2021年广西壮族自治区南宁市红星学校高二数学理模拟试卷含解析

2021年广西壮族自治区南宁市红星学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．2.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()

参考答案：：C：由平面基本性质知截面一定过DD1中点，截后剩余几何体如图，则其左视图与C项图符合，故选C.3.若实数，满足则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

参考答案：D5.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.直线关于轴对称的直线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知变量x，y满足约束条件，则y－2x的取值范围是（

）A．[－，4]

B．[－，1]

C．[1，4]

D．[－1，1]参考答案：A8.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C因为，，所以否定为，,

9.在下列命题中，假命题是（

）．A．如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，那么B．如果平面内的任意直线平行于平面，那么C．如果平面平面，任取直线，那么必有D．如果平面平面，任取直线，那么必有参考答案：C由，，得，∴是真命题．若内任一条直线都平行于，则与无公共点，由面面平行的定义知，∴是真命题．由，可得，或与相交（垂直或斜交），∴是假命题．若，，则，这是面面平行性质定理，∴是真命题．综上所述，故选．10.在中，已知，则(

)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，则x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由题意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案为：4．12.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

cm3参考答案：13.在正方体中，分别为

的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于

ks**5u参考答案：略14.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1215.点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是

.参考答案：16.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为a3； （4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正确．，，，为正三角形．②正确．．③正确．与平面所成角．④错误．17.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=﹣2.4，则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为

万元．参考答案：34.6考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．解答： 解：=﹣4，=25，∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25），∵=﹣2.4，∴y=﹣2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4，当x=﹣8时，y=34.6，故答案为：34.6点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.参考答案：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以；（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.

19.（本小题满分14分）参考答案：

20.（本题满分9分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．参考答案：解：（1）由，得。不等式的整数解为2，，又不等式仅有一个整数解，。……5分(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为21.（2016秋?厦门期末）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方．（Ⅰ）若点C的坐标为（2，2），求△ABC的面积；（Ⅱ）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）点C（2，2）在抛物线E上，可得4=4p，解得p，可得抛物线E的方程为y2=2x．由AB⊥CD，可得kAB?kCD=﹣1，解得kAB，由直线AB过点H（3，0），可得直线AB方程为y=（x﹣3），设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立化简得y2﹣4y﹣6=0；可得|AB|=，|CH|，S△ABC=|AB|?|CH|．（Ⅱ）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），利用AB⊥CD，可得?=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0．根据直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y2﹣4ty﹣4=0，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵点C（2，2）在抛物线E上，∴4=4p，p=1，∴抛物线E的方程为y2=2x，∵kCD==﹣2，且AB⊥CD，∴kAB?kCD=﹣1，∴kAB=，又∵直线AB过点H（3，0），∴直线AB方程为y=（x﹣3），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得y2﹣4y﹣6=0；所以△=40＞0，且y1+y2=4，y1?y2=﹣6，此时|AB|==10，|CH|==，∴S△ABC=|AB|?|CH|==5．（Ⅱ）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），∵AB⊥CD，∴?=（x2﹣3）（x3﹣3）+y2y3=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）∵直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，∴设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y2﹣4ty﹣4=0，△=16t2+16＞0，且y2+y3=4t，y2?y3=﹣4，（2）∴x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3===1．代入（1）式得：1﹣3（4t2+2）+9﹣4=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=﹣2，y3=2，此时x2=x3=1；∴C（1，2），∴kCD==﹣1，∴直线CD的方程为y=﹣x+3．【点评】本小题考查直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查学生基本运算能力，推理论证能力，运算求解能力；考查学生函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，属于难题．22.如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2