电路分析10-12课件

10.1正弦量及其相量表示

第十章正弦稳态电路的分析10.2电路定律的相量表示

10.3正弦稳态电路的分析

10.4单口网络的相量模型10.5正弦稳态响应的叠加正弦波形是周期波形当中，最简洁，最平滑的波形正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。在第十章到十三章里，将研究电路在正弦信号激励下的稳态响应问题，即正弦稳态分析在通讯，无线以及电力系统中，正弦电压、电流是最基本最常见的。§10.1正弦量及其相量表示

一、正弦量随时间按照正弦规律或者余弦规律变化的量，统称为正弦量。本书采用余弦函数。设右图中正弦电流i的数学表达式为iu+_1.振幅Im

Im称为正弦量的振幅，即正弦量的最大值imax。当时，正弦量有最小值imin=

-Im。imax-imin=2Im

称为正弦量的峰－峰值。正弦量在t

=0时刻的相位，称为正弦量的初相位，简称初相。即3.初相(位)ψi

初相的单位用弧度或度表示，通常取|ψi|≤1800。它与计时零点有关。对任一正弦量，初相是允许任意指定的.正弦量随时间变化的图形称为正弦波。Im0Im0Im0Im4.正弦波形二、两个同频率正弦量之间的相位差设两个同频率正弦量u和i分别为：两个同频率正弦量之间的相位差等于它们相位相减的结果。设j

表示电压u和电流i之间的相位差。则当一个正弦信号作用于电路时，电路各部分的电压、电流都是同一频率的正弦量，但他们的相位往往不同，许多情况下，常需要研究他们之间的相位关系上式表明，同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，为一个与时间无关的常数。若

=0，称u和i同相；若

>0，称u超或称i滞后u；若

<0，称u滞后i或称i超前u；若|

|

=

π，称u和i反相；若|

|

=

π/2

，称u和i正交。

电路中常采用“超前”和“滞后”来说明两个同频率正弦量相位比较的结果。三、正弦量的有效值正弦量的有效值用来表示正弦交流电的大小。有效值定义：设两个相同的电阻，分别流过周期电流和直流电流。如果在周期信号的一个周期内，两个电阻消耗的能量相等，则该直流电流的数值为周期电流的有效值，表明两者在能量消耗方面具有相同的效果。周期电流i(t)在一个周期T时间内在电阻R上消耗的电能为直流电流I在一个周期T时间内在电阻R上消耗的电能为四、正弦量的相量表示相量——用于表示正弦量的复数1.复数的表示形式

FabO+j+1θ2)乘法运算

(a)代数形式

(b)指数形式

即复数乘积的模等于各复数模的积；其辐角等于各复数辐角的和。(c)极坐标形式

可见复数的乘法运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。3)除法运算

(a)代数形式

(b)指数形式

(c)极坐标形式

可见复数的除法运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。4)旋转因子

根据欧拉公式可得e

jπ/2=j，e

-jπ/2=

-j，e

jπ=

-1。因此“±j

”和“－1”都可以看成旋转因子。若一个复数乘以j，等于在复平面上把该复数逆时针旋转π/2。若一个复数除以j

，等于把该复数乘以-j，则等于在复平面上把该复数顺时针旋转π/2。复数的乘、除运算表示为模的放大或缩小，辐角表示为逆时针旋转或顺时针旋转。复数ejθ

=1∠θ是一个模等于1，辐角为θ的复数。任意复数F1=∣F1∣ejθ1乘以ejθ等于把复数F1逆时针旋转一个角度θ

，而F1的模值不变，所以ejθ称为旋转因子。一个正弦量可用带有旋转因子的的相量表示1.相量的概念

3、正弦量的相量表示

如果复数中的辐角，则F就是一个复指数函数。利用欧拉公式可展开为从而，正弦交流电流2.相量的运算

正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分及同频率正弦量的代数和等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量。其相应的相量运算如下：1)同频率正弦量的代数和

设它们的代数和为正弦量i，则设上式在任何时刻都成立，则有2)正弦量的微分

上式表明：复指数函数实部的导数等于复指数函数导数的实部；正弦量的导数是一个同频率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以jω，即表示di/dt

