普通高等学校招生全国统一考试高三第二次模拟数学文科试卷

一般高等学校招生全国一致考试高中高三第二次模拟数学文科试卷习题一般高等学校招生全国一致考试高中高三第二次模拟数学文科试卷习题一般高等学校招生全国一致考试高中高三第二次模拟数学文科试卷习题绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国一致考试文科数学试题卷(银川一中第二次模拟考试)本卷须知：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。2．作答时，务势必答案写在答题卡上。写在本试卷及底稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．会合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，那么A∩B的元素个数为A．1B．2C．3D．42．实数a，b知足(a＋bi)(2＋i)＝3－5i(此中i为虚数单位)，那么复数z＝b+ai的共轭复数为A．－131iB．－131iC．131D．131＋5－5＋i5－i555553．平面，直线m，n，假定n，那么“〞是“〞的mnmA．充分不用要条件B．充分必需条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件4．我国古代数学文籍?九章算术?“盈缺少〞中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？〞现用程序框图描绘，以以下图，那么输出结果n=A．4B．5C．2D．35．假定f(x)2x1,x0是奇函数,那么f(g(2))的值为g(x),x07B.7C.7D.7A．886．甲、乙、丙、丁四人商议能否参加志愿者效力活动．甲说：“乙去我就一定去．〞乙说：“丙去我就不去．〞丙说：“不论丁去不去，我都去．〞丁说：“甲、乙中只需有一人去，我就去．〞那么以下推论可能正确的选项是A．乙、丙两个人去了B．甲一个人去了C．甲、丙、丁三个人去了D．四个人都去了文科数学第1页(共4页)7．数列{a}等比数列，S{b}的前n和，且a21，a16，nn等差数列n10a6b6，S11A．44B．44C．88D．88x08．不等式0y1所表示的平面地区Ω，用随机模方法近似算Ω的面，先yx2生两(每100个)区[0,1]上的均匀随机数x1，x2，⋯，x100和y1，y2，⋯，y100，由此获得100个点(xi，yi)(i＝1,2，⋯，100)，再数出此中足yx2(i＝1,2，⋯，100)ii的点数33，那么由随机模方法可得平面地区Ω面的近似A．B．C．D．9．将函数f(x)2sin(2x3)象上的每个点的横坐短本来的一半，坐不，再将所得象向左平移π个位获得函数g(x)的象，在g(x)象的全部称中，离12原点近来的称ππ5ππA．x＝－24B．x＝4C．x＝24D．x＝1210．直四棱柱ABCD－A1BCD1中，底面ABCD正方形，AA＝2AB，EAA1的111中点，异面直BE与CD1所成角的余弦1013310A.10B.5C.5D.10x2y21(ab0)右支上一点，点F1，F2分双曲的左、11．点P双曲2b2a右焦点，点I是△PF1F2的心里(三角形内切的心)，假定恒有SIPF1SIPF21SIF1F23成立，双曲离心率的取范是A．(1,2]B．(1,2)C．(0,3]D．(1,3]12．函数f(x)在R上都存在函数f(x)，于随意的数都有f(x)e2x，当f(x)x0，f(x)f(x)0，假定a2f(ln2)，bf(1)，c1f(ln1)，a，e44b，c的大小关系是A．acbB．abcC．cbaD．cab二、填空：本共4小，每小5分，共20分．13．a(1,2)，b(1,0)，|2ab|__________.文科数学第2页(共4页)14．假定倾斜角为的直线l与曲线yx3相切于点〔1，1〕，那么4cos2sin2的值为_____.15．斜率为3的直线l过抛物线C:y22px(p0)的焦点F，假定l与圆3M:(x2)2y24相切，那么p______.16．数列a知足an12a〔nN〕，且a12，S表示数列a的前n项之nnnn和，那么使不等式2223··2n163成立的最大正整数n的值是______.S1S2S2S3SnSn1127三、解答题：共70分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．(一)必考题：共60分17．(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosBbcosA7ac，7sin2AsinA.1〕求A及a；2〕假定bc2，求BC边上的高.18．(12分)银川市某商铺销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x〔10x20，单位：公斤〕，其频次散布直方图以以下图所示.该海鲜每日进货1次，每销售1公斤可赢利40元；假定供大于求，节余的海鲜削价办理，削价办理的海鲜每公斤损失10元；假定求过于供，可从其余商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可赢利30元.假设商铺该海鲜每日的进货量为14公斤，商铺销售该海鲜的日收益为y元.〔1〕求商铺日收益y对于日需求量x的函数表达式.〔2〕依据频次散布直方图，①预计这50天此商铺该海鲜日需求量的均匀数.②假定用事件发生的频次预计概率，请预计日收益许多于620元的概率.19．(12分)如图，在多边形ABPCD中(图1)，四边形ABCD为长方形，△BPC为正三角形，AB＝3，BC＝32，现以BC为折痕将△BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰幸亏AD上(图2)．文科数学第3页(共4页)(1)证明：PCD⊥平面PAB；1(2)假定点E在线段PB上，且PE＝3PB，当点Q在线段AD上运动时，求点Q到平面EBC的距离．20．(12分)22椭圆C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)的离心率为1，左、右焦点分别为F1，F2，A(2,210)ab33为椭圆C上一点.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右极点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m与l1，l2交于M，N两点，求证：∠MF1N是定值．21．(12分)函数f(x)＝1＋lnx－ax2.(1)议论函数f(x)的单一区间；(2)证明：xf(x)＜22·ex＋x－ax3.e〔二〕选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]C1:x2y2x22cos在平面直角坐标系中，曲线2，曲线C2的参数方程为2siny〔为参数〕．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．〔1〕求曲线C1，C2的极坐标方程；〔2〕在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点〔异于极点O〕，．．6定点M(3,0)，求MAB的面积23．[选修4-5：不等式选讲]设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M.111；(1)证明：3a＋6b<4文科数学第4页(共4页)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，请说明原因．银川一中2021届高三年级第二次模拟考试〔文科〕参照答案一．选择题题号123456789101112答案CBCADCACADDB二、填空题：13.1714115.1216.55三、解答题17.分析〔1〕QacosBbcosA7acsinAcosBsinBcosA7asinC.....2分77sinC7asinCa7...................................4分7Qsin2AsinA2sinAcosAsinAcosA1QA(0,)A...........6分；23〔2〕由余弦定理得a2b2c22bccosA7b2c2bc,7(bc)2bc,74bc,bc3,.........8分设BC边上的高为h.SVABC1bcsinA13333.QSVABC1ah17h33,h321...22242241410分.即BC边上的高为32114

