数学大单元设计的再实践与思考

本文格式为Word版，下载可任意编辑——数学大单元设计的再实践与思考任娜

经过对2022版普通高中课程标准的学习，以及统编数学新教材的反复研究与教学实践，我们深切感到：大单元设计是落实学科素养、实现深度学习的重要途径。现就两年来我们的大单元教学实践进行总结，抛砖引玉，以期引发更加深入的研究。

一、设计时要有问题导向

进行大单元设计时，教师对课标与教材的研究寻常要理清以下问题：

课标对本单元的主要要求是什么？本单元的学习目标是什么？本单元涉及的主要教学内容有哪些？知识上有什么要求？能力水平上有什么要求？表达哪些数学思想方法？表达哪些学科素养？

单元内容包含哪几个小节？共需多少课时？

本单元重难点有哪些？确定难点的依据是什么？

本单元与前后相关单元有哪些关联？构建单元整体知识框架，各支内容之间有什么关联？为什么要提出这个概念，提出这个概念的价值与意义是什么？

教材中的内容是否还适合当下的教学？假如有不适合的地方，如何调整？调整的理由是什么？

如何整合教学资源？整合的资源是否符合课程目标要求和教学要求？是否与学生的学习需求一致？

本单元的育人价值可以从哪些方面表达？如何展开？学完本单元以后对后续学习有哪些帮助？

采用的教学方法是否能够调动学生数学学习的热心和学习的积极性？

如何根据具体单元与确定的内容设定单元学习活动目标？

设计的学习活动对本单元的学习有什么帮助？其目的是什么？

如何根据具体问题（或实际背景）进行单元学习活动设计？

学生以前与本章节相关的知识学了哪些？为达成本单元学习目标，本次作业应当重视哪些内容？作业是否能够达成目标要求？

作业内容是否重视了数学思想、方法的形成？是否重视了数学核心能力和学科核心素养的培养？是否关注了形成性、检测性？是否具有基础性、探究性、开放性？

二、课堂设计的基本原则

1.以“模块〞或章节进行单元整体设计

大单元教学是从课时到课程设计，从碎片学习到整体学习，突出了对内容的整合，是从整体上把握这一单元的知识，让教师能够站在知识系统性的高度对整个单元或整章知识的结构都有很清楚的认识。大单元教学会让教师知道在什么时候讲到什么程度，更好地把握教材、解读教材，会让学生在学习的过程中从整体到部分地去学习、去建构，让学生对一个模块或一个单元的知识框架有一个系统的理解，让学生知道本单元在高中数学中的地位、与前边学过的章节和后续章节的联系以及本单元内部各支知识之间的区别与联系，最终从浅表层思维走向深层次思维。

以课时为单位的教学，可能局限于学知识，且知识碎片化，不利于学生形成一个完整的知识链条和结构体系，不利于学生学科素养的发展，易使教师拘泥于就课论课，缺乏对教学整体的把握。而大单元教学，是把知识转化为能力素养，培养学生阅读课本提取关键信息的能力，培养学生深度思考的能力和自我归纳的能力，育人价值更明显。

2.单元主题确定的三种方法

单元主题的来源相当广泛，或以章节为单位，或对知识进行整合，或以模块为单位，进行整体设计。第一种是根据教学内容在结构上的联系等重组主题，数学主题寻常由教师根据教学需要来确定，以重要的数学概念或核心数学知识为主线组织，或是依据现成教材中已有的章节，教材本身就是以单元或者章为中心组织的，新教材的一个优点就是对知识进行整合。但应注意的是，教材主要是从各学科自身规律出发，难以全面反映生活的完整性和全面性。其次种是以数学思想方法为主线组织主题（高三常用）。第三种是以数学学科核心素养为主线组织。简单来说，就是从知识的视角、思想方法的视角、素养的视角来区分。但一切都应当从学情出发，就目前学情来看，基础年级能达到的是第一种。以模块或章节进行单元设计时，应关注整体，也应关注部分与部分之间的联系，正好凸显了关联性。

