中考数学第一轮复习数与式整式-精讲版课件

考点知识精讲中考典例精析整式考点训练举一反三考点一整式的有关概念1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的_____.2．单项式中的数字因数叫做单项式的

；单项式中所有字母的_______叫做单项式的次数．3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数

的次数就是这个多项式的次数．和系数指数和最高项考点二整式的运算1.整式的加减（1）同类项与合并同类项所含的_____相同，并且_________________也分别相同的单项式叫做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的______不变.（2）去括号与添括号①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项___________.字母相同字母的指数指数都改变符号②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.（3）整式加减的实质是合并同类项.温馨提示：在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项________.2.幂的运算同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=____（m、n都是整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=_____（m、n都是整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，am+namn都要变号即（ab）n=anbn（n为整数）.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____（a≠0，m、n都为整数）.3.整式的乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________.多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc4.整式的除法单项式除以单项式，把_______________分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加.5.乘法公式（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=_______.（2）完全平方公式系数、同底数幂a2-b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍，即（a±b）2=___________.考点三因式分解1.因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)__________________________________,这种运算就是因式分解.(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式．a±2ab+b2把一个多项式化为几个整式的积的形式提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,其分解步骤为：①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．(2)运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，即a2－b2＝____________，a2±2ab＋b2＝________.温馨提示：在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式.m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)23．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．(1)(2011·吉林)下列计算正确的是(

)

A．a＋2a＝3a2

B．a·a2＝a3

C．(2a)2＝2a2D．(－a2)3＝a6(2)(2011·扬州)下列计算正确的是(

)A．a2·a3＝a6B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C．(ab3)2＝a2b6D．5a－2a＝3(3)(2011·桂林)下列运算正确的是(

)A．3x2－2x2＝x2B．(－2a)2＝－2a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．－2(a－1)＝－2a－1【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验．【解答】(1)B

(2)C

(3)A(1)(2010·红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和n的取值是(

)

A．3和－2

B．－3和2

C．3和2

D．－3和－2(2)(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．【解答】(1)C(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)∵a2＋2ab＋b2＝0，∴a＋b＝0.∴原式＝4b(a＋b)＝0.方法总结：求代数式的值方法很多，除先化简再求值外，还应注意：①由值的形式直接转化成所求代数式的形式；②式中字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设条件中，解这类题必须从题设条件中提炼出未知数或未知代数式的值，才能求解.(1)(2011·河北)下列分解因式正确的是(

)

A．－a＋a3＝－a(1＋a2)

B．2a－4b＋2＝2(a－2b)

C．a2－4＝(a－2)2

D．a2－2a＋1＝(a－1)2【点拨】(1)、(4)、(5)考查分解因式的一般步骤及检验；(2)、(3)考查平方差公式和完全平方公式的特征．【解答】(1)D

(2)C

(3)D

(4)2(2a＋1)(2a－1)

(5)－3(x－y)2方法总结1.当多项式是二项式，且该二项式又可看作某两项平方的差时，可用平方差公式进行因式分解；当多项式是三项式，其中两项是两个数的平方和，另一项是这两项乘积的2倍时，可用完全平方公式进行因式分解.理解因式分解的概念应注意以下两点：(1)因式分解是把和差形式（即多项式）化为整式乘积的形式；（2）因式分解是恒等变形，等号连接的两个整式相等，因式分解和整式乘法是互逆的过程，故可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确.2.检查一个多项式分解是否彻底时，要注意以下几个方面：（1）每一个多项式都不能再分解；（2）重因式的乘积写成幂的形式；（3）不能含有多重括号.另外，注意书写最后结果时，单项式要写在多项式的前面.可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确.1．下列各选项的运算结果正确的是(

)A．(2x2)3＝8x6B．5a2b－2a2b＝3C．x6÷x2＝x3D．(a－b)2＝a2－b2答案：A2．下列运算中正确的是(

)A．3a＋2a＝5a2B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2C．2a2·a3＝2a6D．(2a＋b)2＝4a2＋b2答案：B答案：D4．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是(