.....................................12分18.【分析】〔1〕当10x14时y40x1014x=50x140..................................................2分当14x20时y401430x14=30x140........................................4分y30x14014x20........................6分所求函数表达式为：50x14010x．14〔2〕①由频次散布直方图得：海鲜需求量在区间10,12的频次是f120.050.1；海鲜需求量在区间12,14的频次是f22文科数学第5页(共4页)海鲜需求量在区间海鲜需求量在区间海鲜需求量在区间

14,1616,1818,20

的频次是f320.30；的频次是f420.24；的频次是f520.16；............................8分这50天商铺销售该海鲜日需求量的均匀数为：xx1f1x2f2x3f3x4f4x5f5111315171915.32〔公斤〕.........................10分②当x14时，y560，由此可令30x140620，得x16因此预计日收益许多于620元的概率为0.120.0820.4.......................12分19分析(1)证明：过点P作PO⊥AD，垂足为O.因为点P在平面ABCD内的射影恰幸亏AD上，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，....................2分∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥AD，又AD∩PO＝O，∴AB⊥平面PAD，....................4分AB⊥PD，AB⊥PA，又由AB＝3，PB＝32，可得PA＝3，同理PD＝3，又AD＝32，∴PA2＋PD2＝AD2，PA⊥PD，且PA∩AB＝A，PD⊥平面PAB又因为PD平面PCD因此平面PCD⊥平面PAB....................................................................6分(2)设点E究竟面QBC的距离为h，因此点Q到平面EBC的距离为d11BE2，..........8分那么VQ－EBC＝VE－QBC＝S△QBC×h，由PE＝PB，可知＝33BP3h＝2，∵PA⊥PD，且PA＝PD＝3，PO3∴PO＝PA·PD＝32232＝2，...............................10分AD2，∴h＝×321192，又S△QBC＝×BC×AB＝×32×3＝222＝1×h＝1921sEBCd.∴VQ－EBC△QBC因此点Q到平面EBC的距离为d3..........................................12分文科数学第6页(共4页)1b21a23得a29,b2820分析(1)由题意可知4401a29b2故所求椭圆C的标准方程为x2y2＋＝1........................................4分8证明：由题意可知，l1的方程为x＝－3，l2的方程为x＝3，直线l与直线l1，l2联立可得M(－3，－3k＋m)，N(3,3k＋m)，................6分→→．因此F1M＝(－2，－3k＋m)，F1N＝(4,3k＋m)→→因此F1M·F1N＝－8＋m2－9k2.x2y2联立9＋8＝1，得(9k2＋8)x2＋18kmx＋9m2－72＝0....................................8分y＝kx＋m，因为直线l与椭圆C相切，因此＝(18km)2－4(9k2＋8)(9m2－72)＝0，化简，得m2＝9k2＋8.................10分→→→→π因此F1M·F1N＝－8＋m2－9k2＝0，因此F1M⊥F1N，故∠MF1N为定值2...........12分注：能够先经过k＝0计算出此时∠πMF1N＝，再考证一般性221．(1)f(x)＝1＋lnx－ax2(x＞0)，1－2ax2f′(x)＝，x当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)的单一增区间为(0，＋∞)，无单一递减区间；....2分当a＞0时，x∈0，1，f′(x)＞0，x∈1，＋∞，f′(x)＜0，2a2a∴函数f(x)的单一递加区间为0，1，2a单一递减区间为1，＋∞..............................................4分2a22ex2ex(2)证法一：xf(x)＜2·ex＋x－ax3，即证2·－lnx＞0，令φ(x)＝2·－lnx(x＞0)，φ′(x)eexex＝2x－1ex－e2x＝2(x－1)ex－e2x，r′(x)＝2xex－e2，.....................6分22，令r(x)exr′(x)在(0，＋∞)上单一递加，r′(1)＜0，r′(2)＞0，故存在独一的x0∈(1,2)使得r′(x)＝0，.............................8分∴r(x)在(0，x0)上单一递减，在(x0，＋∞)上单一递加，∵r(0)＜0，r(2)＝0，∴当x∈(0,2)时，r(x)＜0，当x∈(2，＋∞)时，r(x)＞0；....................10分∴φ(x)在(0,2)上单一递减，在(2，＋∞)上单一递加，∴φ(x)≥φ(2)＝1－ln2＞0，得证....................................12分文科数学第7页(共4页)法二：要22exlnxxf(x)＜2·ex－ax3，即2·2＞，eexx令φ(x)＝2ex2x－2ex，7分2·2(x＞0)，φ′(x)＝23exex∴当x∈(0,2