c题企业退休职养老金制度的改革

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：3830 所属学校（请填写完整的全名）： 中山火炬职业技术学院 参赛队员（打印并签名）：1 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：2011年9月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）一评阅人一n评分□备注□全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）企业退休职工养老金制度的改革摘要养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。本文利用题目中提供的数据及相关信息，结合我国养老保险改革过渡时间的现状，分别对四个问题进行了建模，求解，阐述。针对问题一，建立了两个预测模型。模型一：由山东省历年的职工年平均工资，建立了山东省职工的年平均工资的指数增长模型，运用maple拟合求解，求得山东省职工的年平均工资在一定的理想条件下持续增长，到2013年,2015年分别为48361元和62954元，具有较好的短期预测效果，操作简单，适合于短期预测，但是长期来看，工资收入不可能无限增长，即指数模型不能描述、也不能预测较长时期的工资情况，这是因为工资增长率事实上是在不断地变化着的，排除灾难战争等特殊时期，受经济发展等因素影响，经济增长到一定程度，工资增长就会慢下来，即工资的增长率变小。因此，该模型中长期预测效果不佳。模型二：基于Logistic模型，从瓶颈制约，理论制约，体制改革等因素出发，建立了含有阻滞因素的微分方程模型。综合考虑上述因素，利用matlab编程对模型进行数据拟合并求解。经检验，与实际数据误差较小，说明该模型是可以用来预测较长时期的工资情况的。本文运用该模型对山东省2011年到2035年的职工的年平均工资进行了预测。针对问题二，根据问题一的结论及附件2和附件3的数据，运用Excel求出2009年该企业各年龄段的职工缴费指数。进一步，按照替代率的运算公式考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率，发现在退休年龄不变时，开始缴纳养老保险越早，替代率越高；在开始缴纳养老保险年龄相同时，退休越晚，替代率越高，但都没有达到我国未来基本养老保险的目标替代率。针对问题三，运用问题二的结论，求出了该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，到75岁死亡为止每年领取的养老金额，并计算出退休后每年养老保险基金会收支差，当收支差为负数时，养老保险基金出现缺口，发现当退休年龄越大，出现缺口的可能性越小，也就越接近收支平衡。针对问题四，运用以上三个问题的结论，并结合目前我国养老保险改革正处于过渡时期的实际情况，即替代率较低，缺口严重，养老保险基金收支失衡的问题，提出了维持养老保险基金收支平衡的几点建议。最后对所建模型的推广及改进方向进行了阐述。关键词：养老金养老保险基金Logistic模型替代率一、问题的提出及重述1.1问题的提出养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二、问题的分析问题一：主要是预测山东省职工的未来24年的年平均工资。在附件1中给出了山东省1978年至2010年的职工历年年平均工资统计表，一共33组数据。我们计划分别采用指数模型及Logistic模型来进行拟合，并计算一阶差分，根据不同模型的拟合情况和差分值，并与实际情况相结合，选择一个模型对该省2011年至2035年的职工年平均工资进行预测，并参与后续模型的计算。问题二：基础是利用问题一中预测出的全部数据，结合附件2中给出的各种计算公式，计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。并把这些比值看作职工缴费指数的参考值，假设该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率（这里一共有6种情况需要计算）。问题三：我们需要计算两部分，第一部分是缴纳的企业职工的养老保险基金总额，第二部分是领取的养老金总额。由于缴纳的年份是固定的，如果领取养老金的时间相对比较长，就容易出现养老金收支难抵的情况。比较收支恰好平衡的年龄，贝U立即可以知道到75岁时候，养老金的缺口情况。问题四：我们认为主要是要增加养老金缴纳的总额，这当然首先需要提高全民的生活水平和工资水平，并且社会的消费水平也要在恰当合理的水平。否则，工资的相当一部分缴纳了养老金，就会使得当下的生活产生困难，而缴纳的养老金不足，退休后的生活就无法得到保证。因此我们认为下面的几个方面值得注意，第一就是继续提高企业离退休职工，特别是具有高学历的工程技术人员的离退休待遇，并且逐步把这种待遇机制化。第二，延缓退休年龄。第三，在企业具有年薪的地方，应该拿出一部分来增加退休职工的工资。平衡企业和事业单位的退休金的差别。第四，在机关和事业单位实行养老保险改革，是一件复杂的事情。机关人员并不多，有600万，但是科教文卫体、事业单位多达3100万，如果加上退休人员就超过4000万人，必须慎重、稳妥地加以处理，可以在有条件的地方先进行试点，逐步积累经验，使整个国家能形成一个规范的养老保险制度。三、模型的假设假设1附件中提供的数据准确、真实、有效；假设2银行的利息率为固定值3%；假设3在预测时间内工资水平不会剧烈变化；假设4企业职工的月平均工资增长受其它因素的影响，不能无限增长;假设5在年底缴存养老保险基金；假设6该企业职工的年平均工资等于山东省职工的年平均工资。四、符号说明符号说明单位t年份年g(t)山东省某企业月平均工资元J缴存的养老保险基金元

