河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精洛阳名校2017—2018学年上期第二次联考高一数学试题一、选择题:本大题共12个小题，每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1。设全集为R，会集A{x|x2-90},B{x|1x5}，则A(CRB)（）A．(3,0)B．(3,1)C．(3,1]D．(3,3)2。以下函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同,且在(,0)上单调性也相同的是（）A．y1B．ylog2|x|C．y1x2D．yx31x3.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间（）A．(a,b)和(b,c)内B．C．(b,c)和(c,)内D．

(,a)和(a,b)内(,a)和(c,)内4。中国古代数学名著《九章算术》中记录了公元前344年商鞅督造一种标准量器-—商鞅铜升，其三视图以下列图（单位：寸)，若取3，其体积为12。6（立方寸）,则图中的x为(）A．1.2B．1。6C。1.8D．2。45。已知a,b是两条不相同的直线，,是两个不相同的平面,以下说法中正确的是（)A．若a//b,a//，则b//B．若ab，a，b,则学必求其心得，业必贵于专精C。若，a,则a//D．若,a//，则a6。已知alog23log23，blog29log23，clog32，则a,b,c的大小关系是（）A．abcB．abcC.abcD．abc7。在长方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分别是棱BB1,B1C1的中点，若CMN900，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A．300B．450C.600D．9008。在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D,E,F,H分别是AB、BC、SC、SA的中点,若是直线SB//平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为（)45453A．2B．2C。45D．453f(x)2x1,x0f(x1),x0,若方程f(x)9。已知函数f(x)的定义域为R，且xa有两个不相同实根，则a的取值范围为（）A．(,1)B．(,1]C.(0,1)D．(,)10.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图(甲）、(乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙)所示（至学必求其心得，业必贵于专精少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水。则必然正确的论断是（）A．①B．①②C.①③D．①②③11。以下列图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段,且EF2，点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则周围体PQEF的体积()A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C。是变量有最大值和最小值D．是常量12。在ABC中,C900，B300，AC1，M为AB的中点，将ACM沿CM折起，使A,B间的距离为2，则点M到平面ABC的距离为(）132A．2B．2C.1D．3学必求其心得，业必贵于专精二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x1y的定义域为．13.函数x14.已知函数yloga(4ax)在[0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是．15.已知正三棱锥PABC，点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为．16.正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱C1D1,A1D1,BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：①当P在线段BD1上运动时，恒有MN//平面APC；②当P在线段BD1上运动时，恒有AB1平面BPC；③过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为600的直线有且只有3条。其中正确命题为．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。已知会集A{x|x26x80}，B{x|(xa)(x3a)0}。（1)若ABB,求实数a的取值范围；（2)若AB{x|3x4}，求实数a的值。x22x,x0f(x)0,x018.已知函数x2mx,x0是奇函数.1）求实数m的值；2）若函数f(x)在区间[1,a2]上单调递加，求实数a的取值范围。19。如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD,底面ABCD为矩形，且学必求其心得，业必贵于专精PDAD1AB，E为PC的中点。1）过点A作一条射线AG，使得AG//BD，求证:平面PAG//平面BDE；2）求二面角EBDC的正切值。据气象中心观察和展望:发生于M地的沙尘暴素来向正南方向移动,其搬动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像以下列图,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的行程s(km)。1）当t4时，求s的值；2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴可否会侵袭到N城，若是会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?若是不会，请说明原由。21。已知等腰梯形PDCB中（如图1)，PB3,DC1，PDBC2，A为PB边上一点，且PA1，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（如图2）。学必求其心得，业必贵于专精(1）证明：平面PAD平面PCD;（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMABC2:1.22。已知幂函数f(x)x(2k)(1k),kZ，且f(x)在(0,)上单调递加。（1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的剖析式;(2）若F(x)2f(x)4x3在区间[2a,a1]上不只一,求实数a的取值范围；（3）试判断可否存在正数q，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间[1,2]上的值域为[4,17]8，若存在,求出q的值；若不存在，请说明原由。试卷答案一．选择题1．C2．C．剖析：选C函数y＝－3｜x｜为偶函数，在(－∞，0）上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不吻合,只有选项C吻合要求3．A剖析:本题观察函数的零点，意在观察考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f（b)〈0，f(c)〉0，故函数f（x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b,c）内．答案：A学必求其心得，业必贵于专精4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b?α是可能的；B选项正确,可由面面垂直的判判定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β,a⊥β时，可能有a?α；选项不正确,因为α⊥β，a∥α时，a∥β,a?β或一般订交都是可能的6．B由已知：,，，所以。故本题正确答案为B。7.D8.A9．Ax≤0时，f(x)＝2－x－1,0〈x≤1时，1<x－1≤0，f（x）＝f（x－1)＝2－(x－1）－1．故x>0时，f(x）是周期函数，以下列图．若方程f(x)＝x＋a有两个不相同的实数根,则函数f（x)的图像与直线y＝x＋a有两个不相同交点,故a〈1，即a的取值范围是（－∞，1)，应选A．10．A由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，学必求其心得，业必贵于专精∴①0点到3点时斜率为2,蓄水量增加是2，只进水不出水，故①对;②不进水只出水时,减少应为2，②错;③二个进水一个出水时,蓄水量减少也是0，故③错；故答案为:A11．D点Q到棱AB的距离为常数，所以△EFQ的面积为定值．由C1D1∥EF，可得棱C1D1∥平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数．于是周围体PQEF的体积为常数．12．A由题意知MA=MB=MC=1，所以点M在底面的投影为底面三角形的外心，又AB=2，AC=1，BC=3，所以底面三角形的外心为斜边BC的中点，设BC的中点为Ｄ,连接MD，则MD为M到平面ABC的距离，在MBDMBCMDBCMD1△中，∠＝2＝30°，⊥，所以二、填空13．14．答案(1，2）剖析：令u=4-ax,则y=logau,因为a＞0,所以u=4-ax递减,由题意知y=logau在0.2递减,所以a＞1，又u=4-ax在0.2恒大于0，所以42a＞0即a＜2综上1＜a＜215．答案错误!剖析正三棱锥P－ABC可看作由正方体PADC－BEFG截得，学必求其心得，业必贵于专精以下列图,PF为三棱锥P－ABC的外接球的直径，且PF⊥平面ABC．设正方体棱长为a,则3a2＝12，a＝2，AB＝AC＝BC＝2错误!．S△ABC＝错误!×2错误!×2错误!×错误!＝2错误!．由VP－ABC＝VB－PAC，得错误!·h·S△ABC＝错误!×错误!×2×2×2所，以h＝错误!，所以球心到平面ABC的距离为错误!．16．②③剖析（1）当P位于BD1与平面MNAC的交点处时，MN在平面APC内（2）因为AB1垂直于BC和BD1，所以成立（3)AB1和A1C1成60°角，过P点与两直线成60°的直线有三条三、解答题17．解:

