三角函数模型的简单应用4-精讲版课件

“数学教育不仅要重视基础知识和基本技能的落实,而且要重视学生能力的培养,特别是学生的创新精神和实践能力的培养.”1.6三角函数模型的简单应用复习引入

2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.1.函数中的四个参数对图象有什么影响？怎样去求得此函数中的四个参数呢?举例进入新课一四个参数对图象的影响二由图象求参数的一般方法Ｂ返回应用一：根据图象建立解析式

例1如图1.6-1，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天6~14时的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式T/℃102030ot/h61014解:(1)由图可知，这段时间的最大温差是30°-10°=20°注意问题1:怎样画出此函数的图象?方法２利用数学中的作图软件：应用二：根据解析式作出图象几何画板xy1-1o解:函数图象如图所示小结例3.

如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是

＝90º－|

－

|.当地夏半年取正值，冬半年取负值.

如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？北回归线南回归线BC太阳光

－应用三：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型问题1:太阳高度角,纬度的定义是什么?题中的θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么？北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？

问题2:：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离？Mh0ACB40°地理知识由图中可看出两楼的间距应不小于MC解答太阳高度角:指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角

纬度:某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角太阳光地心返回动态演示太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南归线时物体的影子最长解:如图，A、B、C分别太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有∠C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34'所以，即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.小结

例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？应用四：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型问题1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.问题2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？xy何画板动态演示（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.利用例题1的方法从数据和图象可以得出：A=2.5,h=5,T=12,=0;由，得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：ox246851015DABCy=5.5（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。268101244682xyo26x81044812o2yy=-0.3x+6.16.搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题1.建立三角函数模型的一般步聚不对.因为我们在建立数学模型解决实际问题时,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的,因此要考虑问题的实际意义,如果恰好在这时停止是不安全的,因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨.2.在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，在作图及求函数值要充分利用信息技术处理数据.小结1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.

2.三角函数是描述生产、生活中周期现象的一种数学模型,我们可以通过建立三角函数模型来解决很多实际