3.不仅要整体构建框架，而且要研究框架各支概念之間的关系

整章节设计先见“森林〞，后见“树木〞，最终才是“枝叶〞，强调从整体到部分，要求整体把握教材，构建整章节知识框架，形成知识系统。

通过精读课本与深度思考，学生先整体建构本章知识框架，明白本章节要学习哪些概念和内容，知道为什么要提出这些概念，学习这些概念的价值与意义是什么，理清各支概念前后之间的关系，并了解本章内容哪些是学习过的内容，哪些是新学的内容，哪些是重难点。学生对这些了如指掌，后面的各小节学习才具有针对性。

为了帮助学生顺利地建构框架，首先可以问题串的形式设计一些问题，目的是帮助学生建构知识框架，并将教师上课期间对本章框架所要补充的一些内容以问题的形式让学生进行思考，学生能思考到什么程度就思考到什么程度，可以允许学生弄得不太明了。这样有利于学生带着问题继续去研究，形成深度思考的能力。学生没有考虑到的，教师上课再进行补充。学生提问的问题不能是一些概念、定理、表达式等课本中普遍有的，而是要有思维含量以及重视知识前后之间的联系与区别。当然，最难的其实就是提问。这也是在考察教师的能力，对教师把握教材的要求越来越高。

拿“统计〞单元来讲，第一节构建框架时，教师毕竟讲多少，其实是不好拿捏的。但我认为核心问题统计的思想必需让学生知道，但不一定每个问题都让学生弄明了，只要知道总体思想、用统计知识解决问题的大体步骤、每个步骤的核心概念就行。譬如，抽样调查的内容，常用的随机抽样方法有几种，针对什么状况使用，它们的区别是什么。从框架中，学生只要知道有抽样这个概念，知道它是用来干什么的就行，至于具体内容后面课时教学时还要学习，但教师可以把问题提出来，让学生在后边学习的过程中带着问题驱动把知识弄明了。

整章节学习不仅有助于学生从整体上把握学习内容，防止知识碎片化，体会数学思想、知识的系统性与完整性，还能使学生明了地认识到知识之间的规律关系及内在联系，培养学生从整体考虑问题的意识。

4.先整体提问，再到局部具体知识点

单元设计囊括内容较多，且设计相对繁杂，因此教学过程要划分为不同的阶段，每个阶段又划分为不同的课时，这些课之间不能相互独立。也就是说课时与课时之间既要相对独立，又要相互联系，要强调这些课的整体性、结构性、关联性、目标一致性;既要从单元整体角度全盘考虑，又要注意所划分的这些阶段及每个阶段的课时之间的衔接、铺垫。所以，大单元设计不只是刚开始建立知识框架，而是具体到每一章节也要从整体提问，培养学生从整体去思考问题，要有整体意识。

如，“统计〞大单元教学，共分5课时，第一课时构建章节知识框架，其次课时随机抽样，第三课时用不同的统计图表估计总体，第四课时用数字特征估计总体，第五课时统计案例分析。第一节要建构知识框架，但讲第四课时依旧要从整体提问，再到局部知识点。如，问题1：为了了解总体的状况，上一节课我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律，本节我们也是通过数字特征估计总体的数字特征。既然两者的目的都是为了用样本估计总体，那我们为什么还要学习数字特征呢？研究它的目的是什么？问题2：要用数据的数字特征来分析数据，可以用哪些数字特征来研究呢？研究它的目的是什么？问题3：这些数字中哪些反映数据的集中趋势，哪些反映数据的离散程度？问题4：平均数、中位数、众数的作用是什么？优点和局限性是什么？问题5：学习方差、标准差、极差的作用是什么？问题6：方差、标准差与离散程度的关系是什么？

5.三种基本设计思路

（1）新旧知识比较设计、探究

高中阶段的学习好多都用到了比较思想，利用学过的知识、方法来探究新学知识。譬如，类比研究等差数列的定义、通项公式、性质、前n项和的方法，来研究等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和;类比研究指数函数的定义、运算、图像、性质的方法，来研究对数函数的定义、运算、图像、性质;从棱柱到棱锥、棱台，从圆柱到圆锥、圆台，从平面向量到空间向量等。教师要设计成探究问题，让学生利用类比的方法，从形式、结构上去认识它们，包括从比较的角度发现内在的一致性，并一步步猜想验证，最终得出结论。这样教学，也提高了思维的深度。