的相量为该相量的模为ωI，辐角则超前原相量π/2。对

i的高阶导数

dni/dt

n，其相量为。设3)正弦量的积分

上式表明：复指数函数实部的积分等于复指数函数积分的实部；该相量的模为I/ω，辐角则滞后原相量π/2。对

i的

n重积分，其相量为。正弦量的积分结果为同频率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以jω，即表示的相量为设(3)由题意，设

，其相量为(2)由题意，设

，其相量为§10.2电路定律的相量形式

一、电阻元件中电压与电流的相量形式

则从而(电压与电流同相)根据欧姆定律，有+_即+_电阻元件的相量模型

O+j+1电阻元件的相量图三、电容元件中电压与电流的相量形式

+_则(电压滞后于电流)电容相量模型+_电容的相量图O+j+1容抗XC=

UC/IC=1/(ωC)

的量纲与电阻相同，为欧姆(Ω)。

ω=

0

时，1/(ωC)→∞，此时电容相当于开路。

四、基尔霍夫定律的相量形式

正弦电流电路中的各支路电流和支路电压都是同频率正弦量。对电路中的任一结点(或闭合面)，在时域内有KCL方程：

KCL方程的相量形式对电路中任一回路(或闭合结点序列)，在时域内有KVL方程：

KVL方程的相量形式RjωLabcd+_+_+_RLabcd+_+_+_例2：正弦电流源iS的有效值为5A，ω=1000rad/s，初相为0，R=3Ω，L=1H，C=1μF。求uad和ubd。解：

画出相量形式的电路图。则同电阻的串联电路相似，对于n

个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗为：五、阻抗及导纳的串并联

各个阻抗的电压分配为ZeqZ1Z2++--+-Zn+-1.阻抗的串联

同电阻的并联电路相似，对于n

个导纳并联而成的电路，其等效导纳为：2.阻抗的并联

各个导纳的电流分配为Yeq+-Y1Y2Yn例4已知

Z1=(10+j6.28),Z2=(20-j31.9),Z3=(15+j15.7)。求Zab。Z1Z2Z3ab解：解：RjL+_+++___例5已知图示RLC串联电路中

R=

15，L=

12mH，C=

5F，端电压，

试求等效阻抗

Zeq、电路中

的电流

i

及各元件的电压相量。例6图示电路中

R1=10，

L=0.5mH，R2=1000，

C=10F，U=100V，

ω=314rad/s，求各支路电流和电压。解：ZR2与ZC的并联等效阻抗为Z10，有则

设R1jL+_++__+_R21总的输入阻抗

Zeq

为各支路电流和电压

计算如下：OR1jL+_++__+_R21小结：1.正弦稳态解是微分方程的特解，应用相量法可将该问题转化为求解复数代数方程问题。2.引入相量运算电路，不必列写时域微分方程，而直接列写代数方程。3.直流电路可看成f=0时正弦稳态分析的一个特例。电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较：可见二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广到正弦稳态电路的相量分析中。在用相量法分析时，电路方程是以相量形式表示的代数方程，计算为复数运算。§10.3正弦稳态电路的分析ïïîïïíì====ååGuiRiuuKVLiKCL

：

0

：

0

：

：

或元件约束关系电阻电路

：

0

：

0

：

：

ïïîïïíì====ååUYIIZUUKVLI

KCL&&&&&&或元件约束关系正弦电路相量分析列写电路的回路电流方程。例7

解：+_R1R2R3R4例8列写电路的结点电压方程。

解：+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5结点1：

结点2：

方法(1)电源变换

解：例9

Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3方法(2)戴维宁等效变换

ZeqZ+-Z2Z1Z3+-例10用叠加定理计算电流。解：Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3(1)单独作用时（短路）(2)单独作用时（开路）一、阻抗与导纳（1）阻抗Z

N0+-

线性无源一端口N0在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量与电流相量的比值定义为该一端口的复阻抗Z，即：Z+-单位为Ω§10.4单口网络的相量模型其中复阻抗模–阻抗阻抗角电阻电抗如果N0内部仅含单个元件R、L或C，或串联组合，则对应的复阻抗分别为：感抗容抗N0内部为RLC

