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2014年6月高二月考数学试题(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复平面内,复数A.第一象限,则复数的共轭复数对应的点的象限是()B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知a,bR,且ab<0,则()A.|a+b|>|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|B.|a+b|<|a-b|D.|a-b|<|a|+|b|3.设x>0,y>0,A.M>N,,则M、N的大小关系是()D.M≤NB.M<NC.M≥N4.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为()A.5.设B.ln3C.4+ln3D.4ln3是互不相等的正数,则下列不等式中恒成立的个数是()A.0B.1C.2D.36.将点的直角坐标(﹣2,2)化为极径ρ是正值,极角在0到2π之间的极坐标是()ABCD.(4,).(4,).(4,).(4,)7.若a>2,b>3,求a+b+A.3的最小值是()B.8C.9D.58.在极坐标系中,曲线关于()BDA.直线称轴对B.直线称轴对.C.点称中心对称,D.极点中心对9.对于实数x,y,若,则的最大值为()A.1B.2C.4D.510.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=,则下列说法正确的是()A当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值.B当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值.C当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值.D当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11.函数f(x)=2x2lnx的单调递减区间是__________.12.已知a,b,cR+,且a+b+c=1,则的最大值为.13.已知,且x1,x2,…,x2006都是正数,则的最小值是.14.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是__________.15.已知在平面直角坐标系中有一个点列:P1(0,1),P2(x2,y2),…,.若点Pn(xn,yn)到点Pn+1(xn+1,yn+1点P2014的距离|P2013P2014|等于.)的变化关系为:(nN*),则点P2013到三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)用放缩法证明不等式:3|17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x2,g(x)=|x+1|+4.(1)若函数f(x)得值不大于1,求x得取值范围;(2)若不等式f(x)﹣g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.18.已知a,b,c都是正数,求证:(1);(2)19.(本小题满分12分)用数学归纳法证明:20.(本小题满分13分)已知,函数,其中(1)求函数(2)求证:在区间上的最小值;21.(本小题满分14分)已知大于1的正数x,y,z满足.(1)求证:(2)求.的最小值.2014年6月高二月考数学试题参考答案(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复平面内,复数A.第一象限,则复数的共轭复数对应的点的象限是(A)B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知a,bR,且ab<0,则(B)A.|a+b|>|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|B.|a+b|<|a-b|D.|a-b|<|a|+|b|3.设x>0,y>0,A.M>N,,则M、N的大小关系是(B)D.M≤NB.M<NC.M≥N4.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为(D)A.5.设B.ln3C.4+ln3D.4ln3是互不相等的正数,则下列不等式中恒成立的个数是(C)A.0B.1C.2D.36.将点的直角坐标(﹣2,2)化为极径ρ是正值,极角在0到2π之间的极坐标是(A)ABCD.(4,).(4,).(4,).(4,)7.若a>2,b>3,求a+b+A.3的最小值是(B)B.8C.9D.58.在极坐标系中,曲线关于(B)BDA.直线称轴对B.直线称轴对.C.点中心对称D.极点中心对称解:将原极坐标方程,化为:ρ2=2ρsinθ2ρcosθ,化成直角坐标方程为:x2+y2+2x2y=0,是一个圆心在(﹣,1),经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称.故选B.9.对于实数x,y,若,,则的最大值为(D)A.1B.2C.4D.5解:10.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=,则下列说法正确的是(C)A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值解:当k=1时,函数f(x)=(ex1)(x1).求导函数可得f'(x)=ex(x1)+(ex1)=(xex1),f'(1)=e1≠0,f'(2)=2e21≠0,则f(x)在在x=1处与在x=2处均取不到极值,当k=2时,函数f(x)=(ex1)(x1)2.求导函数可得f'(x)=ex(x1)2+2(ex1)(x1)=(x1)(xex+ex2),当x=1,f'(x)=0,且当x>1时,f'(x)>0,当x0<x<1时,f'(x)<0,故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;在(x0,1)上是减函数,从而函数f(x)在x=1取得极小值.对照选项.故选C.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11.函数f(x)=2x2lnx的单调递减区间是__________.12.已知a,b,cR+,且a+b+c=1,则的最大值为.解:根据柯西不等式,可得()2=(1•+1•+1•)2)2+(≤(12+12+12)[()2+()2]=3[3(a+b+c)+3]=18当且仅当==),即a=b=c=时,(因此)2的最大值为18的最大值为3.故答案为:313.已知,且x1,x2,…,x2006都是正数,则的最小值是.22006利用基本不等式可知1+x1≥2,1+x2≥…1+x2006≥2,代入到(1+x1)•(1+x2)•…(1+x2006),根据x1•x2•x3…x2006=1求得答案.解:x1,x2,x3,…,x2006,(1+x1)•(1+x2)•…(1+x2006)≥2故答案为:22006•2+…+2=22006.14.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是__________.(-∞,-2),提示:数形结合15.已知在平面直角坐标系中有一个点列:P1(0,1),P2(x2,y2),…,.若点Pn(xn,yn)到点Pn+1(xn+1,yn+1点P2014的距离|P2013P2014|等于.)的变化关系为:(nN*),则点P2013到解答:解:由题设知P1(0,1),P2(1,1),P3(0,2),P4(2,2),P5(0,4),…|P1P2|=1,|P2P3|=,|P3P4|=2,|P4P5|=,…,=21006.|P2013P2014|=故答案为:21006.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)用放缩法证明不等式:17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x3|2,g(x)=|x+1|+4.(1)若函数f(x)得值不大于1,求x得取值范围;(2)若不等式f(x)﹣g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.解:(1)由题意知,|xx得取值范围是[0,6].3|2≤1,即|x3|≤3,﹣3≤x3≤3,0≤x≤6,3|+|x+1|(2)由题意得不等式f(x)﹣g(x)≥m+1恒成立,即|x6≥m+1恒成立.|x3|+|x+1|6=6≥|(x3)﹣(x+1)|2,2≥m+1,m≤3,故m的取值范围(﹣∞,﹣3].18.已知a,b,c都是正数,求证:(1);(2)提示:(1)作商法(2)课本26面练习题,先证19.(本小题满分12分)用数学归纳法证明:提示:课本54面练习题20.(本小题满分13分)已知,函数,其中,(1)求函数(2)求证:解:(1)函数在区间上的最小值;的定义域为令,当若,则当时,时,,在区间上单调递减,在区间上单调递增,当时,有最小值,;若,则在区间上单调递减,当时,有最小值.综上:(2)由(1)可知:当时,对恒成立,即当取时,恒有........(*),得故21.(本小题满分14分)已知大于1的正数x,y,z满足.(1)求证:(2)求.)的最小值.解解:(1)由柯西不等式得
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