s社会统筹基金账户元Z职工个人工资元Z职工工资总额元g01978年平均工资元g年平均工资最大值元s替代率r某企业的工资增长率E表示国家规定的个人账户计发月数H职工退休时养老金元k基础养老金元w个人账户养老金元q个人账户储存额元U全省上年度在岗职工月平均工资元九人均缴费指数x..x1 m参保人员退休前1年、2年、 、m年本人缴费工资额c..c1 m参保人员退休前1年、2年、 、m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1建立模型与求解模型一：指数增长模型［1］运用maples］软件对附件1中的数据进行拟合(程序见附录1),图像如图1所/示O记g(t)为平均工资，t为年份，r为该企业工资增长率，建立指数增长模型如下:代入附件1的数据，得a=0.256，r=0.132即指数增长模型为g(t)=0.256e0.132t,运用此模型计算出2011到2035年的平均工资情况如表1所示表1指数模型预测2011年到2035年平均工资年份年平均工资月平均工资年份年平均工资月平均工资201137151.713095.982024206249.3617187.45201242387.853532.322025235318.0419609.84201348361.974030.162026268483.6422373.64201455178.084598.172027306323.5825526.96201562954.855246.242028349496.6629124.72201671827.675985.642029398754.5333229.54201781951.036829.252030454954.7837912.90201893501.167791.762031519075.8643256.322019106679.178889.932032592234.1349352.842020121714.4710142.872033675703.2956308.612021138868.8411572.402034770936.5564244.712022158440.9413203.412035879591.9473299.332023180771.5215064.29显然，这个公式的基本条件是年增长率b保持不变。但是长期来看，任何地区的工资都不可能无限增长，即指数模型不能描述、也不能预测较长时期的工资变化过程。这是因为工资增长率事实上是在不断变化着，排除金融危机，灾难、战乱等特殊时期,一般来说，当工资增长到一定程度，增长就会慢下来，即增长率会变小。如果用一个平均的工资增长率计算某企业内的工资，即用指数增长模型描述某企业的工资变化，从表1中可发现工资会无限的增大，与现实情况的实际数据相差很大。所以，为了使某企业的工资预报特别是长期预报更好地符合实际情况，必须修改指数增长模型关于工资增长率是个常数这个基本假设。模型二：logistic模型 阻滞增长模型根据现实情况，分析工资增长到一定数量后增长率会发生变化，客观规律对增长率起着阻滞的作用，并且随着工资的增加，阻滞作用越来越大，因此我们对模型一进行了改进，建立阻滞增长模型。阻滞作用体现在对工资增长率的影响上，使得工资增长率随着工资数量g的增加而下降，若将工资增长率表示为g的函数r(g)，则它应是减函数，于是可得方程：dg=r(g)g,g(0)=godt 0对r(t)的一个最简单的假设是，设b(t)为t的线性函数，即

r(g)=r-st(r,s>0)这里r称为固有增长率，表示工资很少时(理论上是g=0)的增长率，为了确定系数s的意义，引入了所能容纳的最大工资g，当g=g时工资不再增长，即增长率TOC\o"1-5"\h\zm mr(g)=0,代入上式可得s=I]，于是r(g)=r(1-g'g)，所以可得如下表达式：dtm mdt(1g)