串联电路时的等效阻抗(复阻抗)

Z

为：其中jLR+_+++___

Z的电抗

其中复导纳模–导纳导纳角电导电纳如果N0内部仅含单个元件R、L或C，或并联组合，则对应的复导纳分别为：感纳容纳2、导纳Y

N0内部为

RLC并联电路时的复导纳

Y为：LRC+_其中

Y的电纳

3、阻抗与导纳的等效变换

一般情况G1/R，B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。ZRjXGjBY同样，若由

Y变为Z，则有：ZRjXGjBY4、含源单口网络相量模型的等效电路与电阻电路中学过的戴维宁定理相类似，包含独立电源的线性单口网络的相量模型，就端口特性而言，可以等效为一个独立电压源和阻抗例10-23§10.5正弦稳态的叠加

几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压和电流，然后相加得到电压电流的瞬时值。例10-2511.1三种基本元件的正弦稳态功率

11.2复功率

11.3正弦稳态最大功率传递定理

11.4三相电路第十一章正弦稳态电路的功率和三相电路N为任意线性网络（u，i取关联参考方向）。

一、瞬时功率：

N+ui_第一种分解方法§11.1三种基本元件的正弦稳态电路功率第二种分解方法之间的相位差。和电流为电压即令

iuiujyyj-=第一种分解方法：

p有时为正，有时为负；

p>0，电路吸收功率；p<0，电路发出功率。恒定量正弦量tp0u

i第二种分解方法：不可逆部分可逆部分为不可逆分量，相当于无源网络电阻元件消耗的功率。为可逆分量，周期性交变，相当于无源网络电抗吸收的瞬时功率，与外电路周期性交换。t0二、平均功率(有功功率：averagepower)P：

有功功率(activepower)的单位：W(瓦)，kW(千瓦)对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。即

=u-i功率因数角。

cos

称为功率因数(powerfactor)。常记做λ

=cos。瞬时功率中的恒定分量

瞬时功率实用意义不大，不便于测量。一般所说的功率指瞬时功率在一个周期内的平均值，即平均功率。平均功率实际上是电阻消耗的功率，即有功功率。它代表电路实际消耗的功率，它不仅与电压和电流的有效值的乘积有关，而且与它们之间的相位差有关。这是交流电路和直流电路的区别，其原因在于储能元件在交流电路中产生了阻抗角。

有功功率满足功率守恒定律，即任一正弦稳态电路各元件（或支路）吸收的有功功率之和恒为零，即

三、无功功率(reactive

power)Q：

无功功率的单位：var(乏)，kvar(千乏)。瞬时功率中可逆分量的幅值工程中，引用无功功率的概念来反映电路中电感、电容等储能元件与外电路或电源之间能量交换的情况。感性负载：>0，Q>0，表示网络吸收无功功率；容性负载：<0，Q<0，表示网络发出无功功率。这里“无功”的意思是指这部分能量在往复交换的过程中，没有“消耗”掉。四、视在功率(apparent

power)S它反映电气设备的容量（额定电压和额定电流的乘积）。视在功率的单位：VA(伏安)，kVA(千伏安)。视在功率一般不满足功率守恒定律。前面所述的功率因数

λ

是衡量传输电能效果的一个非常重要的指标(是指不含独立源的网络)，表示传输系统有功功率所占的比率，即λ

=P/S。实际电网非常庞大，延伸数千公里，人们当然不希望电能的往复传输，这样会增加系统电能的消耗和增大系统设备的容量。所以理想状态为λ

=1，Q=0。五、R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLCiu+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XCLiu+-六、任意阻抗的功率计算uZ+i-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2XjSPQjZRX相似三角形相位差在-90度与90度之间变化，功率因子在0与1之间变化七、功率因数的提高

设备容量S（额定）向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=Scosj

S75kVA负载cosj

=1，P=S=75kWcosj

=0.7，P=0.7S=52.5kW日光灯cosj=0.45~0.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj

