非结构化网格生成技术（原创）

非结构化网格生成技术概要第一局部：网格生成算法分类第二局部：非结构化网格生成方法第三局部：利用ICEM划分非结构化网格第四局部：非结构重叠网格方法第五局部：开展与展望为了适应计算流体力学开展的需求，一种适合于任意形状的自动网格生成技术在80年代末应运而生。这就是非结构网格技术。非结构网格的根本思想基于如下假设：四面体是三维空间最简单的形状，任何空间区域都可以被四面体单元所填满，即任何空间区域都可以被以四面体为单元的网格所划分。由于非结构网格舍去了网格节点的结构性限制，易于控制网格单元的大小、形状及网格点的位置，因此比结构网格具有更大的灵活性，对复杂外形的适应性非常强。第一局部：有限元网格生成算法分类在工程应用中，有限元网格主要有两种：结构化和非结构化网格。如图1.1为结构化网格和非结构化网格的示意图。(a)结构化网格

(b)非结构化网格

图1.1结构化网格和非结构化网格示意图

第二局部：非结构化网格生成方法阵面推进法优点：不会引起物面穿透，边界附近网格质量较高。缺点：生成效率低，费机时；三维时需要预生外表网格;网格质量对背景网格的依赖性较强；较易引起网格空间穿透和流场空腔。Delaunay法优点：Delaunay三角剖分法具有良好的数学支持；生成效率高；不易引起网格空间穿透；数据结构相对简单。缺点：需在物面处进行布点控制，以防止物面穿透，保证物面的完整性。叉树法此方法的特点是：网格生成过程简便，整个网格由不同尺寸的三角形组成，便于局部细化，产生的单元是优化的，但它很难保证边界的形状。Delaunay三角形化方法

Delaunay三角形具有一些很好的数学特性：①唯一性。对点集〔Pi〕的Delaunay三角剖分是唯一存在的；②外接圆准那么。即Delaunay三角形的外接圆内不包含其他网格点；③均角性。即给出网格区域内任意严格的凸四边形，那么对角线使得区域内六个内角的最小值最大。图2.2所示为二维DELAUNAY图形。图2.2二维DELAUNAY图形

Delaunay三角网生成算法比较分治算法：分治算法根本思想是递归地分割点集，直至子集中只包含三个点而形成三角形，然后自下而上地逐级合并生成最终的三角网。其根本思路是使问题简化，把点集划分到足够小，使其易于生成三角网，然后把子集中的三角网合并生成最终的三角网。逐点插入法：逐点插入算法的思路非常简单，先在包含所有数据点的一个多边形中建立初始三角网，然后将余下的点逐一插入，用局部优化算法LOP〔LocalOptimizationprocedure〕确保其成为Delaunay三角网。每一个Delaunay三角形的外接圆内不包含任何其他结点，一旦出现某三角形的外接圆内包含了其他结点的情况，就必须局部修改原来的网格划分，直到满足这一条件为止。三角网生长法：三角网生长算法的思路是，先找出点集中相距最短的两点连接成为一条Delaunay边，然后按Delaunay三角网的判别法那么找出包含此边的Delaunay三角形的另一端点，依次处理所有新生成的边，直至最终完成。含动边界Delaunay三角网格自动生成

第一步：建立初始网格第二步：逐点插入第三步：确定将要被删除的三角形第四步：形成新的三角形第三局部：利用ICEM划分非结构化网格网格节点的固定

图3.1图形边缘的点和线图3.2未经过点和线的网格划分图3.3经过点和线的网格划分八叉树网格划分法图3.4几何模型〔a〕网格固体显示〔b〕网格轮廓线显示〔c〕四面体网格横截面图3.5几何模型外包围的网格单元图3.6俘获几何体外表〔红色〕和从有效体积中别离〔绿色〕的网格〔a〕网格平滑前〔b〕网格平滑后图3.7最终生成的网格网格生成实例

