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文档简介

平行四边形与中心对称图形本课内容本节内容3.1——3.1.4

三角形的中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形的中位线有什么性质？探究

如图3-28(1)，EF是ABC的一条中位线.图3-28(1)

量一量，EF，BC的长各是多少？你能作出什么猜测？

你能从图3-28(1)中猜测EF∥BC吗？

上述这些猜测正确吗？图3-28(1)如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，又因为旋转不改变图形的形状和大小，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.则AE∥CG.(内错角相等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，所以EF=EG=BC，EF∥BC.结论

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.例4

如图3-29，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形

EFHM是平行四边形吗？为什么？举例图3-29解：连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，由于MH是△

DAC的一条中位线，于是EF∥MH，且EF=MH.所以四边形EFHM是平行四边形.因此EF∥AC，且因此MH∥AC，且图3-291.在例4中，设四边形ABCD的两条对角线

AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，

H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求□EFHM的周长.练习答：9.4cm.图3-292.已知△ABC的各边长度分别为3cm，

3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长.答：5.2cm.如图3-30，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？图3-30

答：四边形AFDE是平行四边形.

因为所以四边形AFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边

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