)，线路压降损耗大；线路的有色金属消耗量也增加。功率因数低带来的问题：解决办法：对于感性负载并联电容，提高功率因数（改进自身设备）。LRC+_并联电容后，原感性负载流过的电流不变，吸收的有功功率都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流超前90o，端口总电流减少了。从相量图上看，和的夹角减小了（变

），从而提高了功率因数。无功补偿

功率因数提高后，减少了电源的无功“输出”，从而减小了电流的输出，这提高了电源设备的利用率，使其可以带更多的负载，充分利用设备的能力。同时线路上电流的减少，使得传输线上的损耗也相应的减少了；线路的有色金属消耗量也减少。11.2复功率1.复功率负载+_定义：也可表示为：结论

注意

把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；求电路各支路的复功率+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。-+-+NS-+11.3最大功率传输定理(1)ZL=RL+jXL可以任意改变，电路其他参数不变。

(a)先讨论只有XL可以改变时，P的极值

显然，当

Xeq

+

XL=0，即XL

=

-Xeq时，P获得极值Pmax1(b)再讨论RL可以改变时，Pmax1的最大值Pmax

时，上式值为零。，即当LeqLeqRRRR==-\0

eqocmaxRUP4

2=此时有最大功率为

综合(a)、(b)，可得ZL可以任意改变时负载上获得最大功率的条件是：这种情况称为共轭匹配。此时负载上获得的最大功率为：(2)若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：电路如图，求：1.RL=5时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。解+_10∠0oV50HRL5W=105rad/s+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。解Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W11.4三相电路

三相电路的基本概念

对称三相电路的计算三相电路的功率一、三相电路的基本概念

目前，世界各国的电力系统中电能的生产、传输和供电方式绝大都采用三相制。三相电路是一种在结构上和参数上具有特殊关系的正弦电流电路，这种特殊关系决定了三相电路分析方法的特殊性，并使其具有许多重要优点。三相电机、变压器等电气设备均比同样容量的单相电机、变压器等电气设备的造价低。三相电机运行平稳，启动及维护方便。对于三相制供电系统，若采用三相四线制，在接入三相负载的同时也能方便地接入单相负载，保留了单相供电的灵活性。

二、三相电源1、定义：由三个等幅值、同频率、初相依次相差1200的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源。一、三相电力系统：

2、瞬时值表达式

A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三相电源依次称为：A相、B相、C相。定义：是由三相电源、三相负载和三相输电线路组成的。3、相量表示

120°120°120°4、对称三相电源的特点

对于三个频率相同、振幅相同、初相依次相差120o的三相电源，它们的瞬时值之和必为零，或相量之和必为零。&oA0UÐ=UoB-120&UUÐ=

oC120&U=ÐU6.对称三相电源的产生

通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120o，当转子转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。三相同步发电机示意图5.波形图

NSººIwAZBXCYuAuBt0

uuC正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。ACBDABC123DACB123正转反转7.对称三相电源的相序：三相电源中各相电源经过同一值（如最大值）的先后顺序。零序：

三.对称三相电源的两种连接方式

1.星形联结（Y接）：

+–ANX+–BY+–CZ把三个绕组的末端X、Y、Z接在一起，把始端A、B、C引出来。A+–X+–+–BCYZABCN几个概念：相/中线、线/相电压、线/相电流：①相线（火线）：从3个电源的正极性端子A、B、C向外引出的导线。②中性线：中性点N引出线(接地时称地线)。记为

A+–X+–+–BCYZABCN③相电压：每相电源（负载）的电压。Y接：⑤线电流：流过相线的电流：⑥相电流：流过每相电源（负载）的电流。A+–X+–+–BCYZABCN记为

④线电压：相线（火线）与相线（火线）之间的电压。2.三角形联结（接）：

+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC三相电压源依次连接成一个回路、再从端子引出端线的接法。几个概念：相/中线、线/相电压、线/相电流：①相线（火线）：从3个电源的正极性端子A、B、C

