直角三角形全等判定市公开课金奖市赛课一等奖课件

符合一些条件全部点集合叫做点轨迹.轨迹上任意一点都符合“一些条件”凡是符合“一些条件”点都在轨迹上轨迹是图形

和线段两个端点距离相等点轨迹是__________________.这条线段垂直平分线在一个角内部（包含顶点）且到角两边距离相等点轨迹是__________.角平分线到定点距离等于定长点轨迹是______________________________.以这个定点为圆心，定长为半径圆第1页假如作图要求点同时满足两个条件，能够先作出符合第一个条件点轨迹，再作出符合第二个条件点轨迹，两个轨迹交点就是所求作图形.利用轨迹相交进行作图方法叫做交轨法.第2页

如图，已知∠MON及线段a，求作点P，

使点P到OM、ON距离相等，且PG=a.aOMNGP1P2∴点P1，P2就是所求作点.第3页忆一忆1、全等三角形对应边

---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边认识直角三角形Rt△ABC第4页19.7直角三角形全等判定第5页你相信这个结论吗？假如只有一个卷尺，能完成这个任务吗?

让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等第6页动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm第7页动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;△ABC即为所要画三角形B第8页动动手做一做比比看把我们刚画好直角三角形，和同桌比比看，这些直角三角形有怎样关系呢？第9页你发现了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm第10页A（A'）C（C'）CAB已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'．求证：△ABC≌△A'B'C'．ACB'A'C'BBB能够经过旋转和平移拼接成一个等腰三角形?第11页证实：把△ABC和△A'B'C'拼合在一起，使AC与A'C'重合，且点B，B'落在AC两侧.∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，∴∠BCB'=180°，即B，C，B'在同一条直线上．B'BA（A'）C（C'）∵AB=AB'，∴∠B=∠B'

（等边对等角）．在△ABC和△AB'C中，∠B=∠B'（已证），∠ACB=∠ACB'（已知），

AB=AB'（已知），∴△ABC≌△AB'C（AAS）．即△ABC≌△A'B'C'．第12页斜边、直角边定理理有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2第13页斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△

中AB=BC=∴Rt△ABC≌有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.前提条件1条件2∵AC⊥BC,A’C’⊥B’C’（∠C=90°，∠C’=90°）∴△DCB和△EBC是直角三角形第14页

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把以下说明Rt△ABC≌Rt△DEF条件或依据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快问快答第15页

例题1已知:如图,在△AB中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD=CE.

求证:△ABC是等腰三角形

BAC

E

D

F证实：∵AC⊥BD,CE⊥AB∴△DCB和△EBC是直角三角形在Rt△DCB和Rt△EBC中

BC=CBBD=CE∴Rt△DCB≌Rt△EBC(HL)得∠EBC=∠DCB(全等三角形对应角相等)∴AB=AC(等角对等边）即Rt△ABC是等腰三角形.第16页例题2求证：在一个角内部(包含顶点)且到这个角两边距离相等点，在这个角平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，

PD=PE.求证：点P在∠AOB平分线上证实:作射线OP∵PD⊥OA,PE⊥OB在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)DPEAOBC第17页小结直角三角形全等判定普通三角形全等判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活利用各种方法证实直角三角形全等“SSS”第18页已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,而且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第19页ABCPDEFQ证实：∵AP、DQ是△ABC和△DEF高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)第20页已知:如图,D是△ABCBC边上中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