山东省临清三中2011高中数学 3.1.1. 随机事件的概率教学案 必修3

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用心爱心专心

随机事件的概率

一、教材分析

在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.

二、教学目标

1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系

2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

三、教学重点难点

重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；

难点：随机事件发生存在的统计规律性.

四、学情分析

求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

五、教学方法

1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性

2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

多媒体课件，硬币数枚

七、课时安排：1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标

日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？

明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也

有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10

有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的

结果都具有偶然性和不确定性

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（三）合作探究、精讲点拨

1、必然事件、不可能事件和随机事件

思考1：考察下列事件：

（1）导体通电时发热；

（2）向上抛出的石头会下落；

（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？

在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.

让学生列举一些必然事件的实例

思考3：考察下列事件：

（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；

（3）服用一种药物使人永远年轻.

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？

在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件

让学生列举一些不可能事件的实例

思考5：考察下列事件：

（1）某人射击一次命中目标；

（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；

（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.

让学生列举一些随机事件的实例

思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为

事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A

在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？

2、事件A发生的频率与概率

物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机

事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.

思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为

事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？

思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：

抛掷次数

正面向上次数

频率０.５

202048

1061

0.5181

404040

2048

0.5069

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

30000

14984

0.4996

72088

36124

0.5011

在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？

思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量

复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？

事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.

思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？

思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？

通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.

思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？

频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.

思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？

（四）、典型例题

例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）如果a＞b，那么a一b＞0；

（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；

（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;

（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；

〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；

（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0.

例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：

射击次数数n

10

20

50

100

200

500

击中靶心次数m

8

19

44

93

178

453

击中靶心频率

0.8

0.95

0.88

0.93

0.89

0.90

（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90

（五）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（六）发导学案、布置预习。

我们已经学习了随机事件的概率，概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么，如何正确理解概率的意义呢？在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

§3.1.1.1随机事件的概率

一、（1）必然事件例题讲解

（2）不可能事件

（3）随机事件

二、概率定义课堂小结

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

本节课本节课需掌握的知识：

①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；

③理解概率的意义及其性质。

本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，讲解随机事件的概率7分钟，学生分组实验10分钟左右，反思总结当堂检测5分钟左右，其余环节18分钟，能够完成教学内容。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

十一、学案设计(见下页)

§3.1.1.随机事件的概率

课前预习学案

一、预习目标

1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2.正确理解事件A出现的频率的意义；

二、预习内容

问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的,例如，

①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上?

②购买本期福利彩票是否能中奖？

③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？

④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。

但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么?

知识生成：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的事件；

（5）频数与频率：对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的；

称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的；

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2.正确理解事件A出现的频率的意义；

3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；

学习重难点：

重点：对概率意义的正确理解.

难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。

二、学习过程

例1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果都是实数，；

（7）“导体通电后，发热”；（8）“在常温下，焊锡熔化”．

（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（10）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（11）“没有水份，种子能发芽”；

答：根据定义，事件是必然事件；

事件是不可能事件；

事件是随机事件．

实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表（一）：

然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。

投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？

例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n

10

20

50

100

200

500

击中靶心次数m

8

19

44

92

178

455

击中靶心的频率

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

思悟：概率实际上是频率的科学抽象，

求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

（三）反思总结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

(四)当堂检测

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）

A．必然事件B．随机事件

C．不可能事件D．无法确定

2．下列说法正确的是（）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对

3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

每批粒数

2

5

10

70

130

700

1500

2000

3000

发芽的粒数

2

4

9

60

116

282

639

1339

2715

发芽的频率

（1）完成上面表格：

（2）该油菜子发芽的概率约是多少？

参考答案

1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。]

2．C[提示：任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.]

3．解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897。

课后练习与提高

1.下列试验能够构成事件的是

A.掷一次硬币B.射击一次

C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖

2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6这一事件是

A.必然事件B.不可能事件

C.随机事件D.以上选项均不正确

3.随机事件A的频率满足

A.=0B.=1C.0<<1D.0≤≤1

4.下