想象，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？教学笔记第4题：使学生比较截面和侧面展开图，区别不同的截面和侧面展开图。第5题：在动手操作的基础上进行小结：同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，并明确指出不同圆柱的高和底面半径。四、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？（个性化修改）（个性化修改）第三课时：圆柱的表面积（1）教学目标：1.理解圆柱的表面积的意义。2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。教学重难点：1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。教具学具准备：多媒体课件和圆柱体模型。教学过程：【复习导入】1.复习引入。指名学生说出圆柱的特征。2.口头回答下面的问题。（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽。【新课讲授】1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？生：长方形。师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积。师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以得出什么？教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。2.教学例3。（1）圆柱的表面积的含义。教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的表面积指的又是什么？通过讨论、交流使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。（2）计算圆柱的表面积。①师：圆柱的表面展开后是什么样的？组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。指名发言，教师归纳:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。（3）巩固练习：教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。【课堂作业】完成教材第23页练习四的第2～6题。第四课时:圆柱的表面积（2）教学目标：能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。教学重难点:运用圆柱的表面积公式解决问题。教具学具准备:多媒体课件和圆柱体模型。教学过程【复习导入】前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高【新课讲授】教学例4。（1）出示例4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。（2）求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面。（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意看学生所算最后的得数是否正确。指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。（4）巩固练习。①教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。教材第22页第2题。请三名学生板演，其余②同学做在草稿本上。②第22页“做一做”第2题：376.8cm2【课堂作业】完成教材第23～24页练习四的第7～12题。第六课:时圆柱的体积（1）教学目标：探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。教学重难点:1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。2.理解圆柱体积公式的推导过程。教具学具准备:推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。教学过程【复习导入】1.口头回答。（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。2.引入新课。我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？教师板书:圆柱的体积（1）。【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。（1）教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？学生：近似的长方体。②通过刚才的实验你发现了什么？教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？②学生汇报讨论结果，并说明理由。教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。教师板书：2.教学补充例题。（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50cm2，高是2.1m。它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。①50×2.1＝105（cm3）答：它的体积是105cm3。②2.1m＝210cm50×210＝10500（cm3）答：它的体积是10500cm3。③50cm2＝0.5m20.5×2.1＝1.05（m3）答：它的体积是1.05m3。④50cm2＝0.005m20.005×2.1＝0.0105（m3）答：它的体积是0.0105m3。先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。（4）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？教师板书：V＝πr2h。【课堂作业】教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。2.7.85m3第1题：（从左往右）3.14×52×2=157（cm3）3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第七课时:圆柱的体积（2）教学目标：能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。教学重难点:容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。教具学具准备:教具。教学过程【复习导入】口头回答。教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h【新课讲授】1.教学例6。（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积。（2）学生尝试完成例6。①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。2.教学补充例题。（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。（2）指名学生回答下面问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。（3）教师评讲本题。【课堂作业】教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解决问题。第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。（个性化修改）（个性化修改）第八课时:圆柱的体积（3）教学目标：利用圆柱的相关知识解决问题。教学重难点:求不规则圆柱体的体积教具学具准备:多媒体课件、矿泉水瓶。教学过程【情景导入】我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？【新课讲授】1.教学例7。2.学生读题，明确已知条件及问题。学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。解题思路：（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。【课堂作业】完成教材第27页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习（个性化修改）（个性化修改）第一课时圆锥的认识一、教学目标1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。 2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。 3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。教学重难点1.认识圆锥的高及高的测量方法。2.圆锥的高的测量方法教具学具准备圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或沙子），三角板，长方形，半圆形硬纸片。教学过程【情景导入】“魔术”导入，引出课题。1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？学生回答。2.教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？学生回答。3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。教师：像你们说的一样吗？学生回答。4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？【新课讲授】1.初步感知。电脑出示圆锥实物图。教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点？教师利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形的?2.认识圆锥及各部分的名称。（1）引导学生认真对照图形和模型观察。请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。①圆锥有几个底面？是什么形状的？②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。（2）怎样画圆锥的平面图呢？示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)学生试着在自己的练习本上画。（3）认识圆锥的高。师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑板上画出来）那么它有几条高一看就知道了。（1条）（4）测量圆锥的高。教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？组织学生小组合作，交流汇报。课件演示测量过程，教师叙述：①把圆锥的底面放平;②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；③竖直地量出平板和底面之间的距离。同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，并相互交流)（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学生操作演示，小组内互相演示）【课堂作业】1.完成教材第32页的“做一做”。2.完成教材第35页练习六第1、2题。答案：1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。2.第1题:蒙古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以小结。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书圆锥的认识圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教学反思（个性化修改）（个性化修改）第二课时圆锥的体积（1）一、教学目标1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。二、教学重难点圆锥体积公式的推导过程。三、教具学具准备同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。四、教学过程【情景导入】1.复习旧知，作出铺垫。（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？（2）复习高的概念。A.什么叫做圆锥的高？B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）2.创设情境，引发猜想。（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）（2）引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。【新课讲授】自主探究，操作实验下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？（1）小组实验。A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。（2）全班交流。①组织收集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）【课堂作业】完成教材第34页“做一做”第1题。先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。答案：13×19×12=76（cm3）【课堂小结】教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材第35页第3、4、5题。答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据V圆锥=1/3Sh计算出该物体的体积。第4题:（1）25.12（2）423.9第5题：（1）×（2）√（3）×五、教学板书圆锥的体积（1）六、教学反思（个性化修改）（个性化修改）第四单元比例教学目标

1.使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。

2.使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。

3.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正比例、反比例的量的变化规律。

4.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值;体会数形结合思想。

5.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和C中，AB、比例尺。

6.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。

7.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，么立体图积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

8.使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵话解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。具体编排结构特点：课时安排：第一课时比例的意义第二课时比例的基本性质第三课时解比例第四课时练习八第五课时正比例第六课时反比例第七课时练习九第八课时比例的应用（1）第九课时比例尺的应用（2）第十课时比例尺的应用（3）第十一课时练习十第十二课时图形的放大与缩小第十三课时用比例解决问题第十四课时整理和复习第1课时正比例教学目标使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。教学重难点重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教具学具准备课件教学过程【复习导入】1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。【新课讲授】教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如：长