2014年鄂州二中高二下期末考试试题1(含答案)

2014年6月高二月考数学试题（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复平面内,复数A．第一象限,则复数的共轭复数对应的点的象限是（）B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知a,bR,且ab<0,则()A.|a+b|>|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|B.|a+b|<|a-b|D.|a-b|<|a|+|b|3.设x＞0,y＞0，A．M＞N，，则M、N的大小关系是（）D．M≤NB．M＜NC．M≥N4.由曲线xy=1,直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．5.设B．ln3C．4+ln3D．4ln3是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的个数是（）A．0B.1C.2D.36.将点的直角坐标（﹣2，2）化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（）ABCD．（4，）．（4，）．（4，）．（4，）7.若a>2,b>3,求a+b+A.3的最小值是()B.8C.9D.58.在极坐标系中，曲线关于（）BDA.直线称轴对B．直线称轴对．C.点称中心对称，D.极点中心对9.对于实数x，y，若，则的最大值为（）A．1B.2C.4D.510.已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值．B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值．C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值．D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11.函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是__________.12.已知a，b，cR+，且a+b+c=1，则的最大值为．13.已知，且x1，x2，…，x2006都是正数，则的最小值是．14.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是__________.15.已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1点P2014的距离|P2013P2014|等于．）的变化关系为：（nN*），则点P2013到三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本小题满分12分）用放缩法证明不等式：3|17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=|x2，g（x）=|x+1|+4．（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．18.已知a,b,c都是正数，求证：（1）；（2）19.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：20.（本小题满分13分）已知，函数，其中（1）求函数（2）求证：在区间上的最小值；21.（本小题满分14分）已知大于1的正数x，y，z满足．（1）求证：（2）求．的最小值．2014年6月高二月考数学试题参考答案（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复平面内,复数A．第一象限,则复数的共轭复数对应的点的象限是（A）B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知a,bR,且ab<0,则(B)A.|a+b|>|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|B.|a+b|<|a-b|D.|a-b|<|a|+|b|3.设x＞0,y＞0，A．M＞N，，则M、N的大小关系是（B）D．M≤NB．M＜NC．M≥N4.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为（D）A．5.设B．ln3C．4+ln3D．4ln3是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的个数是（C）A．0B.1C.2D.36.将点的直角坐标（﹣2，2）化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（A）ABCD．（4，）．（4，）．（4，）．（4，）7.若a>2,b>3,求a+b+A.3的最小值是(B)B.8C.9D.58.在极坐标系中，曲线关于（B）BDA.直线称轴对B．直线称轴对．C.点中心对称D.极点中心对称解：将原极坐标方程，化为：ρ2=2ρsinθ2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2+2x2y=0，是一个圆心在（﹣，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称．故选B．9.对于实数x，y，若，，则的最大值为（D）A．1B.2C.4D.5解：10.已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=，则下列说法正确的是（C）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值解：当k=1时，函数f（x）=（ex1）（x1）．求导函数可得f'（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex1），f'（1）=e1≠0，f'（2）=2e21≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex1）（x1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x1）2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11.函数f（x）=2x2lnx的单调递减区间是__________.12.已知a，b，cR+，且a+b+c=1，则的最大值为．解：根据柯西不等式，可得（）2=（1•+1•+1•）2）2+（≤（12+12+12）[（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18当且仅当==），即a=b=c=时，（因此）2的最大值为18的最大值为3．故答案为：313.已知，且x1，x2，…，x2006都是正数，则的最小值是．22006利用基本不等式可知1+x1≥2，1+x2≥…1+x2006≥2，代入到（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2006），根据x1•x2•x3…x2006=1求得答案．解：x1，x2，x3，…，x2006，（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2006）≥2故答案为：22006•2+…+2=22006．14.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是__________.(-∞,-2),提示：数形结合15.已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1点P2014的距离|P2013P2014|等于．）的变化关系为：（nN*），则点P2013到解答：解：由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，=21006．|P2013P2014|=故答案为：21006．三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本小题满分12分）用放缩法证明不等式：17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4．（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．解：（1）由题意知，|xx得取值范围是[0，6]．3|2≤1，即|x3|≤3，﹣3≤x3≤3，0≤x≤6，3|+|x+1|（2）由题意得不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x6≥m+1恒成立．|x3|+|x+1|6=6≥|（x3）﹣（x+1）|2，2≥m+1，m≤3，故m的取值范围（﹣∞，﹣3]．18.已知a,b,c都是正数，求证：（1）；（2）提示：（1）作商法（2）课本26面练习题，先证19.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：提示：课本54面练习题20.（本小题满分13分）已知，函数，其中，（1）求函数（2）求证：解：（1）函数在区间上的最小值；的定义域为令，当若，则当时，时，，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值，；若，则在区间上单调递减，当时，有最小值．综上：（2）由（1）可知：当时，对恒成立，即当取时，恒有．．．．．．．．（＊），得故21.（本小题满分14分）已知大于1的正数x，y，z满足．（1）求证：（2）求．）的最小值．解解：（1）由柯西不等式得