，（1）时,

，，，a23a4，计算得出时，，显然A?B；时，，显然不吻合条件时，(2）要满足,由(1)知，且时成立．学必求其心得，业必贵于专精此时，，故所求的a值为318．解：（1)设x〈0,则－x>0，所以f(－x）＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x．又f(x）为奇函数，所以f(－x）＝－f（x），于是x<0时，f（x）＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2．2)要使f（x)在[－1，a－2]上单调递加，结合f（x)的图像知错误!所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1，3］．(1）在矩形ABCD中，连接AC，设其与BD交于点O,连接OE，则O是AC的中点,又E是PC的中点,所以OE∥PA，又OE平面BDE,PA平面BDE，所以PA∥平面BDE同理AG∥平面BDE.因为PAAG=A，所以平面PAG∥平面BDE。；（2）取CD的中点H，连接EH，则EH∥PD,因为PD⊥底面ABCD，所以EH⊥底面ABCD，过H作MH⊥BD，垂足为M，连接EM,则∠EMH就是二面角E—BD—C的平面角令AD＝１．则PD＝１，AB＝２，学必求其心得，业必贵于专精5在Rt△EMH中，易求得EH＝1，MH＝5，2tan∠EMH＝52所以二角面E-BD-C的正切值为5220．答案（1)243t2,t[0,10],230t150,t(10,20],t270t550,t(20,35],2）s＝3)沙尘暴发生30h后将侵袭到N城剖析(1)由图像可知:当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝错误!×4×12＝24．1（2）当0≤t≤10时，s＝2·t·3t＝错误!t2；当10〈t≤20时，s＝错误!×10×30＋30（t－10）＝30t－150；当20<t≤35时，s＝错误!×10×30＋10×30(t－＋20)×30错－误!×(t－20）×2（t－20)＝－t2＋70t－550．学必求其心得，业必贵于专精t2,t[0,10],30t150,t(10,20],t270t550,t(20,35],综上可知,s＝2（3）∵t∈[0，10］时,smax＝错误!×10＝150〈650，t∈（10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650，∴当t∈（20，35］时，令－t2＋70t－550＝650，解得t1＝30，t2＝40．∵20〈t≤35，∴t＝30，∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．21．(1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD?面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD．(2）所求的点M即为线段PB的中点．证明以下：设三棱锥M-ACB的高为h1，四棱锥P—ABCD的高为h2，当M为线段PB的中点时，h1MB1h2PB2VMACB1所以,VPABCD3所以截面AMC把几何体分成的两部分VP—DCMA∶VM-ACB=2∶1．学必求其心得，业必贵于专精22．解：（1）依照题意知，计算得出:又或,分别代入原函数，得（2）由已知得要使函数不只一,则，则（3）由已知,假设存在这样的正数q吻合题意，则函数的图象是张口向下的抛物线，其对称轴为,所以，函数在上的最小值只幸亏或处获取，又，从而必有,计算得出．此时，,其对称轴，在上的最大值为，吻合题意．存在,使函数在区间上的值域为学必求其心得，业必贵于专精洛阳名校2017—2018学年高一上期第二次联考高一数学答案二．选择题1．Cy｜x|2．C．剖析:选C函数＝－3为偶函数，在(－∞，0）上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不吻合，只有选项C吻合要求3．A剖析：本题观察函数的零点,意在观察考生数形结合的能力．由已知易得f（a）〉0,f（b）〈0，f（c)>0，故函数f（x)的两个零点分别位于区间（a，b）和(b，c）内．答案：A4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b?α是可能的；选项正确，可由面面垂直的判判定理证明其是正确的；选项不正确，因为α⊥β,a⊥β时,可能有a?α；选项不正确,因为α⊥β,a∥α时,a∥β，a?β或一般订交都是可能的6．B

