为什么要证明-教学设计

基本信息名称为什么要证明执教者课时所属教材目录北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明第一节教材分析本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级上册第七章平行线的证明第一节《为什么要证明》学习数学，实验、观察、操作、猜想是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作、猜想得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理.为什么要证明是北师大版八年级上册的第章（也是本册最后章）第节内容.为什么要证明这节内容在不同版本也有出现，苏科版教材是安排在七年级下册，青岛版教材与北师大版教材一样也是安排在八年级下册.该节内容的宗旨是让学生明白数学是理性的，理解证明的必要性.让学生体会数学学科知识呈现方式是抽象的，研究数学的态度必须是严谨的、表达数学的逻辑性是很强的，数学的结论是需要推理论证.证明就是要根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程，证明的过程要做到有根有据.学情分析学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础.学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助.教学目标知识与能力目标运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.过程与方法目标经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好

奇心，从而认识证明的必要性，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.情感态度与价值观目标通过小组合作活动，培养学生的推理意识.教学重难点八、、重点i理解算术平均数、加权平均数的概念2会求一组数据的算术平均数和加权平均数难点1能解决有关平均数的实际问题2发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标教具电脑、投影仪教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节验证活动活动内容：某学习小组发现，当n=0，1,2,3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数.你认为呢？与同伴交流.归纳答案，在黑板上画出表格对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性，从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为

下一步的学习提供必要的准备.如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地通过球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能计算，有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？验证了能放进一个拳头吗？、很难想像到的结论，让学生充分发表产生思第二自己的见维上的环节解。再通碰撞，猜想并验过计算，观进而对证活察结果与自己的动（）感觉是否直观感矛盾觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材.小组讨论第1交流后，小题是算组选代表术平均

第三如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,度讲解题目，数和加环节猜想并验证活动(3)量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？并在黑板上书写过程权平均数的应用，巩固本节课的内容。题是补充的BFXC题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。让学生第四用自己环节归纳在学生回答后简要总结举例说明“推理意识”与推理方法.学生讨论后用自己的语言叙述这节课的语言进行叙述，培与总所学内容养学生结的表达能力

第五环节:反馈练习活动内容：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第小题图.如图中三条线段a、b、＜，哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.0b二第2小题图/.当n为正整数时,，n2+3n+1的值一定是质数吗？先凭直观感觉回答，在计算后比较巩固所学内容，使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识.第六环节:课堂小结今天这节课你学到了什么知识？第七环节巩固练习课本习题7.1第2,3题.板书设计第七章平行线的证明1为什么要证明要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理.

本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明证明等方面，不是味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的教学生活问题:“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，反思然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于