（2）一组概念同时给出对比研究，不同概念组比较进行研究

在以前的课时学习中，概念课上总是一个概念学完学另一个，这样学的知识对比分散，也不能让学生看到知识的本质与联系。教师应采取措施注意改变学生在知识学习上碎片化、表层化的状况，在讲授概念时应将一组概念或不同概念组同时给出进行对比研究，通过数学抽象使学生渐渐学会在孤立中看到联系，在分散中看到整体，透过表面看到实质。

如，“统计〞教学中，问题1：要用数据的数字特征来分析数据，可以用哪些数字特征来研究呢？研究它的目的是什么？问题2：这些数字中哪些反映数据的集中趋势，哪些反映数据的离散程度？问题3：平均数、中位数、众数的作用是什么？优势和局限性是什么？问题4：学习方差、标准差、极差的作用是什么？等等。

又如，“空间图形〞教学中，问题1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些一致点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些一致点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？问题3：圆柱、圆锥、圆台都有母线吗？都有多少条母线？母线之间有什么关系？圆柱、圆台上底面圆周上一点、圆锥顶点到下底面圆周上一点的连线都是母线吗？等等。

（3）创设具体情境，以实际问题探究解决

教师要设计问题情境，问题是探究的起点。数学学科核心素养是在学生与情境、问题的有效互动以及自主探究中得到提升的。单元教学是依靠情境、问题展开的。问题情境、实际问题更强调学生探究解决问题的方法和过程，使学生的学习更加表达深度思考和探究。经过自主探究、合作探究的过程，学生能够思考起来，并将自己的见解和别人的见解进行交换。其实学生处于相互激发的状态，很快就能提出一连串的问题，有思考才会有问题，才会有探究，才会有反思，才能深入把握本质。教师还要勉励学生验证自己的猜想和结论，让学生体验探究的全过程，以有效地培养和发展学生解决问题的能力、自主探究的精神。

譬如，受考试影响，统计教学往往陷入过度练习之中，原本极其好玩的数据采集、分析过程变得无趣。这样的状况难以培养学生数据分析的素养。教学中，教师要着重引导学生亲身经历统计、数据分析活动的全过程，亲身经历从实际问题情境演化为统计问题、形成用于决策的知识的全过程。

三、教学过程中应注意的问题

1.突破课时限制，以学情决定学习时长

以往课时教学，就是根据课标要求一节课一课时。而大单元教学，要分析单元教材教法、单元教学目标、课标以及学情，最终确定该单元所有课时教学方案，并通过这些来决定学生学习的时长。

2.課堂类型更清楚，分为自学、探讨、展示课三种类型

大单元教学不仅要对知识进行整合，而且也要对以前多样化、碎片化的活动进行整合，要变成基于大单元设计的课堂活动。过去一节课有5个环节，分别是自主学习（课前完成）、小组合作、展示交流、质疑探究与检测、课堂小结。而现在，有可能一天的时间学生都是自学，整整一两节课的时间都是在研讨。学生在自学和研讨过程中提出问题，然后分解到每个课时，上课时展示、质疑、探究，进行思维碰撞，解决问题，达到深度思考，从浅层思维走向深度思维。大单元教学课型变为自学、探讨、展示三种，当然这也是基于大单元学习需求的。

3.单元教学目标的设定

以前设计的课时教学目标有可能恰好是单元教学目标的一部分。但是单元教学目标绝不是课时教学目标的叠加，否则单元教学目标的设计，或者说单元教学便失去了意义。课时教学目标往往着眼点较轻微，更加重视操作层面的细节，而单元教学目标着眼点较广泛，更加重视整体素养的形成，重视知识的整体性，重视知识之间的联系与区别。

在进行单元教学目标的设计时，需要更加统筹思考单元各教学目标的先后顺序等。也就是说设计单元教学目标时，教师必需明确本单元的重点和难点。这里说的重点和难点，可以是一个对比大的范围，教师针对重点设计多个课时予以加强;而针对难点，教师可以在多个课时内给学生搭梯子予以突破。

4.实时进行强强联合，形成学习共同体，攻坚克难

关于小组合作，除了固定的小组，依据实际状况，当遇到共性问题或难点问题时，每组学科骨干可临时形成新的学习共同体，强强联合，进行探讨，攻克难题，解决问题。这样，每组骨干学生的思维得到碰撞，学习更深入。问题得到解决后