rg(1- )gm通过分离变量法求解得到:gmgmJgv0一1e-rt

丿运用matlab[3求解得:g=108396m同时运用matlab软件对该模型进行拟合，具体情况如图2所示8060^图2阻滞增长模型g-t图像8060^图2阻滞增长模型g-t图像可以看出增长率r(g)是随着平均工资g的变化而变化的，随着t十，g—gm5.1.2模型的检验:利用附件1的原始数据和方程坐=rg(1-旦)作出如下计算：dt gmg(t)=g(t-1)+△g(t)=g(t-1)+rg(t-1)E-g(t-1)/108396]

将各数据代入，得到logistic模型的误差情况，如表3所示:表3模型误差率年份年平均工资模拟的年平均工资误差率1978566594.154.97%1979632663.424.97%1980745781.994.97%1981755792.494.97%1982769807.184.96%1983789828.164.96%19849851033.804.95%198511101164.934.95%198613131377.854.94%198714281498.464.93%198817821869.644.92%198919202014.304.91%199021502255.374.90%199122922404.184.89%199226012727.934.88%199331493301.884.85%199443384546.224.80%199551455390.044.76%199658096083.884.73%199762416535.084.71%199868547175.034.68%199976568011.764.65%200087729175.114.60%20011000710461.164.54%20021137411883.034.48%20031256713122.504.42%20041433214953.854.34%20051661417317.384.23%20061922820018.864.11%20072284423745.493.95%20082640427402.613.78%20092968830765.853.63%20103207433203.173.52%可以看出，此模型预测的年均工资与实际年均工资的误差率在3.52%到4.97%之间,模型是比较满意的。运用此模型计算出2011年至2035年山东省职工的年平均工资如表2所示:

表2logistic模型预测2011年到2035人均工资年份年平均工资月平均工资年份年平均工资月平均工资2011334102784.172031940907840.8320123660030502032956807973.332013399303327.52033971108092.5201443380361520349840082002015469303910.832035995608296.672016505404211.6720361006008708.45201754180451520371015009132.662018578204818.3320381023009569.682019614305119.17203910310010019.892020649705414.17204010370010483.692021684305702.5204110430010961.482022747606230204210480011453.692023749506245.83204310520011960.742024779806498.33204410560012483.082025808406736.67204510590013021.172026835106959.17204610630013575.492027860007166.67204710650014146.512028882907357.5204810670014734.752029904007533.33204910700015340.712030923307694.17205010710015964.935.2问题二根据附件3可知，能够正确反映“本人指数化月平均缴费工资”指标的计算公式为：TOC\o"1-5"\h\zc cxx1+xx1+1c2c 1 2——xx x+-T+…+—m因为 *为平均缴费指数，根据题目要求，用2009年该企业平均缴费指nI 丿数代表平均缴费指数，可得“本人指数化月平均缴费工资”函数表达式为s=c九1 2009

根据附件2的数据，可以得出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比如表4所示：表4各年龄段的缴费指数值各年龄段职工职工缴费指数的参考值20-24岁职工数0.6725-29岁职工数0.8030-34岁职工数0.9835-39岁职工数1.0740-44岁职工数1.1745-49岁职工数1.2750-54岁职工数1.2155-59岁职工数1.16运用excel可以求出企业职工自2000年分别从30岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率，具体数据如表5所示：表5养老金替代率30岁开始缴纳养老金40岁开始缴纳养老金退休年龄55岁60岁65岁55岁60岁65岁个人账户养老金655.92980.21378.38224.14493.711104.03养老金2323.253265.364253.17861.211669.672933.04替代率0.350.430.520.190.260.37由表5可以看出，当开始缴纳养老保险年龄相同时，退休越晚，替代率越高；当退休年龄不变时，开始缴纳养老保险越早，替代率越高：但都没有达到我国未来基本养老保险的目标替代率58.5%。5.3问题三5.3.1模型建立与求解缴存的养老保险基金与每年领取的养老金的总和的差为该职工养老保险基金的收支差，当养老保险基金的收支差为负数时，即出现缺口。q=8%Z+q=8%Z+(1+3%)qt 1s=20%Zt-i由以上两个问题的结论，可得各年份的年均工资，个人账户储存额。将数据代入上式，运用excel进行运算，可得该职工每年缴存的养老保险基金如表6所示：

