导数的概念76104课件

导数的概念在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决有关变化率的计算问题。导数的概念在许多实际问题中，需要从数量上研究变1导数和微分是继连续性之后，函数研究的进一步深化。导数反映的是因变量相对于自变量变化的快慢程度和增减情况，而微分则是指明当自变量有微小变化时，函数大体上变化多少。重点导数与微分的定义及几何解释导数与微分基本公式四则运算法则复合函数求导的链式法则高阶导数隐函数和参量函数求导难点导数的实质，用定义求导，链式法则导数和微分是继连续性之后，函数研究的进一步重点导数2基本要求①准确叙述导数定义并深刻理解它的实质②会用定义求导数③熟记求导基本公式④牢固掌握链式法则⑤掌握隐函数和参量函数求导法⑥理解高阶导数，掌握求高阶导数的方法⑦弄清微分与导数的联系与区别，理解并会运用一阶微分的形式不变性基本要求①准确叙述导数定义并深刻理解它的实质②会用定义求导数3一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得4上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动，其运动路程为s=s(t)，则物体在时刻t0

的瞬时速度定义为速度反映了路程对时间变化的快慢程度上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。52.切线问题割线的极限位置——切线位置播放2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放6如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT7二、导数的定义定义二、导数的定义定义8即其它形式即其它形式9关于导数的说明：★导数概念是概括了各种各样的变化率而得出的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质★★关于导数的说明：★导数概念是概括了各种各样的变化10★★★★11注意:2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.播放注意:2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.播12★单侧导数1.左导数:2.右导数:★★单侧导数1.左导数:2.右导数:★13★★★★14第二章导数的概念76104-课件15三、由定义求导数（三步法）步骤:例1解三、由定义求导数（三步法）步骤:例1解16例2解例2解17例3解更一般地例如,例3解更一般地例如,18第二章导数的概念76104-课件19例4解特别地例4解特别地20例5解特别地例5解特别地21例6解例6解22四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为23法线方程为切线方程为法线方程为切线方程为法线方程为法线方程为切线方程为法线方程为切线方程为法线方程为24例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方252.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.2.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时26五、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证五、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证27注意:该定理的逆定理不成立.★连续函数不存在导数举例0例如,注意:该定理的逆定理不成立.★连续函数不存在导数举例0例如28例如,01例如,0129例如,011/π－1/π例如,011/π－1/π30第二章导数的概念76104-课件31例8解例8解32六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何33思考题思考题34思考题解答思考题解答35第二章导数的概念76104-课件36第二章导数的概念76104-课件37第二章导数的概念76104-课件38第二章导数的概念76104-课件39第二章导数的概念76104-课件40第二章导数的概念76104-课件41第二章导数的概念76104-课件42第二章导数的概念76104-课件43第二章导数的概念76104-课件44第二章导数的概念76104-课件45第二章导数的概念76104-课件46第二章导数的概念76104-课件47第二章导数的概念76104-课件48第二章导数的概念76104-课件49第二章导数的概念76104-课件50第二章导数的概念76104-课件51第二章导数的概念76104-课件52第二章导数的概念76104-课件53第二章导数的概念76104-课件54第二章导数的概念76104-课件55第二章导数的概念76104-课件56第二章导数的概念76104-课件57导数的概念在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决有关变化率的计算问题。导数的概念在许多实际问题中，需要从数量上研究变58导数和微分是继连续性之后，函数研究的进一步深化。导数反映的是因变量相对于自变量变化的快慢程度和增减情况，而微分则是指明当自变量有微小变化时，函数大体上变化多少。重点导数与微分的定义及几何解释导数与微分基本公式四则运算法则复合函数求导的链式法则高阶导数隐函数和参量函数求导难点导数的实质，用定义求导，链式法则导数和微分是继连续性之后，函数研究的进一步重点导数59基本要求①准确叙述导数定义并深刻理解它的实质②会用定义求导数③熟记求导基本公式④牢固掌握链式法则⑤掌握隐函数和参量函数求导法⑥理解高阶导数，掌握求高阶导数的方法⑦弄清微分与导数的联系与区别，理解并会运用一阶微分的形式不变性基本要求①准确叙述导数定义并深刻理解它的实质②会用定义求导数60一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得61上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动，其运动路程为s=s(t)，则物体在时刻t0

的瞬时速度定义为速度反映了路程对时间变化的快慢程度上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。622.切线问题割线的极限位置——切线位置播放2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放63如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT64二、导数的定义定义二、导数的定义定义65即其它形式即其它形式66关于导数的说明：★导数概念是概括了各种各样的变化率而得出的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质★★关于导数的说明：★导数概念是概括了各种各样的变化67★★★★68注意:2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.播放注意:2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.播69★单侧导数1.左导数:2.右导数:★★单侧导数1.左导数:2.右导数:★70★★★★71第二章导数的概念76104-课件72三、由定义求导数（三步法）步骤:例1解三、由定义求导数（三步法）步骤:例1解73例2解例2解74例3解更一般地例如,例3解更一般地例如,75第二章导数的概念76104-课件76例4解特别地例4解特别地77例5解特别地例5解特别地78例6解例6解79四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为80法线方程为切线方程为法线方程为切线方程为法线方程为法线方程为切线方程为法线方程为切线方程为法线方程为81例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方822.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.2.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时83五、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证五、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证84注意:该定理的逆定理不成立.★连续函数不存在导数举例0例如,注意:该定理的逆定理不成立.★连续函数不存在导数举例0例如85例如,01例如,0186例如,011/π－1/π例如,011/π－1/π87第二章导数的概念76104-课件88例8解例8解89六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何90思考题思考题91思考题解答思考题解答92第二章导数的概念76104-课件93第二章导数的概念76104-课件94第二章导数的概念76104-课件95第二章导数的概念76104-课件96第二章导数的概念76104-课件97第二章导数的概念76104-课件98第二章导数的概念76104-课件99第二章导数的概念76104-课件100第二章导数的概念76104-课件101第二章导数的概念76104-课件