指数与指数幂的运算-精讲版课件

2.1.1指数与指数幂的运算CompanyLogo银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.CompanyLogo考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?创设情景CompanyLogo创设情景问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢(1)当生物体死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?CompanyLogo正整数指数幂的含义是

。正整数指数幂的运算性质是：（1）

；（2）

；（3）

。回顾正整数指数幂CompanyLogo创设情景(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?(3)那么这些数它和我们初中所学的指数有什么区别?的意义究竟是什么呢?这里的指数是分数的形式.CompanyLogo构建数学(一)探求n次方根的概念

回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.CompanyLogo2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a归纳总结通过类比方法，可得n次方根的定义.方根的定义如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.CompanyLogo概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2CompanyLogo正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(二)n次方根的性质(1)奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.CompanyLogo

根指数根式(三)根式的概念被开方数CompanyLogo归纳总结式子对任意a∊R都有意义.结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有988结论:2-23322CompanyLogo判断：下列说法正确的是_____.①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数.CompanyLogo=

-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用CompanyLogo例2设-3<x<3,化简例3化简练习：化简（1）（2）CompanyLogo1.根式定义☞根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.复习回顾CompanyLogo3.三个公式复习回顾CompanyLogo练习：(1)在这四个式子中,没有意义的是________.(2)若则a的取值范围是______.(3)已知a,b,c为三角形的三边,则CompanyLogo☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？复习回顾CompanyLogo☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)复习回顾CompanyLogo构建数学探究(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.CompanyLogo构建数学探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.CompanyLogo3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.构建数学1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：CompanyLogo【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解CompanyLogo4.有理指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.CompanyLogo【1】求下列各式的值.练一练CompanyLogo【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.数学运用例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解:CompanyLogo利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).数学运用练一练当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.CompanyLogo例2.化简下列各式(其中a>0).复习题：1、计算下列各式2、用分数指数幂表示下列各式CompanyLogoCompanyLogo系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型3】分数指数幂的运算解：原式=练习：CompanyLogoCompanyLogo【题型4】根式运算

利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.CompanyLogo求下列各式的值：练习：思考：1、已知