大学高等数学上习题

大学高等数学上习题(附答案)大学高等数学上习题(附答案)大学高等数学上习题(附答案)《高数》习题1（上）一．选择题1．以下各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）fxlnx2和gx2lnx（B）fx|x|和gxx2（C）fxx和gx2（D）fx|x|x1和gxx4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可以导（D）不连续不可以微7．f112dx的结果是（）.xx（A）f1C（B）f11（D）f1CxC（C）fCxxx10．设fx12xdx等于（为连续函数，则f）.0（A）f2f0（B）1f11f0（C）1f2f0（D）f1f022二．填空题1．设函数fxe2x1x00处连续，则a.x在xax02．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为52.，则f63．dx.ln2xx1三．计算1．求极限1x2xxsinx②lim①limxx2x0xe1x2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.3．求不定积分xexdx大学数学四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积.《高数》习题1参照答案一．选择题1．B4．C7．D10．C二．填空题1．22．3３．arctanlnxc3三．计算题１①e2②12.yx16xy1exx1C四．应用题１．S18《高数》习题2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.以下各组函数中,是相同函数的是( ).2(A)fxx和gxx2(B)fxx1和yx1x1(C)fxx和gxx(sin2xcos2x)(D)fxlnx2和gx2lnx大学数学sin2x1x1x12.设函数fx2x1，则limfx（）.x2x11x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{}.(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().(A)2,ln1(B)2,ln1(C)1,ln2(D)1,ln222226.以下结论正确的选项是().(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.(B)函数yfx导数不存在的点,必然不是函数yfx的极值点.(C)若函数yfx在x0处获取极值,且fx0存在,则必有fx0=0.(D)若函数yfx在x0处连续,则fx0必然存在.17.设函数yfx的一个原函数为x2ex,则fx=().1111(A)2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex8.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc9.设Fx为连续函数,则1fxdx=().02(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)2f1f02bb在几何上的表示(10.定积分dxa).a(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1大学数学二.填空题(每题4分,共20分)ln1x2设fx1x0在x0连续则a=________.1.cosx,,ax02.设ysin2x,则dy_________________dsinx.5.1x2sinx1定积分1x2dx___________.1三.计算题(每题5分,共30分)1.求以下极限:lim12x0

1arctanxx②lim2x1x2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.3.求以下不定积分:①tanxsec3xdx③x2exdx四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：y2x,yx2所围成的图形的面积.《高数》习题2参照答案.选择题：CDCDBCADDD二填空题：1.－22.2sinx4.1x2lnx1x2c5.242三.计算题：1.①e2②12.yxeyy2大学数学3.①sec3xc②lnx2a2xc③x22x2exc3四.应用题：1.略2.S13《高数》习题3（上）一、填空题(每题3分,共24分)1.函数y1的定义域为________________________.9x22.设函数sin4x,x0处连续fxxx在x0.,则当a=_________时,fa,x04.设f(x)可导,yf(ex),则y____________.5.limx21_________________.2x2x5x二、求以下极限(每题5分,共15分)x1x31x1.lime2.lim3.lim1.;2;x0sinxx3x9x2x三、求以下导数或微分(每题5分,共15分)1.yxx,求y(0).2.yecosx,求dy.23.设xyexy,求dy.dx四、求以下积分(每题5分,共15分)1.12sinxdx.2.xln(1x)dx.x3.1e2xdx0五、(8分)求曲线xtcost在t处的切线与法线方程.y12六、(8分)求由曲线yx21,直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.大学数学《高数》习题3参照答案一．1．x32.a43.x24.exf'(ex)5.17.2xex28.二阶2二.1.原式=limx1x0x2.lim11x3x363.原式=lim[(112x12e)]x2x三.1.y'22,y'(0)1(x22)

122.dysinxecosxdx3.两边对x求写：yxy'exy(1y')exyyxyyy'exyxxyx四.1.原式=limx2cosxC原式===

x)d(x2x21x2d[lim(1lim(1)lim(1x)x)]22x2x21)dxxlim(1x)1xdxlim(1x)1(x1221x221xx2x)1x2xlim(1x)]Clim(1[2223.原式=112xd(2x)12x1121)2ee02(e02五.dysintdyt21且t,y1dxdx2切线：y1x2,即yx120法线：y1(x),即yx1022六.121213S0(x1)dx(xx)022V1(x21)2dx12x21)dx0(x40(x52x2x)10285315大学数学《高数》习题4（上）一、选择题（每题3分）1、函数yln(1x)x2的定义域是（）.A2,1B2,1C2,1D2,12、极限limex的值是（）.xA、B、0C、D、不存在3、limsin(x1)（）.x11x211A、1B、0C、2D、24、曲线yx3x2在点(1,0)处的切线方程是（）A、y2(x1)B、y4(x1)C、y4x1D、y3(x1)5、以下各微分式正确的选项是（）.A、xdxd(x2)B、cos2xdxd(sin2x)C、dxd(5x)D、d(x2)(dx)26、设f(x)dx2cosxC，则f(x)（）.2A、sinxB、22lnx（）.7、dxx

sinxC、sinxCD、2sinx222A、21ln2xCB、1(2lnx)2Cx222C、ln2lnxC1lnxCD、x29、1exdx（）.01exA、ln1eB、ln2eC、ln1eD、ln12e2232大学数学二、填空题（每题4分）1、设函数yxex，则y；2、若是lim3sinmx2,则m.x02x313cosxdx3、x；1三、计算题（每题5分）1、求极限lim1x1x；2、求y1cot2xlnsinx的导数；x0x23、求函数yx314、求不定积分dxx3的微分；；11x1四、应用题（每题10分）1、求抛物线yx2与y2x2所围成的平面图形的面积.参照答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、(x2)ex；2、4；3、0；4、y(C1C2x)e2x；5、8，09三、、1；2、cot3x；3、6x22dx；4、2x12ln(1x1)C；131)(x15、2(2)；四、1、8；3《高数》习题5（上）一、选择题（每题3分）11、函数y2x的定义域是（）.lg(x1)A、2,10,B、1,0(0,)大学数学C、(1,0)(0,)D、(1,)2、以下各式中，极限存在的是（）.A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、lim2xx0xxx3、lim(x)x（）.1xA、eB、e2C、1D、1e4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）.A、yxB、y(lnx1)(x1)C、yx1D、y(x1)5、已知yxsin3x，则dy（）.A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dxC、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx6、以低等式成立的是（）.A、xdx1x1CB、axdxaxlnxC11C、cosxdxsinxCD、tanxdxC1x27、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的选项是（）.A、esinxCB、esinxcosxCC、esinxsinxCD、esinx(sinx1)C二、填空题（每题4分）1、设f(x)ex1,x0，则有limf(x)，limf(x)；axb,x0x0x02、设yxex，则y；3、函数f(x)ln(1x2)在区间1,2的最大值是，最小值是；三、计算题（每题5分）1、求极限lim(13)；1x2x2x1x大学数学2、求y1x2arccosx的导数；3、求函数yx的微分；1x24、求不定积分1dx；x2ln