由已知：

，

，学必求其心得，业必贵于专精DA9．Ax≤0时，f（x)＝2－x－1,0<x≤1时，1〈x－1≤0,f（x)＝f(x－1)＝2－（x－1）－1．故x>0时,f（x)是周期函数，以下列图．若方程f(x）＝x＋a有两个不相同的实数根,则函数f(x）的图像与直线y＝x＋a有两个不相同交点，故a<1，即a的取值范围是（－∞，1），应选A．10．A由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，∴①0点到3点时斜率为2，蓄水量增加是2，只进水不出水，故①对；②不进水只出水时,减少应为2，②错；③二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故③错；故答案为:A11．D点Q到棱AB的距离为常数，所以△EFQ的面积为定值．由C1D1∥EF,可得棱C1D1∥平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数．于是周围体PQEF的体积为常数．12．A由题意知MA=MB=MC=1，所以点M在底面的投影为底面三学必求其心得，业必贵于专精角形的外心，又AB=2，AC=1，BC=3，所以底面三角形的外心为斜边BC的中点，设BC的中点为Ｄ,连接MD,则MD为M到平面ABC的距离，在△MBD中，∠MBC＝30°，MD⊥BC，所以MD＝12二、填空13．14．答案（1，2）剖析：令u=4-ax,则y=logau，因为a＞0,所以u=4-ax递减，由题意知y=logau在0.2递减,所以a＞1,又u=4-ax在0.2恒大于0，所以42a＞0即a＜2综上1＜a＜215．答案错误!剖析正三棱锥P－ABC可看作由正方体PADC－BEFG截得，以下列图，PF为三棱锥P－ABC的外接球的直径，且PF⊥平面ABC．设正方体棱长为a，则3a2＝12,a＝2，AB＝AC＝BC＝22．S△ABC＝错误!×2错误!×2错误!×错误!＝2错误!．由VP－ABC＝VB－PAC,得错误!·h·S△ABC＝错误!×错误!×2×2×2,所以h错误!，所以球心到平面ABC的距离为错误!．16．②③剖析（1）当P位于BD1与平面MNAC的交点处时，MN在平面学必求其心得，业必贵于专精APC内（2)因为AB1垂直于BC和BD1，所以成立（3）AB1和A1C1成60°角，过P点与两直线成60°的直线有三条三、解答题17．解:，1分（1）,，时，，3分a23a4，计算得出时，，显然A?B;时，，显然不吻合条件时,5分（2）要满足，由(1）知,且时成立．此时，，故所求的a值为310分18．解：（1）设x<0，则－x〉0,所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x．2分又f(x)为奇函数，所以f(－x）＝－f(x)，学必求其心得，业必贵于专精分于是x〈0时,f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2．6分(2）要使f(x)在［－1,a－2］上单调递加，结合f（x）的图像知错误!分所以1＜a≤3,故实数a的取值范围是（1，3]．12分（1）在矩形ABCD中,连接AC，设其与BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，又E是PC的中点，所以OE∥PA，又OE平面BDE，PA平面BDE，所以PA∥平面BDE..。。.....。.3分同理AG∥平面BDE.因为PAAG=A，所以平面PAG∥平面6分（2）取CD的中点H，连接

EH,则

BDE.；..。..。...。EH∥PD，因为PD⊥底面ABCD，所以EH⊥底面ABCD，过H作MH⊥BD，垂足为M，连接EM，则∠EMH就是二面角E-BD-C的平面角，。。。。..。。.。9分学必求其心得，业必贵于专精令AD＝１．则PD＝１,AB＝２，在Rt△EMH中，易求得EH＝1，MH＝5，25tan∠EMH＝52所以二角面E-BD—C的正切值为5(12分）220．答案(1）243t2,t[0,10],（2）s＝230t150,t(10,20],t270t550,t(20,35],3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城剖析（1)由图像可知：当t＝4时,v＝3×4＝12,∴s＝错误!×4×12＝24．2分(2)当0≤t≤10时,s＝错误!·t·3t＝错误!t2；4分1