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文档简介

义务教育课程标准实验教科书SHUXUE八年级下湖南教育出版社第3章平行四边形3.1.3平行四边形的判定（第1课时）

平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？

过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD．动脑筋BDO·AC

连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图

你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？由于OA＝OC，OB＝OD∠AOB＝∠COD因此△OAB≌△OCD（SAS）从而∠1＝∠2于是AB∥DC同理BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形．ABCD12O由此得出：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形吗？

把线段AB平移至某一个位置，得到线段DC，分别连结AD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，如图．这样画出的四边形ABCD为什么一定是平行四边形呢？ABCD

现在AB∥DC，如果还能说明BC∥AD，那么四边形ABCD就是平行四边形．连结AC，由于AB∥DC，因此∠1＝∠2又由于AB＝DC，AC＝CA，因此△ABC≌△CDA（SAS）这样画出的四边形ABCD为什么一定是平行四边形呢？ABCD1234从而∠3=∠4因此BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形在ABCD的对角线AC上取两点E,F，使得点E和点F关于对角线交点O对称，如图，连结EB，ED，FB，FD．试问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？

由于四边形ABCD是平行四边形，因此OB＝OD，所以四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）例1ABCD由于点E和点F关于点O对称，因此点O是线段EF

的中点，即OE＝OF，解OEF又AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等是四边形是平行四边形．）（2）由于四边形AECF是平行四边形．例2ABCD1234（1）由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB∥CD，AB＝CD．解因此AF＝CE由于因此在ABCD的边AB，DC上分别取一个点E，F，使得 ，连结AF，CE，如图．（1）四边形AECF是平行四边形吗？为什么？（2）线段AF与CE相等吗？练习1.用两种方法画一平行四边形．BDO·ACABCD方法1方法22.把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，如同试问：四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ABCD四边形ABCD是平行四边形∵BD＝CDDE=AD∴四边形ABCD

是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形解E3.在例2中，如果连结BF，DE，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ABCDEF四边形BFD

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