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文档简介

3.1不等关系和不等式

(1)课题导入1.不等关系:如1:限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:

2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于25%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组是:2.不等式问题问题1:设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点,则d与|AB|的大小关系是问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?复习与回顾:1.什么叫不等式?2初中学习过不等式的哪些性质?一不等式定义:用不等号(>,<,≥,≤,≠)表示不等关系的式子叫不等式二:不等式的性质1一个事实:(1)对于任意两个实数a,b,在a>b,

a=b,a<b三种关系中有且仅有一种成立.(2)判断两个实数大小的一个事实---公理由此可见:要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号就可以了.2.不等式的性质

性质1(对称性)如果a>b,那么b<a,如果b<a,那么a>b

即:a>bb<a;b<aa>b

性质2:(传递性)

如果a>b,且b>c,那么a>c.即a>b,b>ca>c

根据性质1,性质2还可以表示为:c<b,b<ac<a

点评:这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形.

性质3(加法性质):如果a>b,那么a+c>b+c即a>ba+c>b+c注意:(1)性质3反之也成立;

(2)利用性质3可以得出:如果a+b>c,那么a>c-b,也就是说,不等式中任何一项改变符号后,可以把它从一边移到另一边.性质4(同向不等式可加性)如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.即a>b,c>da+c>b+d.性质5(乘法性质):如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac<bc.性质6(同向为正可乘性)如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.性质7(乘方性)若性质8(开方性)若一判断对错不等式性质的应用例题1.下列说法对吗?为什么?练习1.用不等号>,<,≠填空二证不等式三确定代数式范围例3已知:

求:的取值范围练习2.课文P74.1,2,3

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