各省市中考数学分类汇总代数几何综合题

各省市中考数学分类汇总代数几何综合题各省市中考数学分类汇总代数几何综合题28/28各省市中考数学分类汇总代数几何综合题2016中考分类汇总（28）代几综合题（2016安徽）22．如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)．1）求a,b的值；2）点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．（2016龙东）28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的极点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根(OB＞OC).1）求点A和点B的坐标.2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行,直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰巧过点C．当0＜t＜3时，求m对于t的函数关系式．（3）当m=时，请你直接写出点P的坐标.（2016毕节）如图，已知抛物线yx2bx与直线y2x4交于A(a,8)、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.1）求抛物线的剖析式；2）若C为AB中点，求PC的长；3）如图，以PC,PE为边结构矩形PCDE，设点D的坐标为（m,n）,恳求出m,n之间的关系式。（2016滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C1）求点A，B，C的坐标；2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为极点的平行四边形的面积；3）此抛物线的对称轴上能否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，恳求出点M的坐标；若不存在，请说明原因．二次函数（2016长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点，过点作⊥交（或的延伸线）于点，获得矩形.设点EGGGHADADADHEFGH运动的时间为t秒.（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）2）求点H与点D重合时t的值；3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；4）矩形EFHG的对角线EH与FG订交于点O'.当OO'∥AD时，t的值为______；OO'⊥AD时，t的值为______.(第23题)（2016长春）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线ya(x3)24和ya(xh)2.抛物线24经过原点，与x轴正半轴交于点，与其对称轴交于a(x3)A点是抛物线ya(x3)24上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线ya(xh)2于点.过点Q作的垂线交抛物线ya(xh)2于点Q'(不与点QPQQ重合)，连结PQ'.设点P的横坐标为m.（1）求a的值.（2）当抛物线ya(xh)2经过原点时，设△PQQ'与△OAB重叠部分图形的周长为l.①求PQ的值.QQ'②求l与m之间的函数关系式.3）当h为什么值时，存在点P，使以点O、A、Q、Q'为极点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值.(第24题)（2016长沙）如图，直线l：y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°.求△AOB的周长；设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时知足以下两个条件：①6a+3b+2c=0;②当m≤x≤m+2时，函数

y的最大值等于

2

，求二次项系数

a的值.m（2016成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线23与x轴交于、yax1AB两点（点A在点B左边），与y轴交于点C（0，8），极点为，对称轴与x轴3D交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右边.求a的值及点A、B的坐标；当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不可以，请说明原因．（2016达州）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左边），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°搁置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．1）求该抛物线的剖析式；2）研究：在直线AC上方的抛物线上能否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明原因．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，此中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的此中一个交点为点N，请直接写出当t为什么值时，可使得以C、D、M、N为极点的四边形是平行四边形．【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数剖析式；三角形的面积；平行四边形的性质．（2016大庆）若两条抛物线的极点同样，则称它们为“友善抛物线”，抛物C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友善抛物线”．（1）求抛物线C2的剖析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．3）设抛物线C2的极点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上能否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°获得线段MB′，且点B′恰巧落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明原因．【考点】二次函数综合题．极点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判断、函数图象上点的坐标与函数剖析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标（2016丹东）如图，抛物线yax2bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B对于抛物线的对称轴对称，过点B作直线⊥x轴，交x轴于点．BHH1）求抛物线的表达式；2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△的面积为6时，求ABP出点P的坐标；4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为极点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．B

C

B

COHAxOHAx（2016德州）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m||n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），以以以下图．（1）求这个抛物线的剖析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的极点为

D，试求出点

C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．【议论】本题是二次函数综合题，主要察看了一元二次方程的解法，待定系数法求函数剖析式，等腰直角三角形的性质和判断，解本题的重点是判断△BCD是直角三角形．2（2016广安）如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，此中A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左边的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的剖析式；（2）以O，A，P，D为极点的平行四边形能否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明原因．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连结PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．2016鄂州）如图在平面直角坐标系轴交于B点，抛物线C1：yC。

xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与1x2bxc过A、B两点，与x轴另一交点41）求抛物线剖析式及C点坐标。2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰巧经过△ABC的外心，抛物线C1、C2订交于点D，求四边形AOCD的面积。（3）已知抛物线C2的极点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，能否存在以点M、Q、P、B为极点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明原因。图（1）图（2）（2016海南省）如图（﹣1，0），与y轴交于点PC与x轴交于点D．

