2021年湖北省孝感市安路第一中学高二数学理月考试题含解析

2021年湖北省孝感市安路第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为、a、b的三条线段，则ab的最大值为()A.

B.

C.3

D．参考答案：D2.数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，则ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差数列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4当n≥2时，则Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，当n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常数，∴an是等差数列，首项为﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，则p=5，那么a5﹣a1=8．故选D3.设函数，若且则的取值范围为（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)参考答案：C4.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点，为坐标原点，则（

）A.

B.

C.或

D.

参考答案：B5.函数在区间上的最小值（

）．A． B． C． D．参考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分别是函数的极大值点和极小值点，所以，，，，所以最小值为，故选．6.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：A．试题分析：，中心点为满足回归方程，所以＝0．7x＋0．35成立考点：回归方程7.已知函数f（x）=log3x，x0∈，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】计算出满足不等式1≤f（x0）≤2成立的x的范围，根据区间的长度之比求出概率即可．【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1≤f（x0）≤2成立的概率p==，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查几何概型问题，是一道基础题．8.已知、满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为(

) A．14 B．7 C．18

D．13参考答案：B略9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．10.函数的零点所在的区间为（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】分别求出和的值,根据所求各值的符号可判断出连续单调递增函数的零点所在的一个区间.【详解】，，，

，

又函数是实数集上的连续、单调递增函数，

所以,函数的零点所在的一个区间是，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为，且满足，则______________.参考答案：【分析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.直线的斜率为

.参考答案：2将直线方程整理为斜截式即：，据此可得直线的斜率为.

14.如果(2x-)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

.参考答案：715.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．参考答案：y2=﹣4x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．16.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．17.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求.参考答案：（1）直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为；（2）7．试题分析：(1)利用直线所过顶点和倾斜角可得参数方程为(为参数)，利用圆的特征可得圆的极坐标方程是；(2)联立直线的参数方程与圆的普通方程，结合参数的几何意义可得.试题解析：(1)直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为.(2)把代入，得，∴，设点对应的参数分别为，则，，∴.19.焦点坐标（﹣5，0），实轴长为6，求双曲线标准方程并求此双曲线渐近线方程及离心率． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意可知，双曲线为实轴在x轴上的双曲线，并求得c与a的值，代入隐含条件求得b，则双曲线标准方程、渐近线方程及离心率可求． 【解答】解：∵双曲线焦点坐标（﹣5，0）， ∴双曲线为实轴在x轴上的双曲线，且c=5， 又实轴长为6，即2a=6，得a=3， ∴b2=c2﹣a2=25﹣9=16，则b=4， ∴双曲线标准方程为， 渐近线方程为y=±，即4x±3y=0， 双曲线的离心率为e=． 【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查了双曲线的简单性质，是基础题． 20.在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿， 该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成 “留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计18岁—19岁

6

50岁及50岁以上10

合计

50（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：

，其中

0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

参考答案：（1）（6分）（2）证明:要证只需证只需证只需证只需证只需证,而显然成立所以（12分）21.已知等差数列{an}满足a3=7，a3+a7=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令（n∈N*），求数列{bn}的最大项和最小项．参考答案：【考点】8H：数列递推式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知：，利用单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意，所以an=2n+1（2）由（1）知：又因为当n=1，2，3时，数列{bn}递减且；当n≥4时，数列{bn}递减且；所以，数列{bn}的最大项为b4=8，最小项为b3=﹣622.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

参考答案：解：(1)由