图3.8潜艇模型图3.9全局网格参数设置第一步，设定网格尺寸在全局网格参数设置中，设定比例因子为0.25，最大尺寸64，最小尺寸0.125，间隙内单元数为1，细化度为10。图3.10选点设置密度空间第二步，设定外表网格尺寸，将外表网格的最大尺寸设为2.第三步，设定线段网格尺寸，将所有线段的最大单元尺寸设为0.第四步，创立网格密度，在网格密度生成器中输入尺寸为1，比例为1.2，宽度1.5。如图3.10所示，将pointBODY161设为第一点，将POINTS.01设为第二点，完成密度区域的设置。生成的密度区域如图3.11。图3.11潜艇尾部的密度空间图3.12网格生成图3.13网格细节第五步，在局部面网格上生成四面体网格，选择用四面体网格填充整个区域，并且将背翼和尾翼的位置的面网格选择为子体，生成的网格如图3.12和3.13所示。可以看出在第四步中设置了网格密度的区域的网格经过了加密。第四局部：非结构重叠网格方法网格节点分类方法我们把重叠网格中参加流场计算的网格节点称作活动节点，不参加流场计算的网格节点称作非活动节点，而负责网格间信息传递的网格节点称作网格间插值边界点。采用物面距和网格尺度的组合参数s作为准那么参数进行分类，s定义为s=dphq其中d为物面距，h为网格尺度，通过对指数p和q的调节可以改变物面距和网格尺度的影响，当p=1，q=0时，仅取物面距作为准那么参数；而当p=0，q=1时，仅取网格尺度作为准那么参数。假设在研究中取p=1，q=1，这样既考虑了物面距影响，又考虑了网格尺度影响。图4.1网格节点分类方法如图4.1所示，网格1〔实线〕中的节点i和j,它们分别位于网格2(虚线〕的三角形单元ABC和EFG中，本文称三角形单元ABC和EFG分别为节点i和j的宿主单元。设节点i和j的分类参数si和sj，它们在网格2中对应点的分类准那么参数分别设为sdi和sdj。由计算可以得出，si<sdi，sj>sdj，那么我们定义节点i为活动点，令其Iblank＝1，j为非活动节点，令其Iblank＝0。网格间边界定义(1)根据问题特点生成子网格；(2)计算各个子网格的物面距和网格尺度；(3)循环所有子网格；(4)循环当前子网格的网格节点，在另一个网格中搜索其宿主单元，如果存在，那么比较宿主单元和节点的分类准那么参数值，对节点进行归类；否那么，判断该节点是否落在物体内部，如果在，那么该节点同样定义为非活动节点，如果不在，那么定义为活动节点；(5)循环当前子网格的网格单元，根据网格节点性质对网格单元进行分类；(6)循环网格单元，把网格间边界单元中的非活动节点定义为网格间插值边界节点，令其Iblank＝2，这些节点在流场计算中负责网格间信息传递。非结构重叠网格间边界定义的过程就是一个网格节点分类的过程，并且网格间的插值关系也在网格间边界定义过程中给出，即给出了网格间插值边界节点，同时还知道其宿主单元。下面以二维两段翼型为例给出非结构重叠网格网格边界定义过程。如图4.2所示：可以看出，在非结构重叠网格的网格间边界定义后，距自身物面近并且网格尺度小的节点作为活动节点或插值边界点都予以保存，而物面远且网格尺度较大的节点作为非活动点被挖去。(a)网格1

(b)网格2

(c)网格间边界定义前

(d)网格间边界定义后

(e)网格间边界定义后网格1节点类别

(f)网格间边界定义后网格2节点类别

图4.2非结构重叠网格的网格间边界定义过程网格间边界的优化所谓孤点就是类别与其周围节点的类别都不相同的网格节点，因此孤点可能是活动节点，也可能是非活动节点，如图4.3所示，为存在孤点的非结构重叠网格系统。在重叠网格系统中，孤点的存在不但会影响计算收敛速度而且会影响计算的精度，因此，在非结构重叠网格系统的网格间边界定义中，需要防止孤点存在。图4.3存在孤点的非结构重叠网格系统通过对图4.3中孤点的分析可知，产生孤点的原因在于网格节点的分类准那么参数s。由于s=dh，是物面距和网格尺度的组合，因此，当网格节点的分类准那么组合参数中的一个参数较大〔或较小〕时，其类别就可以改变。例如，如果一个网格节点的物面距和网格尺度都较其宿主单元小，即该网格节点的准那么参数s值较小，那么该网格节点为活动节点，但是其周围的节点可能由于物面距或网格尺度比它们宿主单元的这些量大，使得这些节点的准那么参数值较大，而被定义成非活动节点。去除孤点算法为：(1)用网格节点物面距作为准那么参数，定义非结构重叠网格的网格间边界；(2)以与活动网格节点相邻的非活动节点为阵面，结合网格节点的类别，用网格尺度为准那么参数，分别向内和向外推进优化网格间边界。采用上述网格间边界优化定义方法，利用图4.3所用的子网格进行网格间边界定义，得到的非结构重叠网格系统如图4.4所示，可以看出，此时的网格间边界较图4.3光滑，并且不存在孤点。图4.4外边界中存在活动点的非结构重叠网格系统从图4.3和图4.4中可以看出，子网格2的局部外边界点由于物面距和网格尺度与其宿主单元相比都较小，在网格边界定义后这些点作为活动节点而参加流场计算，其结果造成在这些区域内网格2不能从网格1中得到信息。为保证外边界在流场计算中作为插值点负责网格间信息传递或作为非活动点被挖掉，可以把外边界点的物面距人为地赋予一个大量。采用该方法后得到的优化网格边界如图4.5所示。图4.5网格间边界优化后的非结构重叠网格系统