1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、BC（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连结PA、PC，1）求该抛物线所对应的函数剖析式；2）若点P的坐标为（﹣2，3），恳求出此时△APC的面积；3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；能否为等腰三角形？若能，恳求出此时点P的坐标；若不可以，请说明原因．（2016河南省）如图1，直线y4xn交x轴于点A，交y轴于点C（0,4）.2x23抛物线ybxc3经过点A，交y轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连结PB，设点P的横坐标为m.1）求抛物线的剖析式；2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，获得△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在座标轴上时，请直接写出点P的坐标.（2016贺州）26．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．1）求此抛物线的剖析式；2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．2（2016怀化）22．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的分析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度获得新抛物线，若新抛物线的极点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且知足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．（2016衡阳）26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个极点，y轴订交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A对于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．1）求该抛物线的函数关系表达式．2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出

轴，FG⊥y轴，垂足分别点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连结DM，能否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明原因．（2016呼和浩特）25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，极点为D．1）求该二次函数的剖析式，及极点D的坐标；2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．（2016黄冈）24.如图，抛物线y=-12x2+32x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C对于x轴对称，点P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.求点A，点B，点C的坐标；求直线BD的剖析式；当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试一试究m为什么值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P的运动过程中，能否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原因.（第24题）（2016济宁）22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的极点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n订交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物m的剖析式；（2）P是l上的一个点，若以B，E，P点的三角形的周最小，求点P的坐；3）抛物m上能否存在一点Q，使以段FQ直径的恰巧点D？若存在，求点Q的坐；若不存在，明原因．（2016江西）23．抛物的剖析式y=ax2,点B1(1,0)作x的垂，交抛物于点A1(1,2)；点B2(1,0)作x的垂，交抛物于点1n-1,0)(n正整数)作x的垂，交抛物2n于点An,接AnBn+1,得直角三角形AnBnBn+1.求a的；直接写出段AnBn，BnBn+1的（用含n的式子表示）；(3)在系列Rt⊿AnBnBn+1中，研究以下：○1当n为什么值时，Rt⊿AnBnBn+1是等腰直角三角形？○2设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问能否存在Rt⊿AkBkBk+1与Rt⊿AmBmBm+1相像？若存在，求出其相像比；若不存在，说明原因.yO

x2016荆门）24．如图，直线y＝－3x＋23与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动(运动到点O停止)，运动速度分别是1个单位长度/秒和3个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为极点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB交于点F．求点A，B的坐标；用含t的代数式分别表示EF和AF的长；当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB能否相像，并说明原因；(4)能否存在t的值，使△ADF是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的剖析式；若不存在，请说明原因．（2016连云港）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx经过两A1，1，B2，2。过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D。（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得BCM的面积为7，求出点M的坐标；2（3）连结OA、OB、OC、AC，在座标平面内，求使得AOC与OBN相像（边．．．．yOA与边OB对应）的点N的坐标。DCBAOx（2016乐山）26．在直角坐标系xoy中，A(0,2)、B(1,0)，将ABO经过旋转、平移变化后获得以以以下图的BCD.1）求经过A、B、C三点的抛物线的剖析式；2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分红1:3两部分，求此时点P的坐标；3）现将ABO、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值.yyACBODxOx图图（2016昆明）23．如图，对称轴为直线x1的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）2两点，抛物线与x轴的另一交点为A．（1）求抛物线的剖析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图①，若M是线段BC上一动点，在x轴上能否存在这样有点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明原因．（2016聊城）25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的极点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，获得Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）获得Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．2（2016凉山）28．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．1）求抛物线的函数关系式；2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出全部吻合条件的点M的坐标．（2016临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线

y=—2x+10与

x轴、y

轴订交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连结AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的剖析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长