衢州市2016年4月高三教学质量检测数学(理科)试卷

浙江省衢州市20XX年4月高三授课质量检测数学(理科)试卷(含答案)衢州市20XX年4月高三年级授课质量检测试卷数学（理）命题者：周爱娟郑求卫曾松林审题者：邱雪明考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．2．试卷共4页，有三大题，20小题．满分150分，考试时间120分钟．3．请将答案做在答题卷的相应地址上，写在试卷上无效．参照公式：球的表面积公式

锥体的体积

公式

1S?4?R2V?Sh3球的体积公式

其中

S表示锥体的底面积，h表示锥体的高4V??R33其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．已知会集A?{x|x2?1?0}，B?{x|lnx?0}，则A?B?（▲）A.{x|x?1}??B.{x|0?x?1}C.{x|?1?x?1}D.{x|0?x?1}2．已知等比数列{an}中各项都是正数，前n项的和为Sn，且a2,比q等于（▲）A.1?2B.1?2C.3?22D.3?223．设a?R，则“a?4是”“直线l1:ax?2y?3?0与直线l2:2x?y?a?0平行”的（▲）A.必要不充分条件

B.充分不用要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不用要条件成等差数列，则公

4．在平面直角坐标系中，不等式组2?x?2表示的平面地域的面积是（

?1a3,S2▲）|y?2|?x?

A.82

B.8

C.42D.4高三授课质量检测数学（理）试卷

（第

1页

共4页）5．若函数f(x)?sin(?x?期为（▲）?4)(0???2)的图象关于直线x?8??6对称，则f(x)的最小正周A.B.C.2?D.3336．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积为（▲）A.2?4?2B.3?2?3C.2D.1?22?53x2y27．已知F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过点F2作渐近线ab?????????的垂线，垂足为A，若FA2?2AB，且点B在以F1|为半径的圆内，则1为圆心，|OF双曲线C的离心率的取值范围为（▲）A.(5,??)B.(2,??)C.(1,2)D.(1,5)8．正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE?EA,CF?2FB，若是关于常数?，在正方形ABCD的四条边上（不含极点）有且仅有6个不同样的点P，????????使得PE?PF??成立，那么?的取值范围为（▲）A.(?3,?)B.(?3,3)C.(?,3)D.(3,12)1414第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第

11，12

题每题两空，每空

3分，第

13，14，15

每空

4分，共

36分。???????9．已知

a?(1,3),b?(?3,3)，则

|a|?

▲；a?b?▲；a

在

b方向上的投影为

▲．10．已知圆

C的方程为

x?y?6x?8y?0，则圆心

C的坐标为；过点(3,5)的最短弦的长度为▲．11．已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点坐标为(1,0)，则p?▲；若抛物线C上一点A到其准线的距离与到原点的距离相等，则A点到x轴的距离为▲．12．已知0???222?41,sin??,tan(???)??，则tan??▲；253sin(2??)?sin(???)2?▲．?2cos(??)4高三授课质量检测数学（理）试卷（第2页共4页）?13．已知函数f(x)?x2?2，对?x1?[1,2],?x2?[3,4]，若f(x2)?a?|f(x1)|恒成立，则实数a的取值范围是

▲．14．已知三棱柱

ABC?A1B1C1

，侧棱上

AA1?底面

ABC,AB?AC?AA1?2,?BAC?90?,E,F

分别是

AB，

BB1

的中点，G为CC1上动点，当AF,EG所成角最小时，FG与平面AA1B1B所成角的余弦值为▲．3?x?2nx，记函数

y?f(x)的零点构成的会集为

A，函

15．已知函数

f(x)?(m?)?数

y?f[f(x)]

的零点构成的会集为

B，若A?B，则

m?n

的取值范围为

▲．三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。16．（本小题满分14分）已知函数f(x)?3sinx?cosx?cosx．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递加区间；（Ⅱ）锐角?ABC的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(C)?1，求2n3x2a2?b2?c2的取值范围．ab17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB?1，AE?平面CDE，AE?DE?6，F为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED?平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E?BC?F与二面角F?BC?D的大小相等，求DF的长．高三授课质量检测数学（理）试卷（第3页共4页）18．（本小题满分（Ⅰ）若a?1，求

15分）设常数f(x)的单调区间；

a?R，函数

f(x)?(a?x)|x|.（Ⅱ）若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx2?m?f[f(x)]对所有的x?[?2,2]恒成立，求实数m的取值范围.x2y219．（本小题满分15分）已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)，不经过原点

O的直线abl:y?kx?m(k?0)

与椭圆

E交于不同样的两点

A、B，直线OA,AB,OB的斜率依次构成等比数列.（Ⅰ）求a,b,k的关系式；（Ⅱ）若离心率e?11且|AB|?7|m?|，当m为何值时，椭圆的焦距获取最小值？2m20．（本小题满分15分）已知数列{an}和{bn}满足a1?1,b1?2,an?1bn?anbn?2an?4.（Ⅰ）若bn?2an，求证：当n?2时，n?2?an?（Ⅱ）若bn?1?高三授课质量检测数学（理）试卷（第4页共4页）3n?1；2anbn?2bn?4，证明：an?10．an衢州市20XX年4月高三年级授课质量检测考试数学（理）参照答案一、选择题：1-4CACD5-8BBAC二、填空题：9.2，23，110.(3,4)，4611.2，212.3，6513.[?12,??)14.三、解答题：8515.[0,)3316.解：（I）f(x)?3sinx?cosx?cos2x?1?f(x)?sin(2x?)?62令2k???2?2x??6?2k???2（k?Z），得k???3?x?k???6（k?Z）,k??],k?Z.36?1?1（II）?f(C)?1,?f(C)?sin(2C?)??1?sin(2C?)?6262???5??2C??2k??或2C??2k??,k?Z6666?C??函数f(x)的单调递加区间为：[k?????3.由余弦定理得c2?a2?b2?aba2?b2?c22(a2?b2)ab???1?2(?)?1ababba??0?A?????2??ABC为锐角三角形，?