2022年九年级数学上册第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系教学课件新版新人教版

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系人教版数学九年级上册

我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

解决这个问题要研究点和圆的位置关系．

导入新知3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.

2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法.4.了解反证法的证明思想.素养目标问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B..A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.探究新知点和圆的位置关系知识点1问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内

点P在⊙O上点P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？探究新知rPdPrd

Prd点P在⊙O内

d<r点P在⊙O上

d=r点P在⊙O外

d>r数形结合：位置关系数量关系探究新知点和圆的位置关系例1

如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上

AB=3<r，故B点在⊙A内

AC=5>r，故C点在⊙A外判定点和圆的位置关系素养考点1探究新知（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）

探究新知

1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

.

圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外

D.大圆内，小圆外oD巩固练习问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

·····以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探究新知过不共线三点作圆知识点2问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.探究新知问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGF●o经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.探究新知有且只有位置关系定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGF●o探究新知

例2已知：不在同一直线上的三点A、B、C.

求作：⊙O,使它经过点A、B、C.作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC利用尺规法作圆素养考点2探究新知问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO探究新知3.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DABCO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.巩固练习解:

已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO探究新知三角形的外接圆及外心知识点3

外接圆经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三个顶点的距离相等.三角形的外心：定义：外接圆内接三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：●OABC要点归纳探究新知【练一练】

判断下列说法是否正确.(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆.()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()√××√探究新知画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O探究新知例3

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，

∴∠DAO＝30°；圆与平面直角坐标系相结合的问题探究新知素养考点3(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°

，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，

OA＝

因此圆的半径为3．∴△AOB外接圆的面积是9π.解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．探究新知点A的坐标(

，

0)4.如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.巩固练习解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径线段DM

,所以点D在圆M内.例4如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC.D则OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圆的半径为13cm.考查三角形的外接圆的有关知识探究新知素养考点45.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为()A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm巩固练习A思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP探究新知反证法知识点4如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.

那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.

而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.

所以过同一条直线上的三点不能作圆．反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）;从这个假设出发，经过推理，得出矛盾;由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.探究新知例5求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

。因此

这与

矛盾．假设不成立．因此

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>180°反证法的应用探究新知素养考点56.利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（

）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°巩固练习D1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4

+10b，则△ABC的外接圆半径=

．巩固练习连接中考

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为

．

1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO课堂检测基础巩固题

2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A

；点C在⊙A

；点D在⊙A

.上上外3.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（

）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外B课堂检测基础巩固题4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=

.55.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．