表6每年缴存的养老保险基金表年份个人账户储存额社会统筹基金账户年份个人账户储存额社会统筹基金账户2000701.7621932026121533.0528839120011523.374694.752027132059.0430989120022478.997538.252028143084.02331963.520033558.72106802029154608.54354563.520044812.05142632030166633.1937764620056285.5318416.52031179159.39401168.520068012.3323223.52032192188.57425088.5200710080.2228934.52033205723.03449366200812494.9535535.52034219766.72473966200915244.8442957.52035234324.52498856201018268.1509762036249402.26524006201121488.9559328.52037265004.32549381201225061.6168478.52038281138.45574956201329007.86784612039297820.61600731201433348.5893062040315051.22626656201538103.35101038.52041332846.76652731201643289.65113673.52042351216.16678931201748922.74127218.52043370168.65705231201855016.03141673.52044389721.71731631201961580.911570312045409885.36758106202068625.93173273.52046430685.92784681202176159.111903812047452126.5811306202284424.692090712048474226.29837981202392953.43227808.52049497013.088647312024101980.43247303.52050520491.478915062025111507.04267513.5由表6得出55岁，60岁，65岁退休时，其缴存的养老保险基金分别为379020.54元、544279.19元、733180.52元，运用excel分别求得55岁，60岁，65岁退休时每月所领工资如表7,表8,表9所示：表755岁退休每月所领工资表年份剩余的个人账户储存额每月领取的养老金2026110851.122374.462027113505.022441.432028116222.472504.642029119004.972564.532030121854.092621.102031124771.422674.562032127758.592724.922033130817.292772.412034 133949.21 2817.44203520362037203820392035203620372038203920402041137156.11140439.79143802.08147244.87150770.09154379.70158075.732860.232900.992939.332976.083013.323046.933081.042042204320442045161860.252042204320442045161860.25165735.37169703.27173766.173144.663176.253206.34表860岁退休每月所领工资年份剩余的个人账户储存额每月领取的养老金2031165434.393518.902032169171.543585.142033172993.123648.032034176901.023708.072035180897.203765.532036184983.653820.672037189162.423873.012038193435.593923.552039197805.283974.782040202273.694021.782041206843.044069.502042211515.614115.502043216293.734159.772044221179.794204.822045226176.234248.19表9 65岁退休每月所领工资年份剩余的个人账户储存额每月领取的养老金2036232004.475224.872037236598.625400.142038241283.745577.722039246061.645760.562040250934.155943.062041255903.146130.982042260970.536321.612043266138.266515.042044271408.336714.242045276782.756916.49该职工从退休开始一直领取养老金，直至75岁，所以可得领养老金总额=退休后每月所领养老金总和再由表7,表8,表9分别可以求出其从55岁、60岁、65岁退休后所领养老金分别为683451.35元、703646.88元、726056.50元。在55岁退休时出现收支差，其缺口为304430.80元，在60岁时退休时出现收支差，其缺口为159367.69元，在65岁退休时收支差为7124.02元没出现缺口•其所缴存的基金仍有剩余。由以上数据可得缴存的养老基金与其每年领取的养老金。将缴存的养老基金逐次减去历年领取的养老金，通过计算，当出现负值时，可得知该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老基金与其领取的养老金相等，即养老保险基金收支平衡。