相似三角形的判定三边对应成比例市公开课金奖市赛课一等奖课件

相似三角形的判定4第3章图形相同第1页一、知识回顾:定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等两个三角形全等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相同三角形三角对应相等，三边对应成百分比两个三角形相同。有两角对应相等两三角形相同（AA）两边对应成百分比，且夹角相等（SAS）？类似全等三角形判定，除上述外，还有其它情况吗？继续探索三角形相同条件。第2页三边对应成百分比思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’第3页8cm4cm6cmABC4cm3cm2cmC'B'A'试验与探究在纸上画两个三角形△ABC和△A'B'C'

,使AB=4厘米，AC=6厘米，BC=8厘米，A'B'

=2厘米，A'C'

=3厘米，B'C'

=4厘米.回答下面问题：(1)分别计算，这三个比值相等吗？(2)剪下画出三角形,利用叠合方法,检验对应内角之间含有怎样大小关系?(3)△ABC与△A'B'C'

相同吗?为何?假如改变△ABC与△DEF边长，并保持

，还能得到一样结论吗？第4页ABCC'B'A'∠B'=∠B△A'B'C'∽△ABCC'B'A'∠A'＝∠A△A'B'C'∽△ABC三条边对应成比例的验证第5页已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`A`B`C`ABCDE第6页已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证实:在△ABC边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.所以.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△第7页判定方法4：假如一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应成百分比，那么这两个三角形相同.简记为：三边对应成百分比两个三角形相同.符号语言：在△ABC与△DEF中

∵

∴△ABC∽△DEFABCDEF第8页依据以下条件判断△ABC与以D、E、F为顶点两个三角形是否相同。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812大胆尝试，练一练！方法总结：把每个三角形三边按大小次序依次排列，然后比较它们对应比值是否相等第9页例1：如图已知.找出图中相等角，并说明你理由.解：在ΔABC和ΔADE

中，∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.ACBDE

例1中还有相等角吗？解后反思：∠BAD=∠CAE第10页例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC中位线.求证：△ABC∽△FEDDABCEF证实：∵DE,DF,EF是△ABC中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△FED第11页BACB例3：如图，在RtΔABC和RtΔA′

B′

C′中，∠C=C′=90º，求证：RtΔABC≌RtΔA′

B′

C′

AC第12页1、依据以下条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相同，并说明理由AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.解：∵

∴

∴

∽

（

SSS

）巩固练习：（三边对应成百分比，两三角形相同）第13页ABCDEF2.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF.5128101624第14页ABC变式训练:如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC和△DEF相同.5128DEFDFE1010DEF10第15页3:如图,在6×6正方形方格中,△ABC与△DEF顶点都在边长为1小正方形顶点上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.ECABDF(2)△ABC与△DEF相同吗?若相同,请给出证实,若不相同,请说明理由.第16页4.如图，,求证：∠1=∠2.