2021年广东省阳江市雅韶中学高一数学理月考试卷含解析

2021年广东省阳江市雅韶中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（

） A．

B．C．

D．参考答案：A2.给出命题：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④参考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理数,所以不存在有理数使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在,使得,故③为假命题.3.已知函数，若满足，则在区间上的零点个数是

（

）A、1

B、2

C、至少一个

D、至少二个参考答案：A4.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先化简集合A,B，再求A∩B得解.【详解】由题得，，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如下图所示，阴影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.参考答案：A略6.数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.（5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答： 解：函数f（x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选：B点评： 本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法8.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了诱导公式化简，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．9.设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于(

)A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选D【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型．10.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．参考答案：

解析：12.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为1013.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜2a-b｜＝

.参考答案：略14.化简=_____________.参考答案：1略15.已知向量，，若，则

；若，则m=

．参考答案：－4，1，，，，解得，

16.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________参考答案：2n17.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C:，过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；（Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.参考答案：解：（Ⅰ）由题知圆心C()，又P（0，1）为线段AB的中点，

,即

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆C的方程为 圆心C(-1,2),半径R=2，又直线AB的方程是 圆心C到AB得距离当时，△ABE面积最大，

……7分（Ⅲ）切线MNCN,,又|MN|=|MP|,

设M()，则有，化简得：即点M在上，|MN|的最小值即为|MP|的最小值，解方程组：得：满足条件的M点坐标为

…………12分略19.(本小题满分12分)集合，求.参考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分20.（本题14分）已知数列{an}前n项和Sn满足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通项公式。（Ⅲ）令bn=20-an,问数列{bn}的前多少项的和最大？参考答案：

21.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.参考答案：证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

∵E、O分别是DD1、BD中点

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）连结B1D1，AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角

在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1为正三角形

∴∠AD1B1=60°

即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°略22.已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，总是成等差数列．（1）证明数列{an}为等比数列；（2）求满足不等式的正整数n的最小值．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）根据题意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根据数列的递推公式可得数列的通项公式，即可证明，（2）分n为奇数和n为偶