向外引出的导线。②中线：接无中线。③线电压：相线（火线）与相线（火线）之间的电压。记为A+–X+–+–BCYZABC④相电压：每相电源（负载）的电压。⑤线电流：流过相线（火线）的电流。⑥相电流：流过每相电源（负载）的电流。A+–X+–+–BCYZABC接：接：记为3.三相三线制与三相四线制n+–A+–BN+–CZlZlZlZZZZn三相三线制三相四线制+–A+–BN+–CZlZlZlZZZn1、星形联结四、线电压与相电压的关系

设A+–X+–+–BCYZABCN利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称（大小相等，相位互差120o）一般表示为：30o30o30o结论

：对Y接法的对称三相电源：所谓的“对应”：(1)相电压对称，则线电压也对称。

(3)线电压相位超前对应相电压30o。对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。

(2)线电压大小等于相电压的倍，。A+–X+–+–BCYZABC即线电压等于对应的相电压。2、三角形联结设+_+__+NZZZABCABC五、线电流与相电流的关系：

结论

：对△接法的对称三相电源（负载）：所谓的“对应”：(1)相电流对称，则线电流也对称。

(3)线电流相位滞后对应相电流30o。相量图线电流用对应相电流的第一个下标字母标出。

(2)线电流大小等于相电流的倍，。一、对称三相电路

A'C'B'N'ZZZA'C'B'ZZZ对称三相电路的计算1.对称三相电路：三相电源、三相负载都对称、且端线的阻抗相等的电路。2.对称三相负载（均衡三相负载）：三个相同负载（负载阻抗模相等，阻抗角相同）以一定方式连接起来。按电源和负载的不同连接方式可分为Y–Y，Y0–Y0，Y–，–Y，–等。二、对称三相电路的计算

对称三相电路的计算方法是归结到一相正弦电路计算。

1.Y–Y接（三相三线制），Y0–Y0（三相四线制）3.对称三相负载的连接：两种基本连接方式Zn+_+__+NnZZZABCabcZl设以N点为参考点，对n点列写结点方程：即：在对称Y－Y电路中，中线如同开路。无电流各相电源和负载中的电流等于线电流。Zn+_+__+NnZZZABCabcZl计算电流：流过每相负载的电流与流过相应火线的线电流是同一电流，且三相电流也是对称的。因N、n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。

分析思路：一相计算电路：由一相计算电路可得：由对称性可写出：ZNn+–AaZlZn+_+__+NnZZZABCabcZl结论：①UnN=0，中线电流为零。有无中线对电路没有影响。没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可将中线连上。因此Y–Y接电路与Y0–Y0接(有中线)电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。可要记住了!②对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。2.Y–接

+_+__+NZZZABCabc负载上相电压与线电压相等：相电流为：线电流为：30o30o30o30oZZZabc结论：

(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。(2)线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流大小的倍，相位落后相应相电流30o。故上述电路可只计算一相，根据对称性可得到另两相结果。三、小结：(1).三相电压、电流均对称。负载为Y接线电流与对应的相电流相同。负载为接线电压与对应的相电压相同。。30

,3o相位超前倍线电压大小为相电压的。30

,3o相位滞后倍线电流大小为相电流的(a)将所有三相电源、负载都化为等效Y-Y接电路；(b)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(c)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(e)由对称性，得出其它两相的电压、电流。(2)对称三相电路的一般计算方法一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。(d)根据、Y接线电压、相电压、线电流、相电流之间的关系，求出原电路的电流电压。例1.求负载Z的相电压、线电压和电流。解：+–ANnaZZl已知对称三相电源线电压为380V，Z=(6.4+j4.8)，Zl

=(3+j4)。ACBZZZZlZlZlnabc+–A+–BN+–CZlZlZlZZZabcn求出一相电路的电压和电流后，根据对称性求出其它量。

+–ANnaZZl1.对称三相电路的平均功率P（有功功率）三相电路的功率及测量对称三相负载|Z|每相负载吸收的有功功率为Pp=UpIpcos三相总功率

P=3Pp=3UpIpcos一、三相功率

注意：2.无功功率

(1)为相电压与相电流的相位差（即阻抗角），不要误以为是线电压与线电流的相位差。(2)cos为每相负载的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：cosA

