抛物线及其标准方程(新)-精讲版课件

2.4.1抛物线及其标准方程生活中的抛物线美丽的赵州桥生活中的抛物线北京2008奥林匹克体育馆生活中的抛物线上海卢浦大桥抛球运动抛物线及其标准方程复习回顾：

我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：

都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e

＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0<e<1时,是椭圆;(其中定点不在定直线上)lF·Me＞1(3)那么,当e=1时，它又是什么曲线

？·FMl·e=1抛物线及其标准方程请同学们准备以下工具,两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺3.取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在直尺外一点6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边5.固定绳子另一端在三角板顶点A上7.上下移动三角板,用笔画出轨迹A展示课前实践作业动画演示抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验几何画板演示画抛物线一、抛物线的定义:M·Fl·

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F

叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.|MF|=dd为M到l

的距离准线焦点dH

即:若,则点M的轨迹是抛物线.

2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单?思考：1.若l经过点F,动点M的轨迹是什么?过点F且与l垂直的一条直线。求曲线方程的基本步骤是怎样的？化简列式设点建系M·Fl·H二、抛物线标准方程的推导化简列式设点建系解：以过F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合二、抛物线标准方程的推导三、抛物线的标准方程y2=2px（p＞0）其中p

为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离．y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．(开口向右)xKyOFMl···Hd三、抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？探究各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。三、抛物线的标准方程的其他形式OyxFMlN··FMlN··HFMlN··FMlN··xHy抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl牢记P66思考：

二次函数的图像为什么是抛物线？当a>0时与当a<0时，结论都为：yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax24.M是抛物线y2=4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离;四、抛物线及其标准方程的应用例1根据下列条件求抛物线的标准方程？1.抛物线的焦点坐标是F(0,-2);2.抛物线的准线方程是y=－4;返回目录xyF(0,-2)OlxyFOly=-4返回例1返回目录xHFOMlyxyFOl返回例1返回目录求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；练习四、抛物线及其标准方程的应用注意返回目录例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。

设抛物线的标准方程是，由已知条件可得，点A的坐标是，代入方程，得即所以，所求抛物线的标准方程是，焦点的坐标是4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦点到准线的距离（2000.全国）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，两点，若线段与的长分别为，则等于（）A.B.