55岁退休时，该职工领取养老金到2042年即在他72岁时，其缴存的养老基金与其领取的养老金之间达到平衡。60岁退休时，该职工领取养老金到2039年即在他69岁时，其缴存的养老基金与其领取的养老金之间达到平衡。65岁退休时，该职工领取养老金到2045年即在他75岁时，其缴存的养老基金大于其领取的养老金。5.4问题四如何能够既达到目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡是完善我国养老保险制度的一个核心问题，根据以上三个问题的分析结果，针对企业退休职工养老金制度的改革提出如下措施：1•提高退休年龄，降低当期支付规模。由问题二的结论可知，退休年龄是影响养老保险基金负担水平的一个基本因素。一般在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，退休年龄提高，则平均享受养老金年限就缩短，养老保险基金负担就能降低。2保持较高水平的收缴率是稳定养老保险制度的重要条件之一。我国养老保险制度实际运行情况表明，企业普遍存在逃避缴纳和欠缴养老保险费的动机，在经营状况不好的时候，逃缴和欠缴养老保险费的情况更是难以避免。这样，势必对基金的收支平衡产生负面影响。3.扩大参保人数的覆盖面。目前，城市中实际参保人员与实际退休享受退休金待遇人员的负担比很低，只有不断扩大实际参保并缴纳保险费人员的覆盖面，扩大当期实际保费的收缴水平，才能从根本上解决基金不足的问题。4•对养老保险基金进行有效运营使之保值增值。既安全又高效地管理和运营养老保险基金，无论对于保证养老金定额支付需求，还是对于提高经济效益，促进国家经济发展，都是非常重要的。5.加强养老保险法制建设。进一步完善规范养老保险基金管理条例。六、模型的改进与推广6.1模型的改进在模型中要求职工的工资是山东省的职工平均工资，但为了满足该条件，对职工要求比较苛刻，根据中国的情况，经常是一个亿带着几千个千的组成的平均工资，人人都是年均十万的高薪白领了，这情况不太符合现实情况，如果选取的职工的工资水平按不同工资段来算，会大大增加模型的说服力，而且能够比较符合实际情况。6.2模型的推广仅仅是从经济方面考虑年均工资的增长率有很大的局限性，工资的增长率与人文，体制改革⑷着密切的联系，比如十四届三中全会掀起的经济领域更多方面的改革，如财税、金融、外贸、投资、物价、产权等体制在目前已经发生重大改革，这些都将会使国家经济更快发展，国民的平均工资增长。参考文献姜启源，数学模型（第四版），高等教育出版社，2011年胡晓冬，MATLAB从入门到精通，人民邮电出版社，2011年何青、王丽芬,Maple教程，科学出版社,2006年杜志峰，阻碍中国经济发展的的十个制约因素/eco/marketeconomy/49122.html,2011-9-10.附录1：运用maple拟合指数模型restart;with(stats);with(statplots);>x1:=[1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010];>y1:=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074];scatterplot(x1,y1,color二black);g:=x->ln(x);y2:=evalf(map(g,y1));with(fit);leastsquare[[x,y],y二a+b*x,{a,b}]([x1,y2]);eq:=ln(a)=-254.6316339;solve(eq,a);y:=.2599479993e-110*exp(.1318520134*x);plot(y,x=1978..2010);附录2：运用matlab拟合阻滞模型clear;clc;x=1978:l:2010;y二[0.566,0.632,0.745,0.755,0.769,0.789,0.985,1.110,1.313,1.428,1.782,1.920,2.150,2.292,2.601,3.149,4.33&5.145,5.809,6.241,6.854,7.656,8.772,10.007,11.374,12.567,14.332,16.614,19.228,22.844,26.404,29.68&32.074];plot(x,y,'*');a0二[0.0001,0.02];a=lsqcurvefit('gun',a0,x,y);disp(['a二'num2str(a)]);xi=1978:1:2050;yi=gun(a,xi);holdon;gridon;plot(xi,yi);x1=2050;y1=gun(a,x1)holdoffxlabel('年份')；ylabel('平均工资/千元')；functionpy=gun(a,t)py=-a(1)./(exp(a(1)*((1978*a(2)+log(1-a(1)/0.566))/a(1)-(a(2)*t)/a(1)))-1)dsolve('Dx二r*x*(1-x/xm)','x(1978)=0.566‘)ans=-xm/(exp(xm*((1978*r+log(1-xm/0.566))/xm-(r*t)/xm))-1)

附件一年份平均工资19785661979632198074519817551982769198378919849851985111019861313198714281988178219891920199021501991229219922601199331491994433819955145199658091997624119986854199976562000