2021年湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高一数学文上学期期末试题含解析

2021年湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(0,2)

C．(，2)

D．(，)参考答案：D2.若满足且的最小值为-4，则的值为（

）

参考答案：D3.下列各组向量中，可以作为基底的是（A） （B）（C） （D）参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是(

)A.8

B.55

C.66

D.无法确定参考答案：B6.定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为A．

B． C．1

D．参考答案：B7.若函数的定义域为，则的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线垂直的性质求解．解答： ∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．9.定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若则是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=

．参考答案：-7考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣7点评： 此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180°12.若函数的定义域为，则值域为

.参考答案：略13.已知向量，，且，那么实数m的值为______．参考答案：2【分析】先把向量坐标表示求出，然后利用两向量平行时，坐标之间的关系，列出等式，求出实数m的值.【详解】因为向量，，所以，又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，以及由两平面向量共线，求参数问题.14.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有

▲

。参考答案：略15.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．

参考答案：816.已知，则=

。参考答案：17.求值：________参考答案：【分析】设x,x∈，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x∈，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为A，且.（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（Ⅱ）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.试题解析：（I）∵，∴当时，有，即.∴，即a的取值范围是.（II）当a=0时，集合；当时，集合；当时，原不等式解集A为空集；当时，集合；当时，集合.考点：含参的一元二次不等式的解法19.某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x==300时，f（x）max=25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元．20.已知等差数列{an}中，公差，其前n项和为Sn，且满足：．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过公式构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常数c；（3）求的最大值．参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由等差数列的性质可得a2＋a3＝14，解方程组可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首项和公差，从而可得通项公式．（2）由题意得Sn＝2n2－n，故，根据数列为等差数列可得2b2＝b1＋b3，计算可得．经验证可得满足题意．（3）由（2）可得，故可根据基本不等式求最值．试题解析：(1)∵数列{an}是等差数列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵数列{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．显然{bn}成等差数列，符合题意，∴．(3)由（2）可得，当且仅当，即时等号成立．∴f(n)的最大值为．21.（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（1）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）求函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；（2）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．解答： （1）证明：设x1＜x2≤0，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+x2）（x1﹣x2）∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）f（x）在上是减函数，在上是增函数∴x=0时，函数取得最小值为﹣1；x=2时，函数取得最大值为7．点评： 本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题．22.等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式和Sn； （Ⅱ）记bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）直接由=4得=4，求出第二项以及公差；即可求出其通项公式以及Sn； （Ⅱ）直接利用上面的结论求出数列{bn}的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 由=4得=4， 所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1， = （Ⅱ）由bn=an2n﹣1，得bn=（2n﹣1）2n﹣1． 所以Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1

① 2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+