混合非结构化网格重叠方法在上述讨论中，我们开展的非结构重叠网格方法都是针对三角形〔二维情况〕和四面体〔三维情况〕单元类型网格的，但是采用这种传统的非结构网格存在一定的局限性。一是由于非结构网格与结构网格相比，流场求解精度稍差；二是在求解N-S方程时，传统非结构网格不但粘性层内生成不易控制，网格量大，而且计算收敛速度慢，计算时间长。下面给出节点网格间边界定义的算法：(1)分别绕各个物体生成非结构网格；(2)建立每个网格中节点间以及单元间的邻接关系；(3)计算每个网格中各个节点到其物面的最近距离；(4)循环所有子网格：

如图4.8和图4.9所示分别为二维和三维情况下常见的网格单元类型。图4.10包含混合网格的二维非结构重叠网格如图4.10所示，为两平行放置的nasa0012翼型在采用不同单元类型子网格情况下，网格间边界定义后得到的重叠网格系统任意多块非结构网格重叠方法在实际的工程问题中，相对运动物体〔部件〕个数往往不止两个。此时，非结构重叠网格系统中的子网格个数就不止两个，因此，有必要开展包含任意多块非结构网格的重叠网格方法研究。在同一个区域内，可能包含多于两个子网格重叠在一起，并且重叠区内网格节点可能在其他多个网格中存在宿主单元，如图4.11所示，为三块非结构网格重叠情况示意图，网格1中的节点N在网格2和网格3中都存在宿主单元，分别为A，B，C和a，b，c，此时网格间边界定义方法就不如两块非结构网格重叠情况直接。因此，如何选取网格节点的插值宿主单元就成为包含多块非结构网格的重叠网格系的网格间边界定义所面临的首要问题。图4.11多区域网格重叠示意图在图4.11中，由于dABC<dabc，所以网格1的节点N的宿主单元就选择网格2的单元ABC。一旦多块非结构网格重叠的网格节点宿主单元选取方法确定，就可以进行网格间边界定义，其定义过程和算法为：(1)计算所有网格的网格节点物面距和网格尺度；(2)设置子网格外边界网格节点物面距；(3)循环所有子网格；(4)循环网格节点；a)在所有其他网格中搜索所有的可能宿主单元；b)比较a)步中得到的单元的物面距，并取出物面距最小者作为当前网格点的宿主单元；c)根据节点分类准那么，对当前网格节点进行分类；(5)循环网格节点，根据网格尺度优化(4)步中的网格分类结果；(6)循环网格边，根据该边对应的两个顶点的类型对其分类；(7)挖去非活动边，形成网格间边界。图4.12包含三个子区域网格的二维非结构重叠网格系统如图4.12所示，为包含三个子网格的二维非结构重叠网格系统，图(a)为非结构重叠网格的网格间边界定义之前的网格系统示意图，图(b)和(c)分别为采用本节算法进行网格间边界定义后的非结构重叠网格系统整体视图和局部视图，由图可以看出，在物面附近保存了自身的网格，而在网格间边界附近相关子网格的网格尺度也根本相当，这有助于降低网格间插值误差。图3.13包含五个子区域网格的三维非结构重叠网格系统

如图4.13所示，为采用上述网格间边界定义方法所处理的包含五个子区域网格的三维非结构网格重叠系统，图(a)和(b)分别为z＝0和y＝0平面上的重叠网格截面图，从中可以看出，网格中不存在孤点，在重叠区内，所有子网格外边界节点都不为活动节点，并且网格间边界在多个子网格重叠的区域也定义完好。数值算例

本算例模拟绕RAE2822翼型的定常流动，流动控制方程为N-S方程，湍流模型为S-A模型。其网格节点数为28391。在数值模拟中计算条件都为：来流马赫数Ma=0.725，攻角2.92度，雷诺数6.5×106。图4.19单层插值点的非结构重叠网格图4.22不同网格上的Rae2822翼型等马赫线可以看出，无论是包含单层插值点或者是包含多层插值点的非结构重叠网格的计算结果，其流场变量在网格边界处过渡光滑，并与单块网格计算结果符合较好；图4.23给出了采用包含多层插值点的非结构重叠网格计算得到的翼型外表压强