=

cosB

=

cosC

=

cos。3.视在功率

4.瞬时功率

功率因数也可定义为：

cos=P/S（不对称时无意义）设单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率平稳，

wtpO3UIcospwtOUIcos瞬时功率平衡

5.三相电路的复功率

三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和，即：对称三相电路中：所以：

第12章网络函数和频率特性12.1网络函数12.2RC电路的频率特性12.3谐振电路12.4谐振电路的频率特性12.1网络函数1.网络函数的定义和分类

输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。

动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为H(jω)，即

若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。以图示双口网络为例和称为驱动点阻抗。和称为驱动点导纳。

若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。和称为转移阻抗。和称为转移导纳。和称为转移电压比。和称为转移电流比。图9－1

正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。2.网络函数的计算方法

例l、试求图(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗和转移阻抗。解：首先画出网络的相量模型，如图(b)所示。用阻抗串并联公式求得驱动点阻抗

然后求得

注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出现在函数式中的。

为求转移阻抗，可外加电流源，用分流公式先求出的表达式

其中

网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电压比

3.网络函数与正弦波

式(2)表明输出电压u2(t)的幅度为输入电压u1(t)幅度的|H(j)|倍，即

式(3)表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的相位超前()，即

若u1(t)=U1mcos(t+1)，由u1(t)引起的响应为

对于其它网络函数，也可得到类似的结果。

实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器同时观测输出和输入正弦波。4.网络函数的频率特性

动态网络的网络函数是一个复数，用极坐标形式表为

网络函数的振幅|H(j)|和相位()是频率的函数可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线，可直观地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子和通信工程中被广泛采用。

例3、电路的幅频和相频特性曲线如图(a)和(b)所示。横坐标是用对数尺度绘制的。由幅频特性曲线知该网络对频率较高的正弦信号有较大的衰减，而频率较低的正弦信号却能顺利通过，这种特性称为低通滤波特性。由相频特性可知该网络对输入正弦信号有移相作用，移相范围为0°～-90°。

利用不同网络的幅频特性曲线，可以设计出各种频率滤波器。下图分别表示常用的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的理想幅频特性曲线。

几种理想频率滤波器的特性

12.2RC电路的频率特性1、一阶RC低通滤波电路

令图示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为

将上式改写为

其中

根据式(6)和(7)画出的幅频和相频特性曲线如图(b)和(c)所示。曲线表明图电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0°～-90°。

电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从1021010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图。A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060横坐标采用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。|H(j)|与20log|H(j)|(dB)之间关系如表1所示。表l比值A与分贝数的关系由式(6)和(7)画出的波特图如下图所示。采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。当<C时是平行横坐标的直线

当>>C时

两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率。

当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到C

。2.一阶RC高通滤波电路

令

对图(a)所示RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为将上式改写为其中

当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C到∞。从图(c)可见，该高通滤波电路的相移角度从90°～0°之间变化，当=C时，()=45。波特图如图所示，该曲线表明该电路具有高通滤波特性。由此可见，当>C时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当<<C时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率。

图(a)所示电路的相量模型如图(b)所示。为求负载端开路时转移电压比,可外加电压源，列出结点3和结点2的方程：

图9－93.二阶RC滤波电路12/UU&&1U&

消去,求得

其中3U&即求解得到

上式表明电路参数R、C与转折频率C之间的关系，可用减少RC乘积的方法增加滤波器的带宽，这类公式在设计实际滤波器时很有用。图(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为0～-180°之间变化。当=C时，(C)=-52.55。用类似方法求出图(a)所示电路的转移电压比为其幅频特性曲线如图(b)所示。该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为

该网络移相范围为180°~0°。当=C时，|H(jC)|=0.707,(C)=52.55。与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶RC电路移相范围为180°，比一阶电路移相范围更大。二阶RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。

图(a)电路负载端开路时的转移电压比为

其幅频和相频特性曲线如图(b)和(c)所示。该网络具有带通滤波特性，其中心频率0=1/RC

。当=0时，|H(j0)|=1/3，(0)=0。该网络的移相范围为90°~-90°。RL电路也能实现上述频率特性，但电容便宜性能好。12.3谐振电路

含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上