)A．0

B．2

C．5

D．8答案：D5．下列因式分解正确的是(

)A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2D．x2－x－3＝x(x－1)－3答案：C6．因式分解：ab2－4ab＋4a＝___________.7．因式分解：x2－9y2＝_________________.8．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝_____.a(b－2)2(x＋3y)(x－3y)29．化简：(x＋3)2－(x－1)(x－2)．答案：9x＋710．先化简，再求值：(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝训练时间：60分钟分值：100分整式一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2011·宜宾)下列运算正确的是(

)A．3a－2a＝1B．a2·a3＝a6C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋b2【解析】3a－2a＝a，故A错误；a2·a3＝a5，B错误；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，D错误．【答案】C

2．(2010中考变式题)计算2x2·(－3x3)的结果是(

)A．－6x5B．6x5C．－2x6D．2x6【解析】2x2·(－3x3)＝2×(－3)x2＋3＝－6x5.【答案】A

3．(2012中考预测题)若m·23＝26，则m等于(

)A．2B．4C．6D．8【解析】∵m·23＝26，∴m＝26÷23＝26－3＝23＝8.【答案】D4．(2011·南京)下列运算正确的是(

)A．a2＋a3＝a3B．a2·a3＝a6C．a3÷a2＝aD．(a2)3＝a8【解析】∵a3÷a2＝a3－2＝a，故选C.【答案】C

5．(2011·广州)下面的计算正确的是(

)A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x7【解析】3x2·4x2＝12x4≠12x2，x3·x5＝x8≠x15，x4÷x＝x4－1＝x3，(x5)2＝x10≠x7，故选C.【答案】C6．(2010中考变式题)下列分解因式错误的是(

)A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2C．x2＋xy＝x(x＋y)D．x2＋y2＝(x＋y)2【解析】D项中，将等号的右边展开为x2＋2xy＋y2≠x2＋y2.【答案】D7．(2010中考变式题)把代数式mx2－6mx＋9m

分解因式，下列结果中正确的是(

)A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m(x－3)2【解析】mx2－6mx＋9m＝m(x2－6x＋9)＝m(x－3)2.【答案】D

10．(2012中考预测题)下列运算正确的是(

)A．3a＋2a＝a5B．a2·a3＝a6C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋b2【解析】本题考查平方差公式．【答案】C

11．(2012中考预测题)把x2＋3x＋c

分解因式得：x3＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c

的值为(

)A．2B．3C．－2D．－3【解析】∵(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2＝x2＋3x＋c，∴c＝2.【答案】A

12．(2012中考预测题)如图①，边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，小明将图①中的阴影部分拼成一个矩形，如图②.这一过程可以验证(

)A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)【解析】图①阴影部分面积为a2－b2，图②阴影部分面积为(a＋b)(a－b)，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)．【答案】D

二、填空题(每小题3分，共24分)13．(2011·株洲)当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是________．【解析】当x＝10，y＝9时，x2－y2＝102－92＝100－81＝19.【答案】19

14．(2011·铜仁)按照下面的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为________．【解析】(x－5)2＋3＝(3－5)2＋3＝7.【答案】715．(2011·安徽)定义运算a·b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几种结论：①2·(－2)＝6；②a·b＝b·a；③若a＋b＝0，则(a·a)＋(b·b)＝2ab；④若a·b＝0，则a＝0.其中正确结论的序号是________．【解析】∵2·(－2)＝2[1－(－2)]＝6，∴①正确；∵a·b＝a(1－b)，b·a＝b(1－a)，∴当a≠b时，a·b≠b·a，∴②错；∵(a·a)＋(b·b)＝a(1－a)＋b(1－b)＝a－a2＋b－b2＝(a＋b)－[(a＋b)2－2ab]＝2ab，∴③正确；若a·b＝a(1－b)＝0，则a＝0或b＝1，∴④错．【答案】①③

17．(2012中考预测题)如图，在宽为30m、长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路，余下部分种植花草